2015年高考数学三角函数解析.ppt

高考数学第二轮专题复习高考数学第二轮专题复习 第第1 1讲讲 高考数学选择题的解题策略高考数学选择题的解题策略 一、知识整合一、知识整合 l l 1 1高考数学试题中，选择题注重多个知高考数学试题中，选择题注重多个知 识点的小型综合，渗透各种数学思想和方识点的小型综合，渗透各种数学思想和方 法，体现以考查法，体现以考查“ “三基三基” ”为重点的导向，能为重点的导向，能 否在选择题上获取高分，对高考数学成绩否在选择题上获取高分，对高考数学成绩 影响重大影响重大. .解答选择题的基本要求是四个解答选择题的基本要求是四个 字字准确、迅速准确、迅速. . l l 2 2选择题主要考查基础知识的理解、基选择题主要考查基础知识的理解、基 本技能的熟练、基本计算的准确、基本方本技能的熟练、基本计算的准确、基本方 法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的 快捷等方面快捷等方面. . l l 解答选择题的基本策略是：要充分利用题设解答选择题的基本策略是：要充分利用题设 和选择支两方面提供的信息作出判断。一般和选择支两方面提供的信息作出判断。一般 说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定 量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用 常规解法；能使用间接法解的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用 直接解；对于明显可以否定的选择应及早排直接解；对于明显可以否定的选择应及早排 除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题 思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审 题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选 后认真检验，确保准确。后认真检验，确保准确。 l l 3 3解数学选择题的常用方法，主要分直接解数学选择题的常用方法，主要分直接 法和间接法两大类法和间接法两大类. .直接法是解答选择题最直接法是解答选择题最 基本、最常用的方法；但高考的题量较大基本、最常用的方法；但高考的题量较大 ，如果所有选择题都用直接法解答，不但，如果所有选择题都用直接法解答，不但 时间不允许，甚至有些题目根本无法解答时间不允许，甚至有些题目根本无法解答. . 因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择 题的方法题的方法. . 二、关于数学选择题的四点说明二、关于数学选择题的四点说明 l l 1 1、占据、占据数学数学试卷试卷“ “半壁江山半壁江山” ”的选择题，的选择题， 自然是三种题型（选择题、填空题、解答题自然是三种题型（选择题、填空题、解答题 ）中的）中的 “ “大姐大大姐大” ”。她，美丽而善变，常以最。她，美丽而善变，常以最 基本的基本的“ “姿态姿态” ”出现，却总能让不少人和她出现，却总能让不少人和她“ “对对 面不偶面不偶” ”，无缘相识。，无缘相识。 l l 2 2、人们一直在问：、人们一直在问：“ “谁是出卖耶酥的犹大？谁是出卖耶酥的犹大？” ” ，我们总想知道：，我们总想知道：“ “谁是最可爱的人？谁是最可爱的人？” ”。其。其 实，答案有如一朵羞答答的玫瑰，早已静悄实，答案有如一朵羞答答的玫瑰，早已静悄 悄地开放在了悄地开放在了“ “识别识别” ”与与“ “选择选择” ”背后。背后。 l l 3 3、“ “选择选择” ”是一个属于心智范畴的概念，尽管她的是一个属于心智范畴的概念，尽管她的“ “家家” ” 总是徜徉于总是徜徉于A A、B B、C C、D D之间，但对于之间，但对于“ “情有独钟情有独钟” ”的的“ “ 数学美眉数学美眉” ”而言，理想的归宿，怎一个而言，理想的归宿，怎一个“ “猜猜” ”字了得！字了得！ l l 4 4、据有关专家测试：选择题在作出正确选择的前题、据有关专家测试：选择题在作出正确选择的前题 下，正常解答时间应在下，正常解答时间应在100100秒以内，其中秒以内，其中2020秒审题、秒审题、 3030秒理顺关系、秒理顺关系、3030秒推理运算、秒推理运算、2020秒验证选项。秒验证选项。 l l 因为能力有大小不等、题目有难易各异、基础有好差因为能力有大小不等、题目有难易各异、基础有好差 之分，所以仅仅从时间上，来加以规范，也许会略显之分，所以仅仅从时间上，来加以规范，也许会略显 “ “机械机械” ”。