2018版高中数学第一章全称量词1.4.2存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定学案.docx

1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定1.理解全称量词与全称命题、存在量词与特称命题的定义.2.会判断一个命题是全称命题还是特称命题，并会判断它们的真假.(重点)3.能写出含有一个量词的命题的否定.(难点、易错点) 基础初探教材整理1全称量词与存在量词阅读教材P21思考P22第1段，P22思考P23例2以上部分，完成下列问题.1.全称量词与全称命题(1)全称量词短语：“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.(2)全称命题含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.2.存在量词与特称命题(1)存在量词短语：“存在一个”“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词.(2)特称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题.特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为x0M，p(x0)读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.()(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.()(3)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词.()【答案】(1)(2)(3)教材整理2含有一个量词的命题的否定阅读教材P24探究P24例3以上部分，P25探究P25例4以上部分，完成下列问题.命题命题的表述全称命题pxM，p(x)全称命题的否定px0M，p(x0)特称命题px0M，p(x0)特称命题的否定pxM，p(x)判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)命题p的否定是p.()(2)x0M，p(x0)与xM，p(x)的真假性相反.()(3)从特称命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定.()【答案】(1)(2)(3)小组合作型全称命题与特称命题的区别(1)下列命题中全称命题的个数是()任意一个自然数都是正整数；有的等差数列也是等比数列；三角形的内角和是180.A.0B.1C.2D.3【解析】观察分析命题是否含有“任意”“所有的”“每一个”等全称量词.命题含有全称量词，而命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180”，故有两个全称命题.【答案】C(2)下列命题中特称命题的个数是()至少有一个偶数是质数；x0R，log2x00；有的向量方向不确定.A.0B.1C.2D.3【解析】中含有存在量词“至少有一个”，所以是特称命题；中含有存在量词符号“”，所以是特称命题；中含有存在量词“有的”，所以是特称命题.【答案】D(3)用全称量词或存在量词表示下列语句：不等式x2x10恒成立；当x为有理数时，x2x1也是有理数；等式sin()sin sin 对有些角，成立；方程3x2y10有整数解.【解】对任意实数x，不等式x2x10成立.对任意有理数x，x2x1是有理数.存在角，使sin()sin sin 成立.存在一对整数x，y，使3x2y10成立.1.判断一个命题是特称命题，还是全称命题，要根据命题中所含量词来判断.2.有些命题中表面上看并不含量词，但从意义上理解却含有“全部”“所有”等这样的意思，也是全称命题.再练一题1.(1)下列语句是特称命题的是() 【导学号：97792009】A.整数n是2和7的倍数B.存在整数n，使n能被11整除C.x7D.xM，p(x)成立【解析】B选项中有存在量词“存在”，故是特称命题，A和C不是命题，D是全称命题.【答案】B(2)用全称量词或存在量词表示下列语句：有理数都能写成分数形式；方程x22x80有实数解；有一个实数乘以任意一个实数都等于0.【解】任意一个有理数都能写成分数形式.存在实数x，使方程x22x80成立.存在一个实数x，它乘以任意一个实数都等于0.全称命题与特称命题的真假判断指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假.(1)xN,2x1是奇数；(2)存在一个x0R，使0；(3)存在一组m，n的值，使mn1；(4)至少有一个集合A，满足A1,2,3.【精彩点拨】先确定命题类型，然后推理证明或举反例来判断真假.【自主解答】(1)是全称命题.因为对任意自然数x,2x1都是奇数，所以该命题是真命题.(2)是特称命题.因为不存在x0R，使0成立，所以该命题是假命题.(3)是特称命题.当m4，n3时，mn1成立，所以该命题是真命题.(4)是特称命题.存在A3，使A1,2,3成立，所以该命题是真命题.1.要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).2.要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x0使p(x0)成立即可；否则，这个特称命题就是假命题.再练一题2.试判断下面命题的真假.(1)xR，x220；(2)xN，x41；(3)x0Z，x0，即x220，所以命题“xR，x220”是真命题.(2)由于0N，当x0时，x41不成立，所以命题“xN，x41”是假命题.(3)由于1Z，当x01时，能使x1，所以命题“x0Z，x0成立，求实数m的取值范围.【解】不等式mf(x0)0，可化为mf(x0)，若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)成立，只需mf(x)min.又因为f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.所以，所求实数m的取值范围是(4，).1.下列说法中，正确的个数是()存在一个实数x0，使2xx040；所有的素数都是奇数；在同一平面中，斜率相等且不重合的两条直线都平行；至少存在一个正整数，能被5和7整除.A.1B.2C.3D.4【解析】方程2x2x40无实根；2是素数，但不是奇数；正确.故选B.【答案】B2.下列命题中，正确的全称命题是()A.对任意的a，bR，都有a2b22a2b20B.菱形的两条对角线相等C.x0R，x0D.对数函数在定义域上是单调函数【解析】A项中含有全称量词“任意”，因为a2b22a2b2(a1)2(b1)20，所以不正确；B项在叙述上没有全称量词，实际上是“所有的”，因为菱形的对角线不一定相等，所以错误；C项是特称命题；D项正确.【答案】D3.设命题p：nN，n22n，则p为()A.nN，n22nB.nN，n22nC.nN，n22nD.nN，n22n【解析】因为“xM，p(x)”的否定是“xM，p(x)”，所以命题“nN，n22n”的否定是“nN，n22n”.故选C.【答案】C4.若命题“x(3，)，xa”是真命题，则a的取值范围是_.【解析】由题意知当x3，有xa恒成立，故a3.【答案】(，35.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出这些命题的否定.(1)有一个奇数不能被3整除；(2)xZ，x2与3的和不等于0；(3)有些三角形的三个内角都为60；(4)每个三角形至少有两个锐角；(5)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.【解】(1)是特称命题，否定为：每一个奇数都能被3整除.(2)是