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保分大题规范专练（二）1设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且满足(ab)(sin Asin B)(ac)sin C.(1)求角B的大小；(2)若b3，求AC边上高h的最大值解：(1)由正弦定理得(ab)(ab)(ac)c即a2c2b2ac，则由余弦定理得cos B，因为B(0，)，所以B.(2)因为9a2c22accos Ba2c2acac，当且仅当ac时取等号又SABCacsin Bbh，所以h，即高h的最大值为.2.如图，矩形ABCD中，(1)，将三角形ACD沿AC翻折，使点D到达点E的位置，且二面角CABE为直二面角(1)求证：平面ACE平面BCE；(2)设F是BE的中点，二面角EACF的平面角的大小为，当2,3时，求cos 的取值范围解：(1)证明：二面角CABE为直二面角，ABBC，BC平面ABE，又AE平面ABE，BCAE，AECE，BCCEC，AE平面BCE.AE平面ACE，平面ACE平面BCE.(2)设AD1，则AB，法一：过点F作FGEC于点G，则可证FG平面AEC，再过点G作GHAC于点H，连接FH，则ACFH.FHG即为二面角EACF的平面角，也即FHG，AFCF，H为AC的中点，FH，FG，HG，在FHG中，cos .由2,3得cos .法二：如图，以E为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则E(0,0,0)，A(0,1,0)，B(，0,0)，C(，0,1)，F，则(0,1,0)，(，0,1)设平面EAC的法向量为m(x，y，z)，则取x1，则m(1,0，)，同理可得平面FAC的一个法向量为n(2，)，cos ，由2,3得cos .3已知函数f(x)x3ax23xb(a，bR)(1)当a2，b0时，求f(x)在0,3上的值域；(2)对任意的b，函数g(x)|f(x)|的零点不超过4个，求a的取值范围解：(1)由f(x)x32x23x，得f(x)x24x3(x1)(x3)当x(0,1)时，f(x)0，故f(x)在(0,1)上单调递增；当x(1,3)时，f(x)0，即a23时，f(x)0有两根，设两根为x1，x2，且x1x2，x1x22a，x1x23.则f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减由
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