江苏专用2018届高考数学总复习考前三个月考前回扣4数列理.docx

回扣4数列1牢记概念与公式等差数列、等比数列等差数列等比数列通项公式ana1(n1)dana1qn1 (q0)前n项和Snna1d(1)q1，Sn；(2)q1，Snna12.活用定理与结论(1)等差、等比数列an的常用性质等差数列等比数列性质若m，n，p，qN*，且mnpq，则amanapaq；anam(nm)d；Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差数列若m，n，p，qN*，且mnpq，则amanapaq；anamqnm；Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等比数列(Sm0)(2)判断等差数列的常用方法定义法an1and(常数)(nN*)an是等差数列通项公式法anpnq(p，q为常数，nN*)an是等差数列中项公式法2an1anan2 (nN*)an是等差数列前n项和公式法SnAn2Bn(A，B为常数，nN*)an是等差数列(3)判断等比数列的常用方法定义法q (q是不为0的常数，nN*)an是等比数列通项公式法ancqn (c，q均是不为0的常数，nN*)an是等比数列中项公式法aanan2(anan1an20，nN*)an是等比数列3数列求和的常用方法(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和(2)形如anbn(其中an为等差数列，bn为等比数列)的数列，利用错位相减法求和(3)通项公式形如an(其中a，b1，b2，c为常数)用裂项相消法求和(4)通项公式形如an(1)nn或ana(1)n(其中a为常数，nN*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论(5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cnanbn形式的数列求和问题的方法，其中an与bn是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列(6)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求Sn.1已知数列的前n项和求an，易忽视n1的情形，直接用SnSn1表示事实上，当n1时，a1S1；当n2时，anSnSn1.2易混淆几何平均数与等比中项，正数a，b的等比中项是.3等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算如等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知，求时，无法正确赋值求解4易忽视等比数列中公比q0导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解5运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论一定分q1和q1两种情况进行讨论6利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项7裂项相消法求和时，分裂前后的值要相等，如，而是.8通项中含有(1)n的数列求和时，要把结果写成n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式1在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.答案20解析设公差为d，则a3a82a19d10，3a5a73(a14d)(a16d)4a118d21020.2(2017南京、盐城一模)设an是等差数列，若a4a5a621，则S9_.答案63解析a4a5a621，3a521，可得a57，S99a563.3已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an4(nN*)，则an的通项公式为_答案2n1解析an1Sn1Sn2an14(2an4)an12an，再令n1，S12a14，解得a14，数列an是以4为首项，2为公比的等比数列，an42n12n1.4(2017南京高淳区质检)若Sn为等差数列an的前n项和，S936，S13104，则a5与a7的等比中项为_答案4解析由S936，S13104，可解得a14，d2，所以a54，a78.设a5与a7的等比中项为x，则x2a5a732，所以x4.5若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则lna1lna2lna20_.答案50解析数列an为等比数列，且a10a11a9a122e5，a10a11a9a122a10a112e5，a10a11e5，lna1lna2lna20ln(a1a2a20)ln(a10a11)10ln(e5)10lne5050.6已知等比数列an的前n项和为Sn，a1a3，且a2a4，则_.答案2n1解析设等比数列an的公比为q，则解得2n1.7若数列an满足a2a1a3a2a4a3an1an，则称数列an为“差递减”数列若数列an是“差递减”数列，且其通项an与其前n项和Sn满足2Sn3an21，则实数的取值范围是_答案解析当n1时，2a13a121，a112，当n1时，2Sn13an121，所以2an3an3an1，an3an1，所以an3n1，anan13n13n23n2，依题意3n2是一个减数列，所以240，.8已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a11，Sn是数列an前n项的和，则(nN*)的最小值为_答案4解析据题意由a1，a3，a13成等比数列，可得(12d)2112d，解得d2，故an2n1，Snn2，因此(n1)2，据基本不等式知(n1)2224，当n2时取得最小值4.9已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求数列cn的通项公式；(2)在(1)的条件下，若bn3n1，求数列an的前n项和Sn.解(1)因为anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nN*)，所以2，即cn1cn2.所以数列是首项c11，公差d2的等差数列，故cn2n1.(2)由bn3n1知，ancnbn(2n1)3n1，于是数列an的前n项和Sn130331532(2n1)3n1，3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，两式相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，所以Sn(n1)3n1.10(2017江苏南师附中质检)已知数列an和bn满足a1a2a3an(nN*)若an为等比数列，且a12，b36b2.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cn(nN*)，记数列cn的前n项和为Sn.(i)求Sn；(ii)求正整数k，使得对任意nN*均有SkSn.解(1)a1a2a3an()bn(nN*)，当n2，nN*时，a1a2a3an1，由知an，令n3，则有a3.b36b2，a38.an为等比数列，且a12，设an的公比为q，则q24，由题意知an0，q0，q