2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2第2课时直线的两点式学案苏教版.docx

2.1.2 第2课时 直线的两点式1了解直线方程的两点式的推导过程(难点)2会利用两点式求直线的方程(重点)3掌握直线方程的截距式，并会应用(易错点)基础初探教材整理1直线的两点式方程阅读教材P83思考以上部分内容，完成下列问题已知直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则其方程(x1x2且y1y2)，称为直线的两点式方程1过点P1(1,1)，P2(2,3)的直线方程为_【解析】由直线方程的两点式得，即2xy10.【答案】2xy102经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为_【解析】由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y2.【答案】y2教材整理2直线的截距式方程阅读教材P84例2以上部分内容，完成下列问题若直线过点A(a,0)，B(0，b)，其中a叫做直线在x轴上的截距，b叫做直线在y轴上的截距，则直线方程1(a0，b0)，称为直线的截距式方程1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)两点式，适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线()(2)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()(3)不经过原点的直线都可以用方程1表示()(4)方程yy1(xx1)和表示同一图形()2过点P1(2,0)，P2(0,3)的直线方程为_【解析】P1(2,0)，P2(0,3)都在坐标轴上，因此过这两点的直线方程为1.【答案】13直线1在两坐标轴上的截距之和为_. 【解析】令x0，得y4；令y0，得x3.故直线在两坐标轴上的截距之和为431.【答案】1小组合作型直线的两点式方程及其应用已知ABC三个顶点坐标A(2，1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程【精彩点拨】已知直线上的两点，可利用两点式求方程，也可利用两点先求斜率，再利用点斜式写直线方程【自主解答】A(2，1)，B(2,2)，A，B两点横坐标相同，直线AB与x轴垂直，故其方程为x2.A(2，1)，C(4,1)，由直线方程的两点式可得AC的方程为，即xy30.同理可由直线方程的两点式得直线BC的方程为，即x2y60.三边AB，AC，BC所在的直线方程分别为x2，xy30，x2y60.当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程 再练一题1已知三角形的三个顶点A(4,0)，B(0，3)，C(2,1)，求：(1)BC边所在的直线方程；(2)BC边上中线所在的直线方程【解】(1)直线BC过点B(0，3)，C(2,1)，由两点式方程得，化简得2xy30.(2)由中点公式得，BC的中点D的坐标为，即D(1，1)，又直线AD过点A(4，0)，由两点式方程得，化简得x3y40.直线的截距式方程求过点(4，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程【精彩点拨】【自主解答】设直线l在x轴，y轴上的截距分别为a，b.当a0，b0时，设l的方程为1.点(4，3)在直线上，1，若ab，则ab1，直线方程为xy1.若ab，则a7，b7，此时直线的方程为xy7.当ab0时，直线过原点，且过点(4，3)，直线的方程为3x4y0.综上所述，所求直线方程为xy10或xy70或3x4y0.当所给条件涉及直线的横、纵截距求直线方程时，可考虑用直线的截距式方程但要特别注意截距式使用的条件是横纵截距都存在且不为零 再练一题2求过点A(5,2)，且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程. 【解】当直线l在坐标轴上的截距为0时，设方程为ykx，又l过点A(5,2)，得25k，即k，故方程为yx，即2x5y0.当直线l在坐标轴上的截距不为0时，设直线l的方程为1，即xya.又因为直线l过点A(5,2)，所以52a，a3.所以直线l的方程为xy30.综上所述，直线l的方程为2x5y0或xy30.探究共研型直线的两点式方程与截距式方程探究1已知直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1x2，y1y2)两点，如何求直线的点斜式方程，如果将求出的点斜式方程写成比例式可化成怎样的形式【提示】由于x1x2，所求直线的斜率k，取P1(x1，y1)和k，由点斜式方程得yy1(xx1)由于y1y2，方程两边同除y2y1得.探究2从两点式方程的形式上看，直线方程的两点式适用求什么样的直线方程【提示】两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中a0，b0，求l的方程【精彩点拨】结合两点式方程的结构形式，直接写出两点式方程，再化简【自主解答】将两点A(a,0)，B(0，b)的坐标代入两点式，得，即1.我们把直线与x轴交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b，方程1由直线l在两坐标轴上的截距a与b确定，所以叫做直线的截距式方程 再练一题3三角形的顶点是A(4,0)，B(3，3)，C(0,3)，求这个三角形三边所在的直线的方程【解】直线AB过点A(4,0)，B(3，3)两点，由两点式方程得，整理得3x7y120，直线AB的方程为3x7y120.直线AC过点A(4,0)和C(0,3)两点，由截距式方程得1，整理得3x4y120.直线AC的方程为3x4y120.直线BC过点B(3，3)和C(0,3)两点，由两点式得，整理得2xy30.直线BC的方程为2xy30.1过两点(2,1)和(1,4)的直线方程为_【解析】代入两点式得直线方程，整理得yx3.【答案】yx32经过两点(3,9)，(1,1)的直线在x轴上的截距为_【解析】由两点式得，所求直线的方程为，即2xy30，令y0，得x.【答案】3经过P(4,0)，Q(0，3)两点的直线方程是_【解析】因为由两点坐标知直线在x轴，y轴上截距分别为4，3，所以直线方程为1.【答案】14直线1在y轴上的截距是_. 【答