2010届高考数学复习强化双基系列课件《立体几何—平面基本性质、线线关系》.ppt

2010届高考数学复习 强化双基系列课件 立体几何平面 基本性质、线线关系 【教学目标】 1.掌握平面基本性质的三条公理及公理3的三 条推论，能运用它们证明空间的共点、共线 、共面问题. 2.了解空间两条直线的位置关系，掌握两条直 线平行与垂直的判定和性质. 3.掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于 异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线 计算距离）. 【知识梳理】1.平面的基本性质 名 称内容作 用 公理 1 如果一条直线线的两点在一个平面内，那么这这 条直线线上的所有点都在这这个平面内 判定直线线在 平面内的 依据 公理 2 如果两个平面有一个公共点,那么它们还们还 有其 他公共点,且所有这这些公共点的集合是一条过过 这这个公共点的直线线 两个平面相 交的依据 公理 3 经过经过 不在同一条直线线上的三点，有且只有一 个平面 确定一个平 面的依据 推论论 1 经过经过 一条直线线和直线线外的一点有且只有一个 平面 推论论 2 经过经过 两条相交直线线有且只有一个平面 推论论 3 经过经过 两条平行直线线有且只有一个平面 【知识梳理】2 空间两条直线的位置关系 位置关 系 图图 示表示方法公共点个数 两 直 线线 共 面 相 交一个 平行ab没有 异面a、b是异面 直线线 没有 b a A a b A b 【知识梳理】 3. 异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线） 画法： 异面直线判定 ： 用定义（多用反证法）； 判定定理：平面内一点和平面外一点的连线与平 面内不经过该点的直线是异面直线。 【知识梳理】 3. 异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线） 异面直线所成的角： 过空间的任一点与这两条异面直线平行的两直线所成 锐角（或直角）。(0,2；若两条异面直线所 成角是直角，则称两异面直线垂直。 异面直线的公垂线及距离： （1）和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的 公垂线（公垂线存在且唯一） （2）公垂线段：公垂线夹在异面直线之间的部分 （3）异面直线间的距离 （即公垂线段的长） 异面直线的公垂线及距离： 【知识梳理】 注：若一个平面过一条直线并与另一条直线平行， 则这直线与平面的距离就等于异面直线间的距离。 若两个平行平面分别过两条异面直线则两平行平面 的距离等于两异面直线间的距离。 4.等角定理： 一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相 同，那么这两个角相等。 推论：两条相交直线分别与另外两条直线平行，那么 这两组直线所成的锐角（或直角）相等 。 5.平行公理：公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 平行。 【点击双基】 1、若a、b是异面直线，则只需具备的条件是（ ） A.a平面,b平面，a与b不平行 B. a平面，b 平面，= ，a与b不公共点 C.a直线c，bc=A ，b与a不相交 D.a平面，b是的一条直线 2、如图，直线a、b相交与点O且a、b 成600，过点O 与a、b都成600角的直 线有（ ） A.1 条 B.2条 C.3条 D.4条 C C 【点击双基】 3.（2004年北京朝阳区模拟题拟题 ）如下图图，正四面体S ABC中，D为为SC的中点，则则BD与SA所成角的余弦值值是 A. B. C. D. C 4、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，那么 （1） 哪些棱所长的直线与直线BA1成异面直线？ 。 （2） 直线BA1与CC1所成角的大小为 。 （3） 直线BA1与B1C所成角的大小为 。 （4） 异面直线BC与AA1的距离为 。 （5） 异面直线BA1与CC1的距离为 。 【点击双基】 5.（2002年全国）正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1 的底面边长为1，侧棱长为 ，则这个棱柱的侧面对 角线E1D与BC1所成的角是_. 