高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式1课时提升作业2新人教A版.docx

三角函数的诱导公式(一)一、选择题(每小题3分，共18分)1.计算sin2150+sin2135+2sin210+cos2225的值是()A.B.C.D.【解析】选A.原式=sin230+sin245-2sin30+cos245=+-1+=.2.(2014益阳高一检测)sin的值是()A.B.-C.D.-【解析】选A.sin=sin=sin=.3.已知sin(+)0，则下列不等关系中必定成立的是()A.sin0B.sin0，cos0，cos0D.sin0，cos0【解析】选B.sin(+)=-sin0；cos(-)=-cos0，所以cos0，应选B.4.cos(kZ)的值为()A.B.C.-D.【解析】选A.当k=2n(nZ)时，原式=cos=；当k=2n+1(nZ)时，原式=cos=-cos=-.5.(2014临沂高一检测)已知sin(+)=，且是第四象限角，那么cos(-2)的值是()A. B.-C.D.【解析】选A.sin(+)=-sin=，所以sin=-；cos(-2)=cos=.【变式训练】已知cos(+)=-，则tan(-9)=.【解析】cos(+)=-cos=-，cos=，所以tan=，tan(-9)=-tan(9-)=-tan(-)=tan=.答案：6.已知tan=，则tan=()A.B.-C.D.-【解题指南】解答本题时注意+=.【解析】选B.因为tan=tan=-tan，所以tan=-.二、填空题(每小题4分，共12分)7.化简sin(-)cos(+)tan(2+)=.【解析】原式=(-sin)(-cos)tan=sincos=sin2.答案：sin28.若cos(-x)=，x(-，)，则x的值为 .【解析】因为cos(-x)=，所以cosx=-.因为x(-，)，所以x=.答案：9.若tan(5+)=m，则的值为.【解析】由tan(5+)=m，得tan=m.原式=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知sin(+)=，且sincos0，求的值.【解析】因为sin(+)=，所以sin=-，又因为sincos0，cos=，所以tan=-.所以原式=-.11.证明：=.【证明】左边=-=，右边=，左边=右边，所以原等式成立.一、选择题(每小题4分，共16分)1.化简的结果为()A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.(cos2-sin2)【解析】选C.=|sin2-cos2|.因为2弧度在第二象限，所以sin20cos2，所以原式=sin2-cos2.2.设f(x)=asin(x+)+bcos(x+)，其中a，b，R，且ab0，k(kZ).若f(2009)=5，则f(2015)等于()A.4B.3C.-5D.5【解析】选D.因为f(2009)=asin(2009+)+bcos(2009+)=-asin-bcos=5，所以asin+bcos=-5，所以f(2015)=asin(2015+)+bcos(2015+)=-asin-bcos=-(asin+bcos)=5.3.已知a=tan，b=cos，c=sin，则a，b，c的大小关系是()A.abcB.bacC.bcaD.cab【解析】选B.a=-tan=-，b=cos=cos=，c=sin=-sin=-，所以bac.4.已知角的终边上一点P(3a，4a)，a0，则cos(540-)的值为()A.-B.C.D.-【解析】选B.cos=-，cos(540-)=cos(180-)=-cos=.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014徐州高一检测)已知sin(125-)=，则sin(55+)的值为.【解析】因为(125-)+(55+)=180，所以sin(55+)=sin180-(125-)=sin(125-)=.答案：6.若cos100=k，则tan80的值为.【解析】cos80=-cos100=-k.于是sin80=，从而tan80=-.答案：-三、解答题(每小题12分，共24分)7.已知cos(-75)=-，且为第四象限角，求sin(105+)的值.【解析】因为cos(-75)=-0，且为第四象限角，所以-75是第三象限角.所以sin(-75)=-=-=-.所以sin(105+)=sin180+(-75)=-sin(-75)=.【变式训练】化简：.【解析】=1+2sin(-70掳+360掳)cos(70掳+360掳)sin(180掳+70掳)+cos(70掳+2脳360掳)=1-2s