2018版高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.2.1第2课时对数的运算性质学案苏教版.docx

3.2.1 第2课时对数的运算性质1掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行对数的有关运算(重点)2了解换底公式3能用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解题(难点)基础初探教材整理1对数的运算性质阅读教材P75P76，完成下列问题1符号表示如果a0，a1，M0，N0，则(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logaMnnlogaM(nR)；(3)logalogaMlogaN.2文字表述(1)两正数的积的对数等于这两个正数的对数的和；(2)两正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数；(3)一个正数的n次幂的对数等于n倍的该数的对数1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)积、商的对数可以直接化为对数的和、差()(2)logaxlogayloga(xy)()(3)loga(2)44loga(2)()【解析】根据对数的运算性质(1)只有正数积、商的对数才可以直接化为对数的和、差，(2)错误，(3)中2不能作真数【答案】(1)(2)(3)2(1)log2 25log2 _；(2)log2 8_.【解析】(1)log2 25log2 log2 25log2 4log2 222log2 22.(2)log2 8log2 233log2 23.【答案】(1)2(2)3教材整理2换底公式阅读教材P77P78，完成下列问题1换底公式一般地，我们有logaN，(其中a0，a1，N0，c0，c1)，这个公式称为对数的换底公式2与换底公式有关的几个结论(1)loga blogb a1(a，b0且a，b1)；(2)logambnloga b(a，b0且a，b1，m0)若lg 5a，lg 7b，用a，b表示log75_.【解析】log75.【答案】小组合作型对数运算性质的应用计算下列各式的值(1)lg 2lg 5；(2)log5 352loglog5 log5 14；(3)(1log6 3)2log6 2log6 18log6 4.【精彩点拨】根据对数的运算性质，先将式子转化为只含有一种或几种真数的形式再进行计算【自主解答】(1)lg 2lg 5lg (25)lg 101.(2)原式log5 2log 2log5 5312.(3)原式(log6 6log6 3)2log6 2log6(232)log6 4log6 22(log6 2)2(log6 2)22log6 2log6 32log6 2log6 2log6 3log6(23)1.1对于同底的对数的化简要用的方法(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)2注意对数的性质的应用，如loga 10，loga a1，aloga NN.3化简的式子中有多重对数符号时，应自内向外逐层化简求值再练一题1计算下列各式的值：(1)lg lg lg ；(2)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2；(3)2log3 2log3 log3 85log5 3.【解】(1)法一：原式(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.法二：原式lg lg 4lg 7lg lg ()lg .(2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.(3)原式2log3 2(log3 32log3 9)3log3 232log3 25log3 223log3 231.化简：【精彩点拨】将需表示式子中的真数用已知的式子中的真数表示出来【自主解答】(1)log2(2882)log228(23)2log2(2832)log2 21414.(2)lg 24lg (38)lg 3lg 8lg 33lg 2.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值要特别注意loga(MN)loga Mloga N，loga(MN)loga Mloga N.再练一题2化简：(1)log(4582)；(2)log 27log9；(3)用lg x，lg y，lg z表示lg .【解】(1)log(4582)log (21026)log 21616log 216232.(2)log27log9loglog31.(3)lg lg x2lg lg 2lg xlg ylg z.换底公式及其应用(1)已知3a5bc，且2，则c的值为_(2)已知x，y，z为正数，3x4y6z,2xpy.求p；证明：.【精彩点拨】用换底公式统一底数再求解【自主解答】(1)由3a5bc，得alog3c，blog5c，所以logc3，logc5.又2，所以logc3logc52，即logc152，c.【答案】(2)设3x4y6zk(k1)，则xlog3k，ylog4k，zlog6k，由2xpy，得2log3kplog4k，解得p2log34.证明：logk6logk3logk2，而logk4logk2.故.1换底公式即将底数不同的对数转化成底数相同的对数，从而进行化简、计算或证明换底公式应用时，一般换成以10为底的常用对数，或以e为底的自然对数，但也应该结合已知条件来确定2换底公式推导出的两个恒等式：(1)logamNnloga N；(2)loga blogb a1，要注意熟练应用再练一题3计算：(log2 125log4 25log8 5)(log5 2log25 4log125 8)【解】原式(log2 53log22 52log23 5)(log5 2log52 22log53 23)(3log2 5log2 5log2 5)(log5 2log5 2log5 2)log2 53log5 213.对数运算在实际问题中的应用2015年我国国民生产总值为a亿元，如果年平均增长8%，那么经过多少年，我国国民生产总值是2015年的2倍？(已知lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg 1.080.033 4，精确到1年)【精彩点拨】认真分析题意，找出其中各量之间的关系，列出式子，并利用对数运算求解【自主解答】设经过x年，我国国民生产总值是2015年的2倍经过1年，总产值为a(18%)，经过2年，总产值为a(18%)2，经过x年，总产值为a(18%)x.由题意得a(18%)x2a，即1.08x2，两边取常用对数，得lg 1.08xlg 2，则x9(年)答：约经过9年，国民生产总值是2015年的2倍解对数应用题的步骤再练一题42000年我国国内生产总值(GDP)为89 442亿元，如果我国的GDP年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年后，我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标？(lg 20.301 0，lg 1.0780.032 6，结果保留整数)【解】假设经过x年实现GDP比2000年翻两番的目标，根据题意，得89 442(17.8%)x89 4424，即1.078x4，故xlog1.078 418.5.答：约经过19年以后，我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标探究共研型含对数式的方程的解法探究1对数的运算性质有哪些？【提示】loga MNloga Mloga N，loga loga Mloga N，loga b，loga Mnnloga M，logam bnloga b.探究2解对数方程loga Mloga N，应注意什么？【提示】已知lg xlg y2lg (x2y)，求log的值【精彩点拨】根据对数的运算性质得到x，y的关系式，解方程即可【自主解答】lg xlg ylg (xy)2lg (x2y)lg (x2y)2，由题知，xy(x2y)2，即x25xy4y20，2540，0，故1或4.又当xy时，x2yy0，故舍去，4.log log 42.解含对数式的方程应注意两点：(1)对数的运算性质；(2)对数中底数和真数的范围限制再练一题【解】原方程等价于3(2log3 x)4log42 x2120，即3log3 x24log4 x120，x2x120，(x3)(x4)0，x4或3.又x4，即原方程的解为x4.1log2 27log3 4_；log2 3log3 10lg 8_.【解析】log2 27log3 4log2 33log3 22(3log2 3)(2log3 2)6.log2 3log3 10lg 8log2 83.【答案】632已知lg 2a，lg 7b，那么log8 98_.【解析】log8 98.【