高中数学第三章三角恒等变换三角恒等变换的应用习题课课后习题新人教A版.docx

习题课三角恒等变换的应用1.函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是()A.,1B.,2C.2,1D.2,2解析:f(x)=sin 2x+cos 2x=sin,所以最小正周期为T=,振幅A=1.答案:A2.下列关于函数y=的图象说法正确的是()A.关于直线x=对称B.关于点对称C.关于点(,0)对称D.关于点对称解析:y=tan,令,kZ,x=k,kZ.图象关于点(k,0)对称.故选C.答案:C3.函数y=sin 2x+sin2x的值域是()A.B.C.D.解析:y=sin 2x+sin2x=sin 2x+=sin,所求函数的值域为.答案:C4.(2016广东广州模拟)设a=2sin 13cos 13,b=,c=,则有()A.cabB.abcC.bcaD.acc;在上tan sin ,所以ba,所以cab,故选A.答案:A5.有一块以O为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地,使其一边AD落在半圆的直径上,另外两点B,C落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为a,则当矩形ABCD的面积最大时,AD的长为()A.aB.aC.D.解析:如图所示,设AOB=,则AB=asin ,OA=acos .设矩形ABCD的面积为S,则S=2OAAB,S=2acos asin =a22sin cos =a2sin 2.,2(0,).当2=,即=时,Smax=a2,此时,A,D距离O点都为a.AD=a.答案:A6.函数y=cos2+sin2-1的最小正周期为.解析:y=cos2+sin2-1=-1=sin 2x,T=.答案:7.已知,则sin x-cos x=.解析:原式=2sin xcos x=,由于xcos x,故sin x-cos x=.答案:8.设函数f(x)=2cos2x+sin 2x+a(a为实数)在区间上的最小值为-4,则a的值等于.解析:f(x)=2cos2x+sin 2x+a=1+cos 2x+sin 2x+a=2sin+a+1.当x时,2x+,f(x)min=2+a+1=-4,a=-4.答案:-49.导学号08720096设ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(sin A,sin B),n=(cos B,cos A),若mn=1+cos (A+B),则C的值为.解析:易知mn=sin Acos B+cos Asin B=sin (A+B)=sin (-C)=sin C.又cos (A+B)=cos (-C)=-cos C,所以sin C=1-cos C,即sin C+cos C=1,所以2sin =1,即sin .由于C+,所以C+,故C=.答案:10.设向量a=(sin x,sin x),b=(cos x,sin x),x.(1)若|a|=|b|,求x的值;(2)设函数f(x)=ab,求f(x)的最大值.解:(1)由已知|a|=2,|b|=1.|a|=|b|,2=1.又x,sin x=.x=.(2)f(x)=ab=sin xcos x+sin2x=sin 2x+=sin.0x,-2x-.当2x-,即x=时,f(x)max=.即当x=时,f(x)取得最大值为.11.导学号08720097已知向量a=(cos x-sin x,sin x),b=(-cos x-sin x,2cos x),设函数f(x)=ab+(xR)的图象关于直线x=对称,其中,为常数,且.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若y=f(x)的图象经过点,求函数f(x)在区间上的取值范围.解:f(x)=ab+=(sin x-cos x)(sin x+cos x)+2sin xcos x+=sin2x-cos2x+2sin xcos x+=sin 2x-cos 2x+=2sin +.(1)因为函数f(x)=ab+(xR)的图象关于直线x=对称,所以2-=k+,kZ,解得=,kZ.又,所以k=1,则=,所以f(x)=2sin +的最小正周期为.(2)由y=f(x)的图象过点