2013-2014学年高中数学人教A版必修三同步辅导与检测：3.1.3概率的基本性质.ppt

金品质高追求 我们让你更放心 ！ 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 3.1 随机事件的概率 3.1.3 概率的基本性质质 概率 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 1正确理解事件的包含、并(和)、交(积)、相等 ，及互斥事件和对立事件的概念 2掌握概率的几个基本性质 3正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与 对立事件的区别与联系 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 基础梳理 1事件的包含关系 如果事件A发生，则事件B_.则称事件B_事 件A. 例如：事件A投掷一个骰子投得向上点数为2，B 投掷一个骰子投得向上点数为偶数，则_， 记作：_. 2相等事件 若_且_，那么事件A与事件B相等 1一定发生 包含 例：事件B包含事件A AB 2AB BA 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 3并(和)事件 若某事件发生当且仅当_，则称此事件为事 件A与B的并事件(或称和事件)记作：AB. 4交(积)事件 若某事件发生当且仅当_，则称此事件为事件 A与B的交事件(或称积事件)记作：AB. 5互斥事件 若AB为_，即AB_，那么称事件A 与事件B_. 3.事件A发生或事件B发生 4.事件A发生且事件B发生 5.不可能事件 互斥 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 6对立事件_对立事件 例如：某同学在高考中数学考了150分，与这同学在高 考中考得130分，这两个事件是_ 7互斥事件概率加法公式 当事件A与B互斥时，满足加法公式： P(AB)P(A)P(B)； 若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以 P(AB)_，于是有P(A)_. 例如：投掷骰子六点向上的概率为1/6，投得向上点数不 为六点的概率为：_. 6若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称 事件A与事件B互为 例：互斥事件 7P(A)P(B)1 1P(B) 例： 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 思考应用 1如何类比集合之间的包含关系理解事件之间的 包含关系？ 解析：非空集合A是集合B的子集是指集合A的每个元 素都是集合B的元素若将事件所包含的基本事件看成“元素 ”，那么，对于事件A与事件B，事件A发生则事件B一定发生 其实就是指事件A所包含的“元素”都是事件B的“元素”，于是 ，我们称事件B包含事件A，记作BA.类似地，不可能事件 记作，任何事件包含不可能事件；类比集合的相等可定义 两个事件相等：如果事件C发生，那么事件D一定发生，反过 来也成立，则这两个事件相等，一般地，AB且AB，则 AB. 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 2如何类比集合的运算理解事件的运算？ 解析：集合A与集合B的并集是指由集合A或集合B的 元素构成的集合， 集合A与集合B的交集是由既是集合A的 元素又是集合B的元素构成的集合，将某事件所包含的基本 事件看成“元素”，我们可类似地理解事件的运算：(1)事件A 与事件B的并事件即若某事件发生当且仅当事件A发生或事 件B发生，记作AB或AB；(2)事件A与事件B的交事件 即若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，记作 AB或AB. 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 3如何理解互斥事件？ 解析：对互斥事件的理解要抓住以下三个方面， 第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系； 第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的 ； 第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出 现来确定的 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 4如何理解互斥事件与对立事件的区别与联系？ 解析：互斥事件指的是事件AB为不可能事件，即AB ，其含义是：事件A与事件B在一次试验中不会同时发生； 对立事件指的是事件AB为不可能事件，同时事件AB为必 然事件，其含义是：事件A与事件B在一次试验中有且只有一 个发生互斥事件与对立事件的区别与联系是：互斥事件是 指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三 种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生；(2)事件A不发 生且事件B发生；(3)事件A与事件B同时不发生而对立事件 是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形； 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) (1)事件A发生B不发生；(2)事件B发生事件A不发生， 对立事件是互斥事件的特殊情形所以在一次试验中，两个 互斥的事件可能都不发生，可能有一个发生，但绝对不可能 同时发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同 时发生因此两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事 件对立，它们一定互斥从集合角度看，事件A、B互斥，它 们相应集合的交集是空集；事件A、B对立，就是事件A包含 的结果的集合是其对立事件B包含的结果的补集如果事件A 与事件B互斥，则P(AB)P(A)P(B)；如果事件A与事件 B对立，则P(A)1P(B) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 自测自评 1在一对事件A，B中，若事件A是必然事件，事件B 