2013届高三数学二轮复习课件专题2第2讲基本初等函数.ppt

1指数函数 (1)了解指数函数模型的实际 背景 (2)理解有理指数幂的含义，了解实数指 数幂的意义，掌握幂的运算 (3)理解指数函数的概念，理解指数函数的 单调 性，掌握指数函数图像通过的特殊 点 (4)知道指数函数是一类重要的函数模型 2对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质，知道 用换底公式能将一般对数转化成自然对 数或常用对数；了解对数在简化运算中的 作用 (2)理解对数函数的概念，理解对数函数 的单调 性，掌握对数函数图像通过的特 殊点 (3)知道对数函数是一类重要的函数模型 (4)了解指数函数yax与对数函数y logax互为反函数(a0且a1) 4二次函数 (1)二次函数的三种表示方式：一般式、顶 点式、零点式； (2)要能够数形结合地分析二次函数、一 元二次方程、一元二次不等式三者之间的 关系 在历届高考数学试题 中，考查指数函数 和对数函数方面的有关内容居多数，这些 试题 同时考查了指数和对数方面的运算 及性质，然而更多地将考查重点放在了指 、对数函数的相关性质及其它知识点的交 汇地方，这一类试题 出现在选择 、填空 中，难度属于较易题，而出现在解答题 中一般属中档题 对于幂函数，高考中往往以考查基础知 识为 主，考查幂 函数的图像和性质，属 容易题，掌握好教材中五种常用的幂函数 即可 二次函数主要考查其性质及应用，尤其是 二次函数、二次方程、二次不等式的综合 应用重点考查数形结合与等价转换 的 两种数学思想 1指数函数与对数函数的图像与性质 指数函数对数函数 定 义 函数yax(a0， a1，xR)叫指 数函数 函数y logax(a0，a1 ，x0)叫对数函 数 值 域 (0，)(，) 图 像 指数函数对数函数 性 质 (1)y0； (2)图像恒过点 (0,1)； (3)a1， 当x0时，y1 ； 当x0时， 01 ； (4)a1，在R上 yax为增函数 ；00； (2)图像恒过点(1,0)； (3)a1， 当x1时，y0； 当01时，y0； (4)a1，在(0，) 上ylogax为增函数； 00(0f(x)ax2bxc的图像与x轴有 两个不同的交点ax2bxc0有两个 不等的实根 例1 设a为实 数，函数f(x)2x2(x a)|xa|. (1)若f(0)1，求a的取值范围； (2)求f(x)的最小值 分析 (1)令x0，求a；(2)先去掉绝对 值符号，后求解 解析 (1)因为f(0)a|a|1， 所以a0，即a2x的解 集为(1,3) (1)若方程f(x)6a0有两个相等的实数 根，求f(x)的解析式； (2)若函数g(x)xf(x)无极值，求实数a的 取值范围 分析 根据一元二次方程根与系数的关 系求a，b，c；由导数将三次函数化为二 次函数，利用解二次不等式解决三次函数 的极值问题 评析 1.二次不等式ax2(b2)xc0 解集为(1,3)，可推出a1和0a1两种 情况讨论 求解 评析 研究与对数函数有关的复合函数 的单调 性时，一种方法是利用导数，这 时应 注意正确地进行导数运算，另一种 方法是根据复合函数单调 性的判断规则 “ 同增异减”进行判断，对于含有参数的函 数，必须进 行分类讨论 . 分析 利用幂函数的定义及性质先确定 m的值，然后再解关于a的不等式 评析 解决幂函数