高考数学复习高考达标检测四十九古典概型命题2类型_简单事件复杂事件理.docx

高考达标检测（四十九）古典概型命题2类型简单事件、复杂事件一、选择题1(2016北京高考)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A.B.C. D.解析：选B设另外三名学生分别为丙、丁、戊从5名学生中随机选出2人，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10种情形，其中甲被选中的有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4种情形，故甲被选中的概率P.2(2017豫东名校联考)在集合A2,3中随机取一个元素m，在集合B1,2,3中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2y29内部的概率为()A. B.C. D.解析：选B点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x2y29的内部，所求概率为.3(2016昆明一模)小明从某书店购买5本不同的教辅资料，其中语文2本，数学2本，物理1本若将这5本书随机并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()A. B.C. D.解析：选B语文、数学只有一科的两本书相邻，有2AAA48种摆放方法；语文、数学两科的两本书都相邻，有AAA24种摆放方法；而五本不同的书排成一排总共有A120种摆放方法故所求概率为1.故选B.4(2017泉州质检)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时，称该三位自然数为“凹数”(如213,312等)，若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是()A. B. C. D. 解析：选C由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理由1,2,4组成的三位自然数共6个；由1,3,4组成的三位自然数也是6个；由2,3,4组成的三位自然数也是6个所以共有666624个当b1时，有214,213,314,412,312,413，共6个“凹数”；当b2时，有324,423，共2个“凹数”所以这个三位数为“凹数”的概率P.5(2014全国卷)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A. B. C. D. 解析：选D由题知所求概率P，选D.6一袋中装有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从袋中一次性随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为()A. B.C. D.解析：选D法一：从袋中一次性随机摸出2只球的所有可能情况有C6种，设“这2只球颜色不同”为事件N，这2只球颜色可能为1白1红，1白1黄，1红1黄，事件N包含的情况有CCCCCC5种，故这2只球颜色不同的概率P(N).法二：从袋中一次性随机摸出2只球的所有可能情况有C6种，设“这2只球颜色不同”为事件N，则事件为“这2只球颜色相同”，根据题意可知，若2只球的颜色相同，则这2只球只能是黄球，又这2只球为黄球的概率P()，故这两只球颜色不同的概率P(N)1P()，故选D.7设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2mxn0有实根的概率为()A. B.C. D.解析：选C先后两次出现的点数中有5的情况有：(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11种其中使方程x2mxn0有实根的情况有：(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共7种故所求概率为.8已知函数f(x)x3ax2b2x1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A. B.C. D.解析：选D对函数f(x)求导可得f(x)x22axb2，要满足题意需x22axb20有两个不等实根，即4(a2b2)0，即ab.又(a，b)的取法共有9种，其中满足ab的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6种，故所求的概率P.二、填空题9(2016浙江镇海中学调研)由数字0,1,2,3组成一个没有重复数字，且不被10整除的四位数，则两个偶数不相邻的概率是_解析：由题可得，满足条件的四位数有1 023,1 032,1 203，1 302，2 013,2 031,2 103,2 301, 3 012,3 021,3 102,3 201，共12个其中两个偶数不相邻的有1 032,2 103,2 301，3 012，共4个故满足条件的概率为P.答案：10(2016亳州质检)已知集合M1,2,3,4)，N(a，b)|aM，bM)，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是_解析：易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为.答案：11(2017昆明模拟)投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1,2,3,4,5,6)一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为_解析：抛掷两颗相同的正方体骰子共有36种等可能的结果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)点数积等于12的结果有：(2,6)，(3,4)，(4,3)，(6,2)，共4种，故所求事件的概率为.答案：12某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线1的离心率e的概率是_解析：由e ，得b2a.当a1时，b3,4,5,6四种情况；当a2时，b5,6两种情况，总共有6种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果所求事件的概率P.答案：三、解答题13设a2,4，b1,3，函数f(x)ax2bx1.(1)求f(x)在区间(，1上是减函数的概率；(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1)处的切线互相平行的概率解：(1)f(x)axb，由题意f(1)0，即ba，而(a，b)共有(2,1)，(2,3)，(4,1)，(4,3)四种，满足ba的有3种，故概率为.(2)由(1)可知，函数f(x)共有4种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法函数f(x)在(1，f(1)处的切线的斜率为f(1)ab，这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有(2,3)，(4,1)这1组满足，概率为.14(2016山东高考)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由解：用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN,1x4,1y4一一对应因为S中元素的个数是4416，所以基本事件总数n16.(1)记“xy3”为事件A，则事件A包含的基本事件数共5个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)所以P(A)，即小亮获得玩具的