高考数学复习计数原理双基过关检测理.docx

“计数原理”双基过关检测一、选择题1(2017滨州模拟)甲、乙两人从4门课程中选修2门，则甲、乙所选课程中恰有1门相同的选法有()A6种B12种C24种 D30种解析：选C分步完成：第一步，甲、乙选同一门课程有4种方法；第二步，甲从剩余的3门课程选一门有3种方法；第三步，乙从剩余的2门中选出一门课程有2种方法；甲、乙恰有1门相同课程的选法有43224(种)2.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()A24种B30种C36种 D48种解析：选D按ABCD顺序分四步涂色，共有432248(种)3(2017云南师大附中适应性考试)在(ax)7展开式中x4的系数为280，则实数a的值为()A1 B1C2 D2解析：选C由题知，Ca3280，得a2，故选C.4(2016佛山二模)教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有()A10种 B25种C52种 D24种解析：选D每相邻的两层之间各有2种走法，共分4步由分步乘法计数原理，共有24种不同的走法5张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这六人入园顺序的排法种数为()A12 B24C36 D48解析：选B将两位爸爸排在两端，有2种排法；将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上，有2A种排法，故总的排法有22A24(种)6某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数是()A150 B300C600 D900解析：选C若甲去，则乙不去，丙去，再从剩余的5名教师中选2名，有CA240种方法；若甲不去，则丙不去，乙可去可不去，从6名教师中选4名，共有CA360种方法因此共有600种不同的选派方案7(2017成都一中模拟)设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为()A2 B1C1 D2解析：选A令等式中x1，可得a0a1a2a11(11)(1)92，故选A.8从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9 B10C18 D20解析：选Clg alg blg ，从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a，b，共有A20种结果，其中lg lg ，lg lg ，故共可得到不同值的个数为20218.故选C.二、填空题9.5的二项展开式中x项的系数为_解析：5的展开式的通项是Tr1C(2x)5rrC(1)r25rx52r.令52r1得r2.因此5的展开式中x项的系数是C(1)225280.答案：8010(2016石家庄模拟)将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为_(用数字作答)解析：第1步，把甲、乙分到不同班级有A2种分法；第2步，分丙、丁：丙、丁分到同一班级有2种方法；丙、丁分到两个不同班有A2种分法由分步乘法计数原理，不同的分法为2(22)8(种)答案：811如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_种解析：四个焊点共有24种情况，其中使线路通的情况有：1,4都通，2和3至少有一个通时线路才通，共有3种可能故不通的情况有24313(种)可能答案：1312.(2017宁波调研)如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有_种解析：若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有3A72种涂色法；若1,3同色，有CCA24种涂色法根据分类计数原理可知，共有722496种涂色法答案：96三、解答题13已知(a21)n展开式中的二项式系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的二项式系数最大的项等于54，求正数a的值解：5展开式的通项Tr1C5rrC5rx，令205r0，得r4，故常数项T5C16，又(a21)n展开式的各项系数之和为2n，由题意得2n16，n4.(a21)4展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，从而C(a2)254，a.14从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？解：(1)分三步完成：第一步，在4个偶数中取3个，有C种情况；第二步，在5个奇数中取4个，有C种情况；第三步，3个偶数，4个奇数进行