是不可能事件，那么A和B( ) A是互斥事件，不是对立事件 B是对立事件，但不是互斥事件 C是互斥事件，也是对立事件 D既不是对立事件，也不是互斥事件 C 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 2把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙 、丙、丁4个人，每人分得1件，事件“甲分得红牌”与事件 “乙分得红牌”是( ) A对立事件 B不可能事件 C互斥但不对立事件 D以上答案都不对 解析：互斥表示不能同时成立，但可以有第三种情况 出现，对立指不能同时成立，而且两者必有一个要发生 答案：C 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 3给出以下结论： 互斥事件一定对立 对立事件一定互斥 互斥 事件不一定对立 事件A与B的和事件的概率一定大于事 件A的概率 事件A与B互斥，则有P(A)1P(B) 其中正确命题的个数为( ) A0个 B1个 C2个 D3个 解析：错；对；对；错，可能相等如B是A 的特殊情况；错，对立事件才有这个公式 答案：C 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 4设A，B为两个事件，且P(A)0.3，则当_ 时，一定有P(B)0.7.( ) AA与B互斥 BA与B对立 CAB DA不包含B B 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 理解和判断互斥事件 判断下列每对事件是否为互斥事件 (1)将一枚硬币抛两次，事件A：两次出现正面，事 件B：只有一次出现正面 (2)某人射击一次，事件A：中靶，事件B：射中9环 (3)某人射击一次，事件A：射中环数大于5，事件B ：射中环数小于5. 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 解析：(1)若“两次出现正面”发生，则“只有一次出 现正面”不发生，反之亦然，即事件A与B不可能同时发 生，则A，B互斥 (2)某人射击一次中靶不一定击中9环，但击中九 环一定中靶，即B发生则A一定发生，则A，B不互斥 (3)A，B互斥 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 跟踪训练 1某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A 为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至 多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报 纸也不订”判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再 判断它们是不是对立事件： (1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E. 分析：利用互斥事件和对立事件的定义判断 解析：(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只 订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C 不是互斥事件 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) (2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订 ”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件，由于事 件B发生会导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事 件B一定不发生，故B与E还是对立事件 (3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有 可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生 ，故B与D不是互斥事件 (4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”“只订 乙报”“订甲、乙两种报”事件C“至多订一种报纸”中包括“ 一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”由于这两个事件 可能同时发生，故B与C不是互斥事件 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) (5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”仅仅是 事件C中的一种可能情况，事件C与事件E可能同时发生 ，故C与E不是互斥事件 点评：要判断两个事件是不是互斥事件，只需要 找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时 发生在互斥的前提下，看两个事件中是否必有一个发 生，可判断是否为对立事件 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 理解和判断对立事件 抛掷一个骰子，用图形画出下列每对事件 所含结果所形成的集合之间的关系，并说明二者之间是 否构成对立事件 (1)“朝上的一面出现奇数”与“朝上的一面出现偶数” ； (2)“朝上的一面数字不大于4”与“朝上的一面的数字 大于4” 解析：对立事件的含义是：两个事件在一次试验中 有且仅有一个发生，类比集合可用文氏图揭示事件之 间的关系 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 根据题意作出文氏图 (1)从图(1)中可以看到：“朝上的一面出现奇数”与“朝 上的一面出现偶数”各自所含结果所组成的集合互为补集， 因此它们构成对立事件 (2)从文氏图(2)中可以看到：“朝上的一面的数字不大 于4”与“朝上的一面的数字大于4”各自所含结果组成的集合 互为补集它们构成对立事件 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 跟踪训练 2某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参 