2017届高中数学专题突破练8互斥事件与对立事件新人教A版必修3.docx

专题8互斥事件与对立事件1事件的包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)记作BA(或AB)2事件的相等关系一般地，若BA且AB，那么称事件A与事件B相等，记作AB.3互斥事件与对立事件(1)若AB为不可能事件(AB)，那么称事件A与事件B互斥(2)若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件例1判断下列给出的每对事件，是互斥事件还是对立事件，并说明理由从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中，任取一张(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”变式训练1抛掷一个骰子(各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，判断下列给出的每对事件，是否为对立事件(1)“朝上的一面出现奇数”与“朝上的一面出现偶数”；(2)“朝上的一面数字不大于4”与“朝上的一面数字大于4”例2如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是，取到方块(事件B)的概率是，问：(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？变式训练2袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？A级1对同一事件来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是()A互斥不对立 B对立不互斥C互斥且对立 D不互斥、不对立2抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)，P(B)，则出现奇数点或2点的概率为()A. B. C. D.3在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，至少取到1支次品的概率是()A. B. C. D.4某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为()A0.95 B0.97 C0.92 D0.085口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从袋中任取一球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.5，则摸出黑球的概率是_6如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中、的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是_7甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_B级8从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为()A“都是红球”与“至少一个红球”B“恰有两个红球”与“至少一个白球”C“至少一个白球”与“至多一个红球”D“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球”9掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件AB(B表示事件B的对立事件)发生的概率为()A. B. C. D.10下列四种说法：对立事件一定是互斥事件；若A，B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A，B是对立事件其中错误的个数是()A0 B1 C2 D311若A，B为互斥事件，P(A)0.4，P(AB)0.7，则P(B)_12同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是_13抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，求P(AB)14袋中装有红球、黑球、黄球、绿球共12个从中任取一球，取到红球的概率是，取到黑球或黄球的概率是，取到黄球或绿球的概率是.试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少专题8互斥事件与对立事件典型例题例1解(1)是互斥事件，不是对立事件原因：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”与“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件，但是，不能保证其中必有一个发生，这是由于还有可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件原因：从40张扑克牌中，任意抽取1张“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件(3)既不是互斥事件，也不是对立事件原因：从40张扑克牌中任意抽取1张“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件变式训练1解(1)根据题意可作出图由图可知：“朝上的一面出现奇数”与“朝上的一面出现偶数”各自所含的结果所组成的集合互为补集，因此它们构成对立事件(2)根据题意作图可得由图可知，“朝上的一面数字不大于4”与“朝上的一面数字大于4”各自所含的结果组成的集合互为补集，它们构成对立事件例2解(1)因为CAB，且A与B不会同时发生，所以事件A与事件B互斥，根据概率的加法公式得P(C)P(A)P(B).(2)事件C与事件D互斥，且CD为必然事件，因此事件C与事件D是对立事件，P(D)1P(C).变式训练2解设得到黑球、黄球的概率分别为x，y，由题意得解得：x，y，(1).所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，.强化提高1C必然事件与不可能事件不可能同时发生，但必有一个发生，故事件A与事件B的关系是互斥且对立2A3C(间接法)“至少取到1支次品”的对立事件为“取到的2支铅笔均为正品”，所以所求事件的概率为P1.4C5.0.260.10解析射手命中圆环为事件A，命中圆环为事件B，命中圆环为事件C，不中靶为事件D，则A、B、C互斥，故射手中靶的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.350.300.250.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P(D)1P(ABC)10.900.10.7.8.D9C由题意知，表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件互斥，由概率的加法计算公式可得P(A)P(A)P().10D对立事件一定是互斥事件，故对；只有A、B为互斥事件时才有P(AB)P(A)P(B)，故错；因A，B，C并不一定是随机试验中的全部基本事件，故P(A)P(B)P(C)并不一定等于1，故错；若A、B不互斥，尽管P(A)P(B)1，但A，B不是对立事件，故错110.3解析因为A，B为互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B)所以P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3.12.解析记“没有5点或6点”的事件为A，则P(A)，“至少有一个5点或6点”的事件为B.因AB，AB为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)1P(A)1.故至少有一个5点或6点的概率为.13解基本事件的空间为1，2，3，4，5，6，A1，3，5，B1，2，3，AB1，2，3，5，记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4.