但为防止。但为防止“ “省时出错省时出错” ”、“ “超时失分超时失分” ”现象的发生现象的发生 ，定时、定量、定性地加以训练还是有必要的。，定时、定量、定性地加以训练还是有必要的。 l l 面对选择题，我们的口号是：面对选择题，我们的口号是： l l 选择，选择，“ “无需忍痛无需忍痛芬（分）必得！芬（分）必得！” ” 三、数学选择题的三个特点三、数学选择题的三个特点 l l 俗话说得好：俗话说得好：“ “一母生九子，九子各不同。一母生九子，九子各不同。” ”即使即使 同是同是数学数学这门学科，选择题和其它题目相这门学科，选择题和其它题目相 比，解题思路和方法也有着一定的区别。产生比，解题思路和方法也有着一定的区别。产生 这种现象的原因在于：数学选择题有着与其它这种现象的原因在于：数学选择题有着与其它 题型明显不同的特点。题型明显不同的特点。 l l 1 1、立意新颖、构思精巧、迷惑性强，题材内容、立意新颖、构思精巧、迷惑性强，题材内容 相关相近，真伪难分。相关相近，真伪难分。 l l 如：抛物线如：抛物线y y= =axax 2 2 ( (a a 0)0)的焦点的坐标是（的焦点的坐标是（ ） C C l l 2 2、技巧性高、灵活性大、概念性强，题材内容含蓄多、技巧性高、灵活性大、概念性强，题材内容含蓄多 变，解法奇特。变，解法奇特。 l l 如：设如：设f f ( (x x ) )为奇函数，当为奇函数，当x x ( 0 , ) ( 0 , ) 时，时，f f ( ( x x ) = ) = x x 1 , 1 , 则使则使 f f ( ( x x ) 0 ) 0的的x x取值范围是取值范围是( ) ( ) l l A A、x x 1 B1 B、 x x 1 1 且且 - 1- 1 x x 0 0 l l C C、- 1- 1 x x 0 D0 D、x x 1 1 或或 - 1- 1 x x 0 0 l l 3 3、知识面广、切入点多、综合性强，题材内容知识点、知识面广、切入点多、综合性强，题材内容知识点 多，跨度较大。多，跨度较大。 l l 如：若如：若/2 cos2x，则x的取值范围 是 （ ） （A）x|2k3/4x2k/4，kZ（B ） x|2k/4x2k5/4，kZ （C） x|k/4xk/4，kZ （D） x|k/4xk3/4，kZ 解：由sin2xcos2x得cos2xsin2x0,即cos2x 0,所以：/2k2x3/2k,选D. 另解：数形结合法：由已知得|sinx|cosx|， 画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知 选D. D l l 例例2 2设设f f( (x x) )是是( ( ， ) )是的奇函数，是的奇函数，f f( (x x2)2) f f( (x x) )，当，当00x x11时，时，f f( (x x) )x x，则，则f f(7.5)(7.5)等于（等于（ ） l l （A A） 0.5 0.5 （B B） 0.5 0.5 （C C） 1.5 1.5 （D D） 1.51.5 l l 解：由解：由f f( (x x2)2)f f( (x x) )得得f f(7.5)(7.5)f f(5.5)(5.5)f f(3.5)(3.5) f f(1.5)(1.5)f f( (0.5)0.5)，由，由f f( (x x) )是奇函数，得是奇函数，得 l l f f( (0.5)0.5)f f(0.5)(0.5)0.50.5，所以选，所以选B B. . l l 也可由也可由f f( (x x2)2)f f( (x x) )，得到周期，得到周期T T4 4，所以，所以 f f(7.5)(7.5)f f( (0.5)0.5)f f(0.5)(0.5)0.5.0.5. B l l 例例3 3七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相 邻，那么不同的排法的种数是（邻，那么不同的排法的种数是（ ） l l （A A）1440 1440 （B B）3600 3600 （C C）4320 4320 （D D）48004800 l l 解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有 A A7 77 7 种，其中甲、乙两人相邻的排法有种，其中甲、乙两人相邻的排法有2A2A 6 6 6 6 种种. .