江苏专版2018年高考数学二轮复习14个填空题专项强化练九不等式.docx

14个填空题专项强化练(九)不 等 式A组题型分类练题型一一元二次不等式1已知函数f(x)ax2bxc(a0)，若不等式f(x)0(e是自然对数的底数)的解集是_解析：法一：依题意可得f(x)a(x3)(a0)，则f(ex)a(ex3)(a0可得ex3，解得ln 2x0的解集为，令ex3，得ln 2xln 3.答案：x|ln 2x3的解集为_解析：当x0时，2x13，解得x2，当x0时，x24x3，即x24x30，解得3x2或3x2或3xf(2x)的解集是_解析：由x20，得f(x2)x21，所以原不等式可转化为f(2x)x21，则当2x0，即x2时，由(2x)1x21，得2x1，所以2x1；当2x2时，由(2x)21f(2x)的解集是x|2x1答案：x|2x1，则x的最小值为_解析：由x1，得x10，则xx11415.当且仅当x1，即x3时等号成立故x的最小值为5.答案：52已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为_解析：由0x0，则x(33x)3x(33x)，当且仅当3x33x，即x时等号成立答案：3已知正数a，b满足5，则ab的最小值为_解析：因为正数a，b满足5，所以52，可化为()2560，解得6，即ab36，当且仅当，即a2，b18时取等号即ab的最小值为36.答案：364已知正数x，y满足x24y2x2y24xy，则的最小值为_解析：由题意得(x2y)2(x2y)20，且x0，y0，所以00，b0，且1，则a2b的最小值是_解析：a2b，故a2b2，当且仅当，且1时取等号故a2b的最小值为.答案：题型三简单的线性规划1已知实数x，y满足则目标函数zxy的最小值为_解析：根据题意，画出可行域如图所示，易知当目标函数zxy经过点A(1,4)时，取得最小值3.答案：32设不等式表示的平面区域为M，若直线l：ykx2上存在M内的点，则实数k的取值范围是_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示因为直线l：ykx2的图象过定点A(0，2)，且斜率为k，由图知，当直线l过点B(1,3)时，k取最大值5，当直线l过点C(2,2)时，k取最小值2，故实数k的取值范围是2,5答案：2,53已知约束条件表示的平面区域为D，若区域D内至少有一个点在函数yex的图象上，那么实数a的取值范围为_解析：由题意作出约束条件表示的平面区域及函数yex的图象，结合函数图象知，当x1时，ye，把点(1，e)代入axy0，则ae.故实数a的取值范围为e，)答案：e，)B组高考提速练1不等式2的解集为_解析：2，20，即0，0等价于x(x1)0，解得x0或x1，不等式1，b1，所以lg a0，lg b0.lg alg b1.当且仅当ab10时取等号，故lg alg b的最大值为1.答案：14不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析：因为不等式x2ax40，即a216.所以a4或a4.答案：(，4)(4，)5若关于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，则m的值为_解析：根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax26xa20的一个根，即a2a60，解得a2或a3，当a2时，不等式ax26xa20的解集是(1,2)，符合要求；当a3时，不等式ax26xa20时，f(x)1log2x，则不等式f(x)0的解集是_解析：法一：当x0时，f(x)f(x)log2(x)1，f(x)0，即log2(x)10，得2x0时，f(x)1log2x，f(x)0，即1log2x2.综上所述，不等式f(x)0时的图象，再根据奇函数f(x)的图象关于原点对称可得f(x)在R上的图象，结合图象可知，不等式f(x)0，所以2tan A10，所以tan A9tan Btan A(2tan A1)5252.当且仅当(2tan A1)，即tan A1时取“”故tan A9tan B的最小值为2.答案：212已知a，b均为正数，且aba2b0，则b2的最小值为_解析：因为aba2b0，所以1，因为a，b均为正数，所以b1，所以b2b21b21，令xb10，所以b2(x1)21x22x1221，因为x22，当且仅当x1时取等号，所以221222217，即b2的最小值为7.答案：713若关于x的不等式(ax1)(ln xax)0在(0，)上恒成立，则实数a的取值范围是_解析：(ax1)(ln xax)00或设函数f(x)，g(x)，在同一平面直角坐标系内画出它们的图象如图所示，由图象可得实数a的取值范围是e答案：e14已知a0