江苏专用2018届高考数学总复习考前三个月考前回扣3三角函数与平面向量理.docx

回扣3三角函数与平面向量1准确记忆六组诱导公式对于“，kZ”的三角函数值与角的三角函数值的关系口诀：奇变偶不变，符号看象限2三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1sin2cos2tan45等(2)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次(3)弦、切互化：一般是切化弦(4)灵活运用辅助角公式asinbcossin().3三种三角函数的性质函数ysinxycosxytanx图象单调性在 (kZ)上单调递增；在(kZ)上单调递减在2k，2k (kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在(kZ)上单调递增对称性对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk (kZ)对称中心：(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心： (kZ)4.函数yAsin(x)(0，A0)的图象(1)“五点法”作图设zx，令z0，2，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口(3)图象变换ysinxysin(x)ysin(x)yAsin(x)5正弦定理及其变形2R(2R为ABC外接圆的直径)变形：a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC.sinA，sinB，sinC.abcsinAsinBsinC.6余弦定理及其推论、变形a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC.推论：cosA，cosB，cosC.变形：b2c2a22bccosA，a2c2b22accosB，a2b2c22abcosC.7面积公式SABCbcsinAacsinBabsinC.8平面向量的数量积(1)若a，b为非零向量，夹角为，则ab|a|b|cos.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.9两个非零向量平行、垂直的充要条件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.10利用数量积求长度(1)若a(x，y)，则|a|.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|.11利用数量积求夹角若a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a与b的夹角，则cos.12三角形“四心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则(1)O为ABC的外心|.(2)O为ABC的重心0.(3)O为ABC的垂心.(4)O为ABC的内心abc0.1利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号2在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围3求函数f(x)Asin(x)的单调区间时，要注意A与的符号，当0时，需把的符号化为正值后求解4三角函数图象变换中，注意由ysinx的图象变换得ysin(x)时，平移量为，而不是.5在已知两边和其中一边的对角时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解6要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行7ab0是a，b为锐角的必要不充分条件；ab0)，()21cos602111cos6011cos1202，当且仅当，即时，取得最小值为.方法二以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，C，D.又，则E，F，0，2，0，当且仅当，即时取等号，故的最小值为.9已知函数f(x)sinsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)当x时，试求f(x)的最值，并写出取得最值时自变量x的值解(1)由题意知，f(x)sin2xcos2x2sin，所以f(x)的最小正周期为T.当2k2x2k(kZ)时，f(x)单调递增，解得x(kZ)，所以f(x)的单调增区间为(kZ)(2)因为x，所以2x，当2x，即x时，f(x)取得最大值2，当2x，即x时，f(x)取得最小值.10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC(cosAsinA)cosB0.(1)求角B的大小；(2)若a2，b，求ABC的面积解(1)由已知得cos(AB)cosAcosBsinAcosB0，即sinAsinBsinAcosB0, 因为sinA0，所以sinBcosB0，又cosB0，所以