高中数学课下能力提升四新人教A版（下）.docx

课下能力提升(四)学业水平达标练题组1作已知角的三角函数线1角和角有相同的()A正弦线 B余弦线C正切线 D不能确定2已知角的正弦线和余弦线是符号相反、长度相等的有向线段，则的终边在()A第一象限的角平分线上B第四象限的角平分线上C第二、四象限的角平分线上D第一、三象限的角平分线上3若角的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为_题组2利用三角函数线解简单不等式4使sin xcos x成立的x的一个变化区间是()A. B.C. D0，5利用单位圆，可得满足sin ，且(0，)的的集合为_6求函数f(x)ln的定义域题组3利用三角函数线比较大小7若是第一象限角，则sin cos 的值与1的大小关系是()Asin cos 1 Bsin cos 1Csin cos 1 D不能确定8若，则sin ，cos ，tan 的大小关系是()Asin tan cos Btan sin cos Ccos sin tan Dsin cos tan 9sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是()Asin 1sin 1.2sin 1.5Bsin 1sin 1.5sin 1.2Csin 1.5sin 1.2sin 1Dsin 1.2sin 1sin 1.510试利用单位圆中的三角函数线证明当0时，sin tan .能力提升综合练1如果MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是()AMPOM0 BOM0MP COMMP0 DMP0OM2已知角的正切线是单位长度的有向线段，那么角的终边()A在x轴上B在y轴上C在直线yx上D在直线yx，或yx上3设asin(1)，bcos(1)，ctan(1)，则有()AabcBbac CcabDacb4如果cos cos ，则角与的终边除可能重合外，还有可能()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于直线yx对称 D关于原点对称5若02，且sin ，cos .利用三角函数线，得到的取值范围是_6若，则sin的取值范围是_7利用三角函数线写出满足下列条件的角x的集合(1)sin x，且cos x；(2)tan x1.8已知，求证：1sin cos .答 案学业水平达标练1. 解析：选C在同一坐标系内作出角和角的三角函数线可知，正弦线及余弦线都相反，而正切线相等2. 解析：选C由条件知sin cos ，的终边应在第二、四象限的角平分线上3. 解析：若角的余弦线长度为0，则的终边落在y轴上，所以它的正弦线的长度为1.答案：14. 解析：选A如图，画出三角函数线sin xMP，cos xOM，由于sincos，sincos，为使sin xcos x成立，则由图可得x.5. 解析：如图所示，终边落在阴影内的角满足sin .答案：6. 解：由题意，得自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图阴影部分所示，所以.7. 解析：选A如图，角的终边与单位圆交于P点，过P作PMx轴于M点，由三角形两边之和大于第三边可知sin cos1.8. 解析：选D如图，在单位圆中，作出内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线由图知，|OM|MP|AT|，考虑方向可得sin cos tan .9. 解析：选C如图，易知011.21.5，|MA|NB|QC|，且同向，sin 1sin 1.2sin 1.5.10. 证明：如图，单位圆与的终边OP相交于P点，过P作PMx轴，垂足为M，连接AP，过单位圆与x轴正半轴的交点A作ATx轴交OP于T，则sin MP，l，tan AT，由S扇形OAPSOAT，即OAlOAAT，所以lAT.又MPPAl，因此MPlAT.即sin tan .能力提升综合练1. 解析：选D如图所示，正弦线为MP，余弦线为OM，结合图象，可知：MP0，OM0，故OM0MP.2. 解析：选D由题意可知，如图，|AT|1，AT1.则tan 1，角的终边在直线yx上，故选D.3. 解析：选C如图作出角1 rad的正弦线、余弦线及正切线，显然bcos(1)OM0，ctan(1)asin(1)0，即cab.4. 解析：选A利用单位圆中的余弦线解题易知A正确5. 解析：利用三角函数线得的终边落在如图所示AOB的区域内，所以的取值范围是.答案：6. 解析：由图可知sin，sin1，1sin ，即sin .答案：7. 解：(1)由图知，当sin x，且cos x时，角x的集合为.(2)由图知，当tan x1时，角x的集合为，即.8. 证明：如图所示 ，设角的终边与单位圆交于点P(x，y)，过P作PMOx、PNOy，M、N分别为垂足|MP|ysin ，|OM|xcos ，在OMP中，|OM|MP|O