高考数学复习高考达标检测五十九绝对值不等式理.docx

高考达标检测（五十九）绝对值不等式1(2017唐山模拟)已知函数f(x)| 2xa | x1 |.(1)当a1时，解不等式f(x)3；(2)若f(x)的最小值为1，求a的值解：(1)因为f(x)|2x1|x1|且f (1)f (1)3，所以f(x)3的解集为x|1x0；(2)若f(x)3| x4 |m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围解：(1)当x4时，f(x)2x1(x4)x50，得x5，所以x4.当x4时，f(x)2x1x43x30，得x1，所以1x4.当x0，得x5，所以x5.综上，原不等式的解集为(，5)(1，)(2) f(x)3|x4|2x1|2|x4|2x1(2x8)|9，当 x 4时等号成立，所以m9，即m的取值范围为(，9)3设函数f(x)| x1 | x2 |.(1)求证：f(x)1；(2)若f(x)成立，求x的取值范围解：(1)证明：f(x)| x1 | x2 |( x1 )( x2 )|1.(2)2，当且仅当a0时等号成立，要使f (x)成立，只需| x1 | x2 |2，即或或解得x 或x ，故x的取值范围是.4(2017郑州二检)已知函数f (x)| 3x2 |.(1)解不等式f (x)0)，若| xa |f (x)(a0)恒成立，求实数a的取值范围解：(1)不等式f(x)4|x1|，即|3x2| x1|4.当x时，即3x2x14，解得 x；当x1时，即3x2x14，解得x1时，即3x2x14，无解综上所述，x.(2)(mn)114，当且仅当mn时等号成立令g(x)| xa |f(x)| xa | 3x2 |x时，g (x)maxa，要使不等式恒成立，只需g (x)maxa 4，即0 0的解集；(2)如果关于x的不等式f(x)0，可得或或解得x .故f(x)0的解集为.(2)|x3|2x4|1.故实数a的取值范围为(1，)6(2016南宁模拟)已知函数f(x)| xa |.(1)若f(x)m的解集为1,5，求实数a，m的值；(2)当a2且0t2时，解关于x的不等式f ( x)tf (x2)解：(1)| xa |m，maxma.ma1，ma5，a2，m3.(2)f (x)t f (x2)可化为| x2 |t| x |.当x(，0)时，2xtx,2t0，0t2，x(，0)；当x 0,2 )时，2xtx，x1，0x1，112，0t2时，0x1，t2时，0x2；当x 2，)时，x2t x，t2，当0t2时，无解，当t2时，x2，)，当0t2时原不等式的解集为；当t2时xR.7(2017九江模拟)已知函数f(x)| x3 | xa |.(1)当a2时，解不等式f(x)；(2)若存在实数a，使得不等式f(x)a成立，求实数a的取值范围解：(1)a2，f(x)|x3|x2|f(x)等价于或或解得x3或x3，不等式的解集为.(2)由不等式性质可知f(x)|x3|xa|(x3)(xa)|a3|，若存在实数x，使得不等式f(x)a成立，则|a3|a，解得a，实数a的取值范围是.8(2017石家庄模拟)设f(x)| ax1 |.(1)若f(x)2的解集为6,2，求实数a的值；(2)当a2时，若存在xR，使得不等式f (2x1)f (x1)73m成立，求实数m的取值范围解：(1)显然a0，当a0时，解集为，则6，2，无解；当a0时，解集为，则2，6，得a.综上所述，a.(2)当a2时，令h(x)f(2x1)f(x1)|4x