2018版高中数学第一章集合1.1集合的含义与表示学业分层测评北师大版.docx

1.1 集合的含义与表示(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1给出下列关系：(1)R；(2)Q；(3)3Z；(4)N.其中正确的个数为()A1B2C3D4【解析】正确的有R，N，错误的有Q，3Z.【答案】B2下列叙述正确的是()A方程x22x10的根构成的集合为1，1BxR|x220C集合M(x，y)|xy5，xy6表示的集合是2,3D集合1,3,5与集合3,5,1是不同的集合【解析】选项A中的集合不符合元素的互异性，错误；选项B中，xR|x220，正确；选项C中的集合是(2,3)，(3,2)，错误；选项D中的集合是相等的集合，错误故选B.【答案】B3集合A中含有两个元素a3与2a1，则实数a不能取的值是()A1B0C2D2【解析】由集合中元素的互异性可知a32a1，即a2.【答案】C4已知集合Sa，b，c中的三个元素a，b，c是ABC的三边长，那么ABC一定不是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形【解析】由集合元素的互异性可知，三边长a，b，c互不相等，从而ABC一定不是等腰三角形【答案】D5设集合A1,2,3,4，B1,2,3，xA且xB，则x()A1 B2 C3 D4【解析】集合A1,2,3,4，B1,2,3，又xA且xB，x4，故选D.【答案】D二、填空题6以方程x25x60和方程x2x20的解为元素的集合中共有_个元素【解析】方程x25x60的解是2,3；方程x2x20的解是1,2.由集合元素的互异性知，以这两个方程的解为元素的集合中共有3个元素【答案】37已知集合A1,2,3，B1,2，C(x，y)|xA，yB，用列举法表示集合C_.【解析】由题意知，集合C中的元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，用列举法表示为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)【答案】(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)8由实数t，|t|，t2，t，t3，所构成的集合M中最多含有_个元素【解析】因为|t|t，故当t0，如t2时，集合M可以由2,4，2,8组成，故集合M中最多含有4个元素【答案】4三、解答题9选择适当的方法表示下列集合：(1)12的正约数组成的集合；(2)方程(2x1)(x1)0的实数解组成的集合；(3)一次函数y2x5图像上所有点组成的集合【解】(1)12的正约数有1,2,3,4,6,12，用集合表示为1,2,3,4,6,12(2)方程(2x1)(x1)0的解为x1，x21，故方程的解组成的集合为.(3)点应用有序实数对(x，y)表示，故一次函数y2x5图像上所有点组成的集合为(x，y)|y2x510. 已知集合A中有三个元素：a3,2a1，a21，集合B中也有三个元素0,1，x.(1)若3A，求a的值；(2)若x2B，求实数x的值【解】(1)由3A，且a211可知，a33或2a13，当a33时a0，当2a13时a1.经检验，0与1都符合要求，a0或1.(2)当x0,1，1时都有x2B.但考虑到集合元素的互异性：x0，x1.x1.能力提升1若集合Ax|x27x0，xN*，则B中元素的个数为()A3个 B4个 C1个 D2个【解析】Ax|0x7，xN*1,2,3,4,5,6，集合B1,2,3,6中元素的个数为4个故选B.【答案】B2已知集合A2,2，Bm|mxy，xA，yA，则集合B等于()A4,4 B4,0,4C4,0 D0【解析】集合A2,2，Bm|mxy，xA，yA，集合B4,0,4，故选B.【答案】B3已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成a2，ab,0，则a2 017a2 016_.【解析】依题意b0，a,0,1，a2，ab,0a,0，a2，于是a21，a1或a1(舍去)，故a1，a2 017a2 0160.【答案】04已知数集M满足条件：若aM，则M(a0，a1)，(1)若3M，试由此确定M的其他元素；(2)若aM(a0，a1)，试由此确定M的其他元素.