因此因此 ，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：A A 7 7 7 7 2A2A 6 6 6 6 36003600，对照后应选，对照后应选B B； l l 解二：（用插空法）解二：（用插空法）A A 5 5 5 5 AA 6 6 2 2 3600.3600. l l 直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题 可用此法迅速求解可用此法迅速求解. .直接法适用的范围很广，只要运直接法适用的范围很广，只要运 算正确必能得出正确的答案算正确必能得出正确的答案. .提高直接法解选择题的提高直接法解选择题的 能力，准确地把握中档题目的能力，准确地把握中档题目的“ “个性个性” ”，用简便方法巧，用简便方法巧 解选择题，是建在扎实掌握解选择题，是建在扎实掌握“ “三基三基” ”的基础上，否则一的基础上，否则一 味求快则会快中出错味求快则会快中出错. . B 2设abc，nN， 恒成立，则n的最大值是（ ） (A)2 (B)3 (C)4 (D)5(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 C C 3.已知 4抛物线 y=ax2的准线方程是 y=2, 则a的值为_. (2003江苏.2) D B 2. 2. 特例法特例法 l l 有些选择题，用常规方法直接求解比较困有些选择题，用常规方法直接求解比较困 难，若根据答案中所提供的信息，选择某难，若根据答案中所提供的信息，选择某 些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值 进行计算，或将字母参数换成具体数值代进行计算，或将字母参数换成具体数值代 入，把一般形式变为特殊形式，再进行判入，把一般形式变为特殊形式，再进行判 断往往十分简单。断往往十分简单。 l l 用特殊值用特殊值( (特殊图形、特殊位置特殊图形、特殊位置) )代替题设代替题设 普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进 行检验，从而作出正确的判断行检验，从而作出正确的判断. .常用的特例常用的特例 有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊 图形、特殊角、特殊位置等图形、特殊角、特殊位置等. . 例例4 4已知长方形的四个项点已知长方形的四个项点A A（0 0，0 0），）， B B（2 2，0 0），），C C（2 2，1 1）和）和D D（0 0，1 1），一），一 质点从质点从ABAB的中点的中点P P 0 0 沿与沿与ABAB夹角为夹角为 的方向的方向 射到射到BCBC上的点上的点P P 1 1 后，依次反射到后，依次反射到CDCD、DADA 和和ABAB上的点上的点P P 2 2 、P P 3 3 和和P P 4 4 （入射解等于反射（入射解等于反射 角），设角），设P P 4 4 坐标为（坐标为（x x 4 4 ，0 0）若）若1b1，P= ，Q= ，R= ，则（ ） （A）R11，排除答案，排除答案A A、C C；若；若a a2 2， 由由2 2axax00得得x x1 1，这与，这与x x00，11不不 符合，排除答案符合，排除答案D D. .所以选所以选B B. . B B 例例9 9过抛物线过抛物线y y4 4x x的焦点，作直线与此的焦点，作直线与此 抛物线相交于两点抛物线相交于两点P P和和Q Q，那么线段，那么线段PQPQ中中 点的轨迹方程是点的轨迹方程是（ ） （A A） y y 2 2 2 2x x1 1 （B B） y y 2 2 2 2x x2 2 （C C） y y 2 2 2 2x x1 1 （D D） y y 2 2 2 2x x2 2 l l 解：（筛选法）由已知可知轨迹曲线经过解：（筛选法）由已知可知轨迹曲线经过 点点(1(1，0)0)，开口向右，由此排除答案，开口向右，由此排除答案A A、C C 、D D，所以选，所以选B B； B B D D 解：x=1/ 3是不等式的解，淘汰(A) 、(B)，x=2是不等式的解，淘汰(D) 故选(C). 反例淘汰法 C C 小结：筛选法适应于定性型或不易直小结：筛选法适应于定性型或不易直 接求解的选择题接求解的选择题. .当题目中的条件多于当题目中的条件多于 一个时，先根据某些条件在选择支中一个时，先根据某些条件在选择支中 找出明显与之矛盾的，予以否定，再找出明显与之矛盾的，予以否定，再 根据另一些条件在缩小的选择支的范根据另一些条件在缩小的选择支的范 围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到 得出正确的选择得出正确的选择. .