共轴球面光学系统.ppt

7.2-7.3 共轴球面光学系统 首先讨论单个球面的折射、近轴区成像，然后过渡到 共轴球面系统，最后介绍球面反射镜。 具体内容包括： n 7.2 单个折射球面的折射近轴区成像 n 7.3 共轴球面系统 n 7.4 球面反射镜 引言（相关概念介绍） 球面系统：所有界面均为球面的光学系统。 光轴：连接各球心的直线。 共轴球面系统：各球面球心位于一条直线上的球面 系统。 顶点：光轴与球面的交点。 光学系统中大部分系统为共轴光学系统，非共 轴光学系统较少使用。 7.2 单个折射球面的折射 符号法则 为了确切地描述光路的各种量值和光组的结果参量，并使以后 导出的公式具有普遍适用性，必须对各种量作符号上的规定。这 就是几何光学中的符号法则。 光路方向 规定为从左到右为正向，反之取负。 线量 （1） 沿轴线量 以光轴与球面的交点（顶点）为原点，向右取正，向左取负 （2）垂轴线量 以光轴为基准轴，向上取正，向下取负。 角量 规定以锐角度量,顺时针为正,逆时针为负. 7.2 单个折射球面的折射 符号法则 起始轴相关规定 （1）对光线与光轴的夹角 和 ，规定光轴为起始轴。 （2）对入射角 和折射角 ,规定光线为起始边。 （3）对法线与光轴的夹角球心角 ，规定光轴为起始边。 7.2 单个折射球面的折射 注意：几何图形上各量一律标注其绝对值，因此，对图 中负量必须在该量的字母前加一负号。 符号法则 7.2 单个折射球面的折射 光线的单个折射球面的光路计算，是指在给定单 个折射球面的结构参量n、n和r，由已知入射光线 坐标L和U，计算折射后出射光线的坐标计算折射后出射光线的坐标LL和和UU。 L和 L分别为物方、像方截距；U和U分别为物方 、像方孔径角。 单考虑折射球面的折射原因是：大多数光学系统由 折、反射球面或平面组成的共轴球面光学系统；平面 可以看成曲率半径取于无穷大；反射是n=-n时的特 例. 单个折射球面的光路计算公式 如图，在AEC中，应用正弦定律 ，得 7.2 单个折射球面的折射 又 单个折射球面的光路计算公式 U r rL Isin )( sin - = 7.2 单个折射球面的折射 由图知 在CEA中再次应用正弦定律 像方孔径角 得像方截距 在光线的入射点处应用折射定律 单个折射球面的光路计算公式 IUIU+=+=j IIUU-+= 7.2 单个折射球面的折射 单个折射球面的光路计算公式 从而实现：光线的单个折 射球面的光路计算，是指在 给定单个折射球面的结构参 量n、n和r，由已知入射光 线坐标L和U，计算折射后出计算折射后出 射光线的坐标射光线的坐标LL和和UU。 利用该公式计算光线实 际光路的过程称为光路追迹 。 7.2 单个折射球面的折射 由上述公式可知，当某物点的L为定值时，以不同的孔径角U入 射光线，将得到不同的像方截距 。物点发出的同心光束经过球面 成像后，不再是同心光束，这种成像称为不完善成像，或者说球面 成像产生了像差(球差)。球差是球面光学系统成像固有缺陷。 单个折射球面的光路计算公式 7.2 单个折射球面的折射 完善成像条件 一个物点发出的同心光束与球面波相对应。如果该 球面波经光学系统后仍为一球面波，对应的光束仍为同 心光束，则称该同心光束的中心 为物点 经光学系统 所成的完善像点。 结论：物点和相应的像点之间各光线的光程相 等。因而，等光程是完善成像的物理条件。 7.2 单个折射球面的折射 为光线的入射高度 单个折射球面的光路计算公式 当物体位于物方轴上无限远时，这时可以认为轴上物点发出的 是平行于光轴的平行光束，即L=，U=0， 如图所示。 