加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是 ，再判断它们是不是对立事件 (1)恰有1名男生与恰有2名男生； (2)至少1名男生与全是男生； (3)至少1名男生与全是女生； (4)至少1名男生与至少1名女生 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 分析：根据互斥事件和对立事件的定义来判断 解析：从3名男生和2名女生中任选2名同学有3类结 果：2男或2女或1男1女 (1)因为恰有1名男生与恰有2名男生不可能同时发生 ，所以它们是互斥事件； 当恰有2名女生时，它们都没有发生，所以它们不是 对立事件 (2)当恰有2名男生时，至少1名男生与全是男生同时 发生，所以它们不是互斥事件； 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) (3)因为至少1名男生与全是女生不可能同时发生， 所以它们是互斥事件； 由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件 (4)当选出的是1名男生1名女生时，至少1名男生与 至少1名女生同时发生，所以它们不是互斥事件 点评：判断互斥事件和对立事件时，主要用定义来 判断当两个事件不能同时发生时，这两个事件是互斥 事件；当两个事件不能同时发生且必有一个发生时，这 两个事件是对立事件 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 事件的运算 抛掷一枚骰子，下列事件： A出现奇数点，B出现偶数点，C点数小于 3，D点数大于2，E点数是3的倍数则： (1)AB_，BC_. (2)AB_，BC_. (3)记 为事件H的对立事件，则 _， C_， C_， + _. 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 跟踪训练 3某校组织一个夏令营，在高一(1)班抽一部分学生 参加，记事件A为抽到高一(1)班的运动员，事件B为抽到高 一(1)班数学竞赛小组成员，事件C为抽到高一(1)班英语竞 赛小组成员说明下列式子所表示的事件： (1)AB (2)AC (3)A(BC) 解析： (1)抽到的是高一(1)班的运动员，或是数学竞 赛小组成员； (2)抽到的既是高一(1)班的运动员，又是英语竞赛小 组的成员； (3)抽到的既是高一(1)班的数学竞赛小组又是英语竞 赛小组的成员，或者是高一(1)班的运动员 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 互斥事件的概率 某射手在一次射击训练中，射中10环、9环 、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射 手在一次射击中： (1)射中10环或7环的概率； (2)不够7环的概率 解析：(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件 B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B 是互斥事件“射中10环或7环”的事件为AB. 则P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49. 故射中10环或7环的概率为0.49. 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) (2)不够7环从正面考虑有以下几种情况：射中6环、5环 、4环、3环、2环、1环、0环，但由于这些概率都未知，故 不能直接求解，可考虑从反面入手，不够7环的反面大于等 于7环，即7环、8环、9环、10环，由于此两事件必有一个发 生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处 理 设“不够7环”为事件E，则事件 为“射中7环或8环或9 环或10环”，由(1)可知“射中7环”、“射中8环”等是彼此互斥 事件， 即P( )0.210.230.250.280.97， 从而P(E)1P( )10.970.03. 故不够7环的概率为0.03. 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 跟踪训练 4某战士射击一次，未中靶概率为0.05，中靶环数 大于6的概率为0.7，求事件A“中靶环数大于0小于等于 6”的概率 解析：“未中靶”与“中靶环数大于6”是互斥事件，“ 未中靶或中靶环数大于6”的对立事件是“中靶环数大于0 小于等于6”，即A. 则P(A)1(0.050.7)0.25. 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 准确把握和理解事件的包含与相等关系，事件的和与 积，互斥事件与对立事件等概念是学好本节的前提，要记 准相关公式 1通过掷硬币出现“正面向上”或“反面向上”及掷骰子 出现不同点数的试验来体会理解在同一试验中事件A与B不 可能同时发生以弄清互斥事件的概念 所有的基本事件都是互斥事件；互斥事件要求两个事 件不能同时发生，但并不要求同时不发生，若要求这两个 事件不能同时不发生，即一个事件发生则另一个事件必然 不发生且一个事件不发生则另一个事件必然发生，则此时 两个事件就是对立事件，由此体会掌握对立事件定义及概 率公式，两个事件互斥是它们对立的必要非充分条件 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修3 3 ( (配配人教人教A A版版) 2(1)互斥事件概率的加法公式、对立事件概率公式，都 必须在各个事件彼此互斥的前提条件下使用，当我们直接求 P(A)有困难时，常转化为求P( ) (2)互斥事件与对立事件的区别与联系： 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不 可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同 时发生外，还要求二者之中必须有一个发生因此，对立事件 是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立 事件 (3)从集合的角度来理解随机事件、互斥事件、对立事件 ，可以把随机事件理解为基本事件空间的子集设事件A与B 所含的结果组成的集合分别是A，B.若A与B互斥，即集合AB .