它与特例法、图解法它与特例法、图解法 等结合使用是解选择题的常用方法，等结合使用是解选择题的常用方法， 近几年高考选择题中约占近几年高考选择题中约占4040. . 4. 4. 验证法验证法 l l （也称代入法）（也称代入法）. .通过对试题的观通过对试题的观 察、分析、确定，将各选择支逐察、分析、确定，将各选择支逐 个代入题干中，进行验证、或适个代入题干中，进行验证、或适 当选取特殊值进行检验、或采取当选取特殊值进行检验、或采取 其他验证手段，以判断选择支正其他验证手段，以判断选择支正 误的方法。误的方法。 例例1010函数函数y y= =sinsin(/ / 3 32 2x x) )sinsin2 2x x的最的最 小正周期是（小正周期是（ ） （A A）/ / 2 2（B B）（C C） 2 2 （D D） 44 l解：（代入法）f(x/ 2) lsin/ 32(x/ 2)sin2(x/2) f(x)， l而f(x)sin2(x)sin2(x) f(x). l所以应选B. B B 例11函数ysin(2x5/ 2)的图象的 一条对称轴的方程是（ ） （A）x/ 2 （B）x/ 4 （C）x/ 8 （D）x5/ 4 l l 解：（代入法）把选择支逐次代入，当解：（代入法）把选择支逐次代入，当 x x / / 2 2时，时，y y1 1，可见，可见x x / / 2 2 是对称轴，又因为统一前提规定是对称轴，又因为统一前提规定“ “只有只有 一项是符合要求的一项是符合要求的” ”，故选，故选A A. . 小结：代入法适应于题设复杂，结论小结：代入法适应于题设复杂，结论 简单的选择题。若能据题意确定代入简单的选择题。若能据题意确定代入 顺序，则能较大提高解题速度。顺序，则能较大提高解题速度。 A A 5. 5. 图象法图象法 l l （也称数形结合法）（也称数形结合法）在解答选择题在解答选择题 的过程中，可先根椐题意，作出草的过程中，可先根椐题意，作出草 图，然后参照图形的作法、形状、图，然后参照图形的作法、形状、 位置、性质，综合图象的特征，得位置、性质，综合图象的特征，得 出结论。出结论。 例12在（0，2）内，使sinxcosx成 立的x的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 解：（图解法）在同一直 角坐标系中分别作出y sinx与ycosx的图象，便 可观察选C. C C 例例1313在圆在圆x x 2 2 y y 2 2 4 4上与直线上与直线4 4x x3 3y y 12=012=0距离最小的点的坐标是距离最小的点的坐标是（ ） l l （A A）（）（8 8/ / 5 5，6 6/ / 5 5） （B B）(8(8/ / 5 5，6 6/ / 5) 5) l l （C C）( (8 8/ / 5 5，6 6/ / 5) 5) （D D）( (8 8/ / 5 5，6/ 5)6/ 5) l l 解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆x x 2 2 y y 2 2 4 4和直线和直线4 4x x3 3y y12=012=0后，由图可知距后，由图可知距 离最小的点在第一象限内，所以选离最小的点在第一象限内，所以选A A. . A A D D 运算量大 易出错！ B B 解得， 正确答案为A A A 严格地说，图解法并非属于选择题解题思严格地说，图解法并非属于选择题解题思 路范畴，而是一种数形结合的解题策略路范畴，而是一种数形结合的解题策略. .但但 它在解有关选择题时非常简便有效它在解有关选择题时非常简便有效. .不过运不过运 用图解法解题一定要对有关函数图象、方用图解法解题一定要对有关函数图象、方 程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图 象反而会导致错误的选择象反而会导致错误的选择. .如：如： l l 例例1515函数函数y y=|=|x x 2 2 1|+11|+1的图象与函数的图象与函数y y=2=2 x x 的图象交点的个数为的图象交点的个数为（ ） l l （A A）1 1 （B B）2 2 （C C）3 3 （D D）4 4 l l 本题如果图象画得不准确，很容易误选（本题如果图象画得不准确，很容易误选（B B ）；答案为（）；答案为（C C）。）。 