【点击双基】 【典例剖析】 例1.如图，平面相交于直线a，平面,相交于直线 b，平面相交于直线c，已知a与b不平行。 求证：a，b，c三条直线必过同点 c a b P 说明欲证三线共点，可证其中两条直线有交点 ，且该交点在第三条直线上 【典例剖析】 变式一：（教材例1）如下图图，四面体ABCD中，E、 G分别为别为 BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且 有DFFC=23，DHHA=23. 求证证：EF、GH、BD交于一点. 评评述：证证明线线共点，常采用证证两直线线的交点在第三条直 线线上的方法，而第三条直线线又往往是两平面的交线线. 【典例剖析】 变式二：平面相交于直线a，平面,相交于直线b ，平面相交于直线c，若a与b平行。则a，b，c三条 直线还过同一点吗？ 不，平行 【典例剖析】 例2.三个不同平面可能把空间分成几部分？ 解：1四部分（互 相平行）2六部分 （两种情况） 3七部分 4八部 分 变式一：长方体的各个面将空间分成几个部分？ 变式二、四面体的各个面将空间分成几个部分？ 27 15 【典例剖析】 例3.(教材例2)A是BCD平面外一点，E、F分别是BC、AD 的中点， (1)求证：EF与BD是异面直线； (2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角。 【典例剖析】 例4.(教材例3)长方体ABCDA1B1C1D1中，已知ABa， BC=b,AA1=c,且ab，求： (1)下列异面直线之间的距离：AB与CC1；AB与A1C1； AB与B1C。 (2)异面直线D1B与AC所成角的余弦值。 【知识识方法总结总结 】 1. 证明共面问题的主要方法有：先由公理3或其 推论证明某些元素确定一个平面，再证其余元 素都在此平面内； 指出给定的元素中的某些 元素在平面内，某些元素(与前述元素有公共元 素，但两部分必须包括所有元素)在平面内，再 通过公共元素来证明与重合； 2.求异面直线所成的角，常用平移转化法,即平移 一条(或两条)作出夹角,再解三角形; 当用上述 方法烦琐或无法平移时, 可考虑两条异面直线 是否垂直； 1. 3.求两条异面直线间距离主要利用公垂线. 能力能力思维思维方法方法 1.如图图，在四面体ABCD中作截面PQR，若RQ、CB的延 长线长线 交于M，RQ、DB的延长线长线 交于N，RP、DC的延长长 线线交于K . 求证证：M、N、K三点共线线. 【解题题回顾顾】利用两平面交线线的惟一性，证证明诸诸点在 两 平面的交线线上是证证明空间诸间诸 点共线线的常用方法. 2.已知空间间四边边形ABCD中，E、H分别别是边边AB、AD的 中点，F、G分别别是边边BC、CD上的点，且 求证证：三条直线线EF、GH、AC交于一点. 【解题回顾】平面几何中证多线共点的思维方法适用， 只是在思考中应考虑进空间图形的新特点. 3.已知直线线a、b、c，平面 ， ，且 ab，a与c是异面直线线，求证证：b与c是异面直线线. 【解题题回顾顾】反证证法是立体几何解题题中，用于确定位 置关系的一种较较好方法，它的一般步骤骤是： (1)反设设假设结论设结论 的反面成立； (2)归谬归谬 由反设设及原命题题的条件，经过严经过严 密的推理 ，导导出矛盾； (3)结论结论 否定反设设，肯定原命题题正确. 本命题题的反面不只一种情形，应应通过过推证证将其反面一 一驳驳倒. 【解题回顾】据此可思考，若有n条直线互相平行，且 都与另一直线相交，欲证这n+1条直线共面该如何进行. 4.已知三直线线a、b、c互相平行，且分别别与直线线l 相交于 A、B、C三点， 返回 延伸延伸拓展拓展 1.空间间四边边形ABCD中，E、F、G、H分别为别为 AB，BC， CD，AD上的点，请请回答下列问题问题 ： (1)满满足什么条件时时，四边边形EFGH为为平行四边边形? (2)满满足什么条件时时，四边边形EFGH为为矩形? (3)满满足什么条件时时，四边边形EFGH为为正方形? 返回 【说说明】(1)上述答案并不惟一，如当AEAB=AHAD= CFCB=CGCD时时，四边边形EFGH也为为平行四边边形. (2)当E、H为为所在边边的中点，且 时时，四边边 形 EFGH为为梯形. (3)本题图题图 形可作适当的变变式，如ABCD为为正四面体，E ，G分别为别为 AB，CD边边的中点，那么异面直线线EG与AC所 成的角为为多少?(1990年全国高考