高中数学第二章统计2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关学业分层测评新人教A版.docx

2.3.1 变量间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1有几组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；立方体的棱长和体积其中两个变量成正相关的是()ABCD【解析】是负相关；是正相关；是函数关系，不是相关关系【答案】C2对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A都可以分析出两个变量的关系B都可以用一条直线近似地表示两者的关系C都可以作出散点图D都可以用确定的表达式表示两者的关系【解析】由两个变量的数据统计，不能分析出两个变量的关系，A错；不具有线性相关的两个变量不能用一条直线近似地表示他们的关系，更不能用确定的表达式表示他们的关系，B，D错【答案】C3对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程x中，回归系数()A不能小于0B不能大于0C不能等于0D只能小于0【解析】当0时，r0，这时不具有线性相关关系，但能大于0，也能小于0.【答案】C4四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()ABCD【解析】由正负相关性的定义知一定不正确【答案】D5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为()A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元【解析】(4235)3.5，(49263954)42，所以429.43.59.1，所以回归方程为9.4x9.1，令x6，得9.469.165.5(万元)故选B.【答案】B二、填空题6若施化肥量x(千克/亩)与水稻产量y(千克/亩)的回归方程为5x250，当施化肥量为80千克/亩时，预计水稻产量为亩产_千克左右【解析】当x80时，400250650.【答案】6507已知一个回归直线方程为1.5x45，x1,7,5,13,19，则_.【解析】因为(1751319)9，且回归直线过样本中心点(，)，所以1.594558.5.【答案】58.58调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元【解析】由于0.254x0.321知，当x增加1万元时，年饮食支出y增加0.254万元【答案】0.254三、解答题9某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x(千件)2356成本y(万元)78912(1)画出散点图；(2)求成本y与产量x之间的线性回归方程(结果保留两位小数)【解】(1)散点图如图所示(2)设y与产量x的线性回归方程为x，4，9，1.10，91.1044.60.回归方程为：1.10x4.60.能力提升1根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【解析】作出散点图如下：观察图象可知，回归直线bxa的斜率b0，当x0时，a0.故a0，b0.【答案】B2期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为60.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差_分【解析】令两人的总成绩分别为x1，x2.则对应的数学成绩估计为160.4x1，260.4x2，所以|12|0.4(x1x2)|0.45020.【答案】203从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程ybxa中，b，ab，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为x.【解】(1)由题意知n10，i8，i2，又lxxn2720108280，lxyiyin184108224，由此得b0.3，ab20.38