C C 小结：数形结合，借助几何图小结：数形结合，借助几何图 形的直观性，迅速作正确的判形的直观性，迅速作正确的判 断是高考考查的重点之一；历断是高考考查的重点之一；历 年高考选择题直接与图形有关年高考选择题直接与图形有关 或可以用数形结合思想求解的或可以用数形结合思想求解的 题目约占题目约占5050左右左右. . 6.6.割补法割补法 l l “ “能割善补能割善补” ”是解决几何问题常用的是解决几何问题常用的 方法，巧妙地利用割补法，可以方法，巧妙地利用割补法，可以 将不规则的图形转化为规则的图将不规则的图形转化为规则的图 形，这样可以使问题得到简化，形，这样可以使问题得到简化， 从而缩短解题长度从而缩短解题长度. . 解：如图，将正四面体 ABCD补形成正方体，则 正四面体、正方体的中心 与其外接球的球心共一点 .因为正四面体棱长为 所以正方体棱长为1. A A 我们在初中学习平面几何时，经常 用到“割补法”，在立体几何推导锥体 的体积公式时又一次用到了“割补法” ，这些蕴涵在课本上的方法当然是 各类考试的重点内容.因此，当我们 遇到不规则的几何图形或几何体时 ，自然要想到“割补法”. 7 7、极限法、极限法 l l 从有限到无限，从近似到精确，从量变到从有限到无限，从近似到精确，从量变到 质变质变. .应用极限思想解决某些问题，可以避应用极限思想解决某些问题，可以避 开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优 化解题过程化解题过程. . l l 例例1717对任意对任意 （0 0， / / 2 2）都有）都有（ ） l l （A A）sin(sin)sin(sin)coscoscos(cos) cos(cos) （B B ） sin(sin)sin(sin)coscoscos(cos)cos(cos) l l （C C）sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(sin)cos cos （D D ） sin(cos)sin(cos)coscoscos(sin)cos(sin) l l 解：当解：当00时，时，sin(sin)0sin(sin)0，cos1cos1， cos(cos)cos1cos(cos)cos1，故排除，故排除A A，B B. . l l 当当/ / 2 2时，时，cos(sin)cos1cos(sin)cos1，cos0cos0，故，故 排除排除C C，因此选，因此选D D. . 例18不等式组 的解集是（ ） 解：不等式的“极限”即方程，则只需验证x=2，2.5， 和3哪个为方程 的根，逐一代入，选C. (A) (0，2) (B) (0，2.5) (C) (0， ) (D) (0，3) C C 例例1919在正在正n n棱锥中，相邻两侧面棱锥中，相邻两侧面 所成的二面角的取值范围是所成的二面角的取值范围是（ ） 解：当正n棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时 ，则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧 面所成二面角，且小于；当棱锥高无限大时， 正n棱锥便又是另一极限状态，此时 ，且大于 ，故选（A）. A A 小结：小结： 用极限法是解选择用极限法是解选择 题的一种有效方法题的一种有效方法. .它根据它根据 题干及选择支的特征，考题干及选择支的特征，考 虑极端情形，有助于缩小虑极端情形，有助于缩小 选择面，迅速找到答案。选择面，迅速找到答案。 8. 8. 估值法估值法 l l 由于选择题提供了唯一正确的选由于选择题提供了唯一正确的选 择支，解答又无需过程择支，解答又无需过程. .因此可以因此可以 猜测、合情推理、估算而获得猜测、合情推理、估算而获得. .这这 样往往可以减少运算量，当然自样往往可以减少运算量，当然自 然加强了思维的层次然加强了思维的层次. . 例例2121已知过球面上已知过球面上A A、B B、C C三点三点 的截面和球心的距离等于球半径的的截面和球心的距离等于球半径的 一半，且一半，且ABAB= =BCBC= =CACA=2=2，则球面面，则球面面 积是（积是（ ） 解球的半径R不小于ABC的外接圆半 径r ，则S球4R24r216/ 3 5，故选（D）. D 小结：估算，省去了很多推导小结：估算，省去了很多推导 过程和比较复杂的计算，节省过程和比较复杂的计算，节省 了时间，从而显得快捷了时间，从而显得快捷. .其应用其应用 广泛，它是人们发现问题、研广泛，它是人们发现问题、研 究问题、解决问题的一种重要究问题、解决问题的一种重要 的运算方法的运算方法.