高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2对数函数及其性质课后习题新人教A版.docx

2.2.2对数函数及其性质一、A组1.y=2x与y=log2x的图象关于()A.x轴对称B.直线y=x对称C.原点对称D.y轴对称解析:函数y=2x与y=log2x互为反函数,故函数图象关于直线y=x对称.答案:B2.函数y=ln(1-x)的图象大致为()解析:函数的定义域为(-,1),且函数在定义域上单调递减,故选C.答案:C3.函数f(x)=lo(5-4x-x2)的值域为()A.2,+)B.(-,-2C.-2,+)D.(-,2解析:令u=5-4x-x2=-(x+2)2+9,由题意知u(0,9,而y=lou在(0,9上为减函数,ylo9=-2.答案:C4.(2016广东汕尾高二期末)函数y=的定义域为.解析:要使函数y=有意义,须解得x0,且x1,所以函数y=的定义域为(0,1)(1,+).答案:(0,1)(1,+)5.若对数函数f(x)的图象经过点P(8,3),则f=.解析:设f(x)=logax(a0,a1),则loga8=3,a3=8,a=2.f(x)=log2x,故f=log2=-1.答案:-16.若函数f(x)=flg x+1,则f(10)=.解析:令x=10,得f(10)=f+1;令x=,得f=f(10)(-1)+1.由,得f(10)=1.答案:17.若函数f(x)=loga(x+1)在区间0,1上的最大值与最小值之和为-1,则a=.解析:当a1时,f(x)单调递增;当0a0,解得x1,即函数f(x)的定义域是(1,+).由于函数f(x)的定义域是(1,+),则有u=x-1的值域是(0,+),则函数f(x)的值域是R.(2)证明:设x1,x2为(1,+)上的任意两个实数,且x1x2,则有f(x1)-f(x2)=lg(x1-1)-lg(x2-1)=lg.1x1x2,0x1-1x2-1.01.又当0x1时,y=lg x0,lg0.f(x1)0,且a1)的图象过定点()A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)解析:令x+2=1,得x=-1,此时y=1.答案:D2.若函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x),且g(a)=,则a=()A.2B.-2C.D.-解析:由题意,得g(x)=2x.g(a)=,2a=,a=-2.答案:B3.(2016山东高唐高一期末)已知ab=1,函数f(x)=ax(a0,且a1)与函数g(x)=-logbx(b0,且b1)的图象可能是()解析:ab=1,g(x)=-logbx=logax,函数f(x)=ax(a0,且a1)与g(x)=-logbx(b0,且b1)互为反函数.函数f(x)=ax(a0,且a1)与g(x)=-logbx(b0,且b1)的图象关于直线y=x对称,故选B.答案:B4.(2016湖南长沙一中高一期中)函数f(x)=+log3(x+2)的定义域是.解析:由题意得解得-20的x的取值范围是.解析:由已知条件可得函数f(x)的解析式为f(x)=其图象如图所示.由函数图象可得不等式f(x)0时,x的取值范围为(-1,0)(1,+).答案:(-1,0)(1,+)6.已知函数f(x)=log2(1+x2).求证:(1)函数f(x)是偶函数;(2)函数f(x)在区间(0,+)上是增函数.证明:(1)函数f(x)的定义域是R,f(-x)=log21+(-x)2=log2(1+x2)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)设x1,x2为(0,+)上的任意两个实数,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=log2(1+)-log2(1+)=log2.由于0x1x2,则0,01+1+,所以01.又函数y=log2x在(0,+)上是增函数,所以log20.所以f(x1)1.(2)若f(x)的值域为R,则y=ax2+2x+1的图象一定要与x轴有交点,a=0或0a1.(3)由x2-4x-50,得x5或x-1,函数g(x)的定义域为x|x5.令u=x2-4