高中数学第一章导数及其应用1.3.1函数的单调性与导数学案含解析.docx

13.1函数的单调性与导数函数的单调性与导数已知函数y1x，y2x2，y3的图象如下图所示问题1：试结合图象指出以上三个函数的单调性提示：函数y1x在R上为增函数；y2x2在(，0)上为减函数，在(0，)上为增函数；y3在(，0)，(0，)上为减函数问题2：判断它们的导数在其单调区间上的正、负提示：y11在R上为正；y22x，在(，0)上为负，在(0，)上为正；y3在 (，0)及(0，)上均为负问题3：结合问题1、问题2，探讨函数的单调性与其导函数正负有什么关系提示：当f(x)0时，f(x)为增函数；当f(x)0(f(x)0，解得x1；由f(x)0，解得1x0恒成立，f(x)在(，)上为增函数2已知函数f(x)ln x，则有()Af(2)f(e)f(3)Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2)Df(e)f(3)f(2)解析：选A因为在定义域(0，)上f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以有f(2)f(e)f(3)故选A.3函数f(x)2x39x212x1的单调递减区间是_解析：f(x)6x218x12，令f(x)0，即6x218x120，解得1x2.答案：(1,2)4已知函数f(x)在(2，)内单调递减，则实数a的取值范围为_解析：f(x)，由题意得f(x)0在(2，)内恒成立，解不等式得a，但当a时，f(x)0恒成立，不合题意，应舍去，所以a的取值范围是.答案：5求下列函数的单调区间：(1)yln(2x3)x2；(2)yx(b0)解：(1)函数yln(2x3)x2的定义域为.y2x.令y0，即0，解得x，所以函数的单调递增区间为，.令y0，即0，解得1x，所以函数的单调递减区间为.(2)函数yx(b0)的定义域为(，0)(0，)，y1.当b0恒成立，所以函数的单调递增区间为(，0)，(0，)当b0时，令y0，解得x或x，所以函数的单调递增区间为(，)，(，)；令y0，解得x0)，则f(x)为R上的增函数的充要条件是()Ab23ac0 Bb0，c0Cb0，c0 Db23ac0解析：选Da0，f(x)为R上的增函数，f(x)3ax22bxc0对xR恒成立，(2b)243ac4b212ac0，b23ac0.4已知函数f(x)，g(x)在区间上均有f(x)g(x)，则下列关系式中正确的是()Af(x)f(b)g(x)g(b)Bf(x)f(b)g(x)g(b)Cf(x)g(x)Df(a)f(b)g(b)g(a)解析：选B据题意，由f(x)g(x)得f(x)g(x)0，故F(x)f(x)g(x)在上为单调递减函数，由单调性知识知，必有F(x)F(b)，即f(x)g(x)f(b)g(b)，移项整理得f(x)f(b)g(x)g(b)5已知函数yxf(x)的图象如下图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，yf(x)的图象大致是()解析：选C当0x1时，xf(x)0，f(x)1时，xf(x)0，f(x)0，故yf(x)在(1，)上为增函数，因此A、B、D选项错误，故选C.二、填空题6若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为(1,2)，则b_，c_.解析：f(x)3x22bxc，由题意知1x2是不等式f(x)0的解，即1,2是方程3x22bxc0的两个根，把1,2分别代入方程，解得b，c6.答案：67函数f(x)x2sin x在(0，)上的单调递增区间为_解析：令f(x)12cos x0，则cos x.又(0，)，解得x，所以函数的单调递增区间为.答案：8若函数yx3bx有三个单调区间，则b的取值范围是_解析：若函数yx3bx有三个单调区间，则y4x2b0有两个不相等的实数根，所以b0.答案：(0，)三、解答题9若函数f(x)ax3x5在(，)上单调递增，求实数a的取值范围解：f(x)3ax21.当a0时，f(x)x5在R上