高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法2.2.1向量的加法优化训练北师大版.docx

2.2 从位移的合成到向量的加法2.1 向量的加法5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如图2-2-1，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点.下列结论中正确的是( )图2-2-1A.=,= B.+=C.+=+ D.+=解析：因为+=,+=，所以+=+.答案：C2.如图2-2-2，作向量a、b的和_.图2-2-2解：在平面中任取一点A，作=a，=b，则向量就是向量a和b的和，即a+b，则a+b=+=.3.如图2-2-3，已知向量a、b、c、d，作出向量a+b+c+d.图2-2-3解：在空间中任取一点O，作=a，=b，=c，=d，则=a+b+c+d.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如图2-2-4，正方形ABCD的边长为1，则|+|为( )图2-2-4A.1 B. C.3 D.解析：|+|=|2|=2|=.答案：D2.如图2-2-5，四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是( )图2-2-5A.+= B.+=C.+= D.+=解析：利用三角形法则和平行四边形法则.答案：C3.已知向量ab，且|a|b|0，则向量a+b的方向( )A.与向量a方向相同 B.与向量a方向相反C.与向量b方向相同 D.与向量b方向相反解析：由平行向量与题意可知A正确答案：A4.如图2-2-6，试作出向量a与b的和a+b.图2-2-6解：如下图，首先作=a，再作=b，则=a+b.5.已知向量a、b，比较|a+b|与|a|+|b|的大小.解：（1）当a、b至少有一个为零向量时，有|a+b|=|a|+|b|.（2）当a、b为非零向量且a、b不共线时，有|a+b|a|+|b|.当a、b为非零向量且a、b同向共线时，有|a+b|=|a|+|b|.当a、b为非零向量且a、b异向共线时，有|a+b|a|+|b|.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列等式错误的是( )A.a+0=0+a=a B.（a+b）+c=a+（c+b）C.+=0 D.+=解析：由向量加法的运算法则，可知D不正确.答案：D2.已知P为ABC所在平面内的一点，当+=成立时，点P位于( )A.ABC的AB边上 B.ABC的BC边上C.ABC的内部 D.ABC的外部解析：由向量加法的平行四边形法则易知，点P在ABC的外部.答案：D3.设（+）+（+）=a，而b是一非零向量，则下列结论正确的有( )ab a+b=a a+b=b |a+b|a|+|b|A. B. C. D.解析：（+）+（+)=(+)+(+)=+=0=a,所以正确.答案：A4.向量a、b都是非零向量，下列说法中不正确的是( )A.向量a与b同向，则向量a+b与a的方向相同B.向量a与b同向，则向量a+b与b的方向相同C.向量a与b反向，且|a|b|，则向量a+b与a的方向相同D.向量a与b反向，且|a|b|，则向量a+b与a的方向相同解析：由共线向量的定义可解.答案：C5.a、b为非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，则( )A.ab，且a与b方向相同 B.a、b是共线向量C.a=-b D.a、b无论什么关系均可解析：当两个非零向量a与b不共线时，a+b的方向与a、b的方向都不相同，且|a+b|a|+|b|；向量a与b同向时，a+b的方向与a、b的方向都相同，且|a+b|=|a|+|b|；向量a与b反向且|a|b|时，a+b的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|a+b|=|b|-|a|.答案：A6.在平行四边形ABCD中，下列式子：=+；=+；+=；+=；=+；=+.其中不正确的个数是( )A.1 B.2 C.4 D.6解析：由向量加法的平行四边形法则和三角形法则可知，只有=+不正确.答案：A7.正六边形ABCDEF中，+=_.解析：作出图形，利用向量加法的平行四边形法则和向量相等的定义易知+=.答案：8.设a表示“向东走了2s千米”，b表示“向南走了2s千米”，c表示“向西走了2s千米”，d表示“向北走了2s千米”，则(1)a+d表示向_走了_千米；(2)b+c表示向_走了_千米；(3)a+c+d表示向_走了_千米；(4)b+c+d表示向_走了_千米；(5)若a表示向东走8 km，b表示向北走8 km，则|a+b|=_km，a+b的方向是_；(6)一架飞机向北飞行300 km后改变航向向_飞行_km，两次飞行位移之和的方向为北偏西53.1，大小为500 km，飞行路程为_km.解析：用向量表示位移，进行向量运算后，回扣物理意义即可.答案：（1）东北 s （2）西南 s（3）北 2s （4）西 2s （5） 东偏北45 （6）西 400 7009.一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船实际航行方向与水流方向成30角，求水流速度与船的实际速度的大小.解：如下图，设水流速度为v1=，船的实际速度为v2=，水流速度与船的实