浙江专版2018年高考数学二轮专题复习知能专练十三空间几何体的三视图表面积及体积.docx

知能专练（十三） 空间几何体的三视图、表面积及体积一、选择题1一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()解析：选C注意到在三视图中，俯视图的宽度应与侧视图的宽度相等，而在选项C中，其宽度为，与题中所给的侧视图的宽度1不相等，因此选C.2一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径为()A1B2C3 D4解析：选B该几何体为直三棱柱，底面是边长分别为6,8,10的直角三角形，侧棱长为12，故能得到的最大球的半径等于底面直角三角形内切圆的半径，其半径为r2，故选B.3将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为()A4 B3C2 D 解析：选C由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S2rh2112.4一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()A4，8 B4，C4(1)， D8,8解析：选B由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为 ，所以S侧44，V222.5.(2017全国卷)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A10 B12C14 D16解析：选B由三视图可知该多面体是一个组合体，如图所示，其下面是一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为212，故选B.6如图，三棱锥VABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VAVC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为()A.B.C. D.解析：选B由题意知，该三棱锥的正视图为VAC，作VOAC于O，连接OB(图略)，设底面边长为2a，高VOh，则VAC的面积为2ahah.又三棱锥的侧视图为RtVOB，在正三角形ABC中，高OBa，所以侧视图的面积为OBVOahah.7九章算术的商功章中有一道题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2 000斛(1丈10尺，1尺10寸，斛为容积单位，1斛1.62立方尺，3)，则圆柱底圆周长约为()A1丈3尺 B5丈4尺C9丈2尺 D48丈6尺解析：选B设圆柱底面圆的半径为r，若以尺为单位，则2 0001.623r2，解得r9(尺)，底面圆周长约为23954(尺)，换算单位后为5丈4尺，故选B.8(2017丽水模拟)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为()A. B2C3 D4解析：选B分析题意可知，该几何体是由如图所示的三棱柱ABCA1B1C1截去四棱锥ABEDC得到的，故其体积V22322，故选B.9(2017贵阳质检)三棱锥PABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为()A4 B6C8 D10解析：选C依题意，设题中球的球心为O，半径为R，ABC的外接圆半径为r，则，解得R5，由r216，解得r4，又球心O到平面ABC的距离为3，因此三棱锥PABC的高的最大值为538，故选C.10(2017洛阳模拟)已知三棱锥PABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥PABC的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为()A. B. C. D.解析：选D依题意，记三棱锥PABC的外接球的球心为O，半径为R，点P到平面ABC的距离为h，则由VPABCSABChh得h.又PC为球O的直径，因此球心O到平面ABC的距离等于h.又正ABC的外接圆半径为r，因此R2r22，所以三棱锥PABC的外接球的表面积为4R2，故选D.二、填空题11已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_，体积为_解析：由三视图得该几何体为如图所示的三棱锥，其中底面ABC为直角三角形，B90，AB1，BC2，PA底面ABC，PA2，所以ACPB，PC3，PC2PB2BC2，PBC90，则该三棱锥的表面积为12122222，体积为122.答案：2212(2017诸暨质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的一条棱的长度为_，体积为_解析：根据三视图，可以看出该几何体是一个底面为正三角形，一条侧棱垂直底面的三棱锥，如图所示，其中底面BCD是正三角形，各边长为2，侧棱AD底面BCD，且AD2，底面BCD的中垂线长DE，ACAB2，V三棱锥ABCDSBCDAD22，即该几何体最长的棱长为2，体积为.答案：213一个直棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则截去的几何体为_(从备选项中选择一个填上：三棱锥、四棱锥、三棱柱、四棱柱)，截去的几何体的体积为_解析：作出直观图可得截去的几何体为底面为直角边长分别为1和2的直角三角形，高为4的三棱锥，其体积V4.答案：三棱锥14(2018届高三浙江名校联考)某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_，其外接球的表面积为_解析：由三视图得该几何体是一个底面为对角线为4的正方形，高为3的直四棱柱，则其体积为44324.又直四棱柱的外接球的半径R，所以四棱柱的外接球的表面积为4R225.答案：242515(2017洛阳模拟)一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则该几何体的表面积为_解析：由三视图可知该几何体为一个球体的，故该几何体的表面积等于球的表面积的，加上以球的半径为半径的圆的面积，即S4R2R216.答案：1616(2016四川高考)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是_解析：由正视图知三棱锥的形状如图所示，且ABADBCCD2，BD2，设O为BD的中点，连接OA，OC，则OABD，OCBD，结合正视图可知AO平面BCD.又OC1，V三棱锥ABCD1.答案：17如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图、侧视图与俯视图已知CF2AD，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图是直角梯形，有关数据如图所示，则该几何体的体积为_解析：取CF中点P，过P作PQCB交BE于Q，连接PD，QD，则ADCP，且ADCP.所以四边形ACPD为平行四边形，所以ACPD.所以平面PDQ平面ABC.该几何体可分割成三棱柱PDQ CAB和四棱锥D PQEF，所以VVPDQ CABVD PQEF22sin 6023.答案：3选做题1(2017石家庄质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A16 B20 C52 D60解析：选B由三视图知，该几何体由一个底面为直角三角形(直角边分别为3,4)，高为6的三棱柱截去两个等体积的四棱锥所得，且四棱锥的底面是矩形(边长分别为2,4)，高为3，如图所示，所以该几何体的体积V346224320，故选B. 2四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PAPBPCPD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高为()A6 B5 C. D.解析：选D过点P作PH平面ABCD于点H.由题知，四棱锥PABCD是正四棱锥，内切球的球心O应在四棱锥的高PH上过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图，其中PE，PF是斜高，M为球面与侧面的一个切点设PHh，易知RtPMORtPHF，所以，即，解得h，故选D.3(2017兰州模拟)已知球O的半径为13，其球面上有三点A，B，C，若AB12，ACBC12，则四面体OABC的体积为_解析：如