此时，不能用 计算入射角，而应按下式 计算，即 U r rL Isin )( sin - = 7.2 单个折射球面的折射 为保证光路计算的准确性（光路计算数字位较多，一般取 位，而且计算复杂），下面导出光路计算的校对公式，避免 错误。 单个折射球面的光路计算公式 如图 , 由直角三角形 OEQ和OAQ 得 7.2 单个折射球面的折射 单个折射球面的光路计算公式 由于 故 同理，在像方可得 则 7.2 单个折射球面的折射 单个折射球面的光路计算公式 见课本例题7-1，7-2 7.2 单个折射球面的折射 近轴光的光路计算公式 如图，从A点发出的离光轴很近的光线称为近轴光，此时， 角很小， ，用小写字母 来表示 7.2 单个折射球面的折射 近轴光线的光路计算则按实际光线的光路计算公式近似简化为 近轴光的光路计算公式 ， ， ， 当光线平行于光轴时 由上述公式的线性变换得知，在近轴区域内，一个物点位 置 对应于唯一的像点位置 ，而与入射孔径角u（或h）的大 小无关。因此，在近轴区域内，光学系统能成完善像。 从图中看到，在近轴区域内有： 7.2 单个折射球面的折射 近轴光的光路计算公式 阿贝不变式表明，单个折射球面，物方和像方的一些参量具有 不变量形式，称为阿贝不变量，用字母Q表示，Q的大小只与共轭 点的位置有关。这个量在像差中有重要用途。 7.3 单个折射球面近轴区成像 将近轴成像公式作线性变换，还可以进一步推导出如下计算式 阿贝不变式 孔径变化式 r h nnnuun)( -=- Q lr n lr n =-=- ) 11 () 11 ( 表示近轴光经球面折射前后的孔径角 和 的关系 。 （1） （2） 7.3 单个折射球面近轴区成像 “距度”（距离倒数）变化式或物像公式 该式表示折射球面成像时，物像位置 和 之间的关系。已 知物或像的位置 或 和 可方便求出其相共轭的像或物 的位置 和 。通常， 称为物距， 称为像距，两者均以折射 面顶点为起点。 （3） 物像公式 7.3 单个折射球面近轴区成像 （2.1） 若物点位于轴上左方无穷远，即物距 ，此时入射光 线平行于光轴，经球面折射后交光轴与 点，如图，这个特殊 点是轴上无限远物点的像点，称为球面的像方主焦点或第二主焦 点。从顶点 到 的距离称为第二主焦距，用 表示。由物象关 系式 有 可知，单个球面像方焦距 与物方焦距 的比等于相应介质的 折射率之比。由于 ，故 ，式中负号表示物方和像 方焦点永远位于球面界面两侧 。 7.3 单个折射球面近轴区成像 同理，如图有球面的物方焦点 及物方焦距 ，且 （2.2） 物像公式 由（2.1），（2.2）式得 7.3 单个折射球面近轴区成像 高斯公式和牛顿公式 将 乘以物象公式 ，得 球面折射的高斯公式 光焦度 7.3 单个折射球面近轴区成像 物像公式右端的 仅与介质的折射率及球面曲率半径 有关，因而对于一定的介质及一定形状的表面来说是一个不变 量，它表征球面的光学特征，称之为该面的光焦度，以 表示： 则，焦距 和 也是折射面的特征量。 当r以米为单位时， 的单位称为折光度，以字母D表示。 根据光焦度及焦距公式，单个折射球面两焦距和光焦度之间 的关系为 如图，设物体大小为y，像的大小为y，则y和y的比值定义 为垂轴放大率，用表示 7.3 单个折射球面近轴区成像 垂轴放大率 像高即为 y y =b 由得 7.3 单个折射球面近轴区成像 垂轴放大率 当0，y和y同号，成正像； 和 同号，物像位于球面的同 侧，实物成虚像，虚物成实像。 上面推导结果说明：垂轴放大率由共轭面的位置决定，在同一 共轭面上，为常数，所以像物相似。 当1，为放大