2016高考数学总复习课时作业堂堂清数列.ppt

高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 考纲预览 1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推 公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出 数列的前几项 2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题 3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题 . 高三总复习 数学 (大纲版) 命题探究 1.数列是高中数学的重要内容之一，主要考查两个方面： 一方面是数列的基本概念，另一方面是数列的运算对 这部分内容的考查除了基础知识的考查外，重点考查 运用数列的知识和方法解决问题的能力，在高考中可 能会出现新的命题背景，如与日常生活联系密切的教 育贷款，购房贷款，增长率等问题 2.本章以考查数列内容为背景，综合运用函数、方程、不 等式等知识，通过运用递推思想、函数与方程、归纳 与猜想、等价转化、分类讨论 等各种数学思想方法， 同时还要注意与解析几何、导数结合的创新题型. 高三总复习 数学 (大纲版) 第一节 数列的概念 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 考纲 要 求 1.理解数列的概念 2.了解数列通项公式的意义 3.了解递推公式是给出数列的一种方法， 并能根据递推公式写出数列的前几项 考试 热 点 1.以an与Sn的关系为条件考查数列通项 的求法 2.以递推数列、新情境下的数列为载体 ，考查数列的通项及性质. 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 1数列的定义 按一定次序排成的一列数叫做数列，即a1，a2，a3， ，an，简记为 an其中， 称为数列an的首项， 称为数列an的通项数列an可以看作是项数n的函数， anf(n)，其定义域为正整数集N*或它的子集 高三总复习 数学 (大纲版) 2数列的分类 (1)按项分类： (2)按an的增减性分类： 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 3数列的表示法 (1)解析法(公式法)：通项公式或递推公式； (2)列表法：a1，a2，a3，an，； (3)图象法：数列可用的点表示；一群孤立 高三总复习 数学 (大纲版) 4通项公式 如果数列an的之间的关 系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列 的通项公式，可以记为 (nN*) 第n项an与项数n anf(n) 高三总复习 数学 (大纲版) 6递推公式 递推公式往往明确了后项与前项(一项、二项)的关系 ，要能由递推关系式准确写出数列的前若干项 高三总复习 数学 (大纲版) 解析：令n1,2,3,4，逐项代入验证可知选A. 答案：A 高三总复习 数学 (大纲版) 答案：D 高三总复习 数学 (大纲版) 答案：A 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 5已知数列an中，a15，an12an5，求通项公 式 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 例2 已知数列an的前n项和为Sn，根据下列条件， 求数列的通项公式an. (1)Snn22n1； (2)Sn12an. 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 已知数列an满足a11，an3n1an1(n2)，求通 项公式an. 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 例4 (2009湖南高考)对于数列un，若存在常数 M0，对任意的nN*，恒有|un1un|unun1| |u2u1|M，则称数列un为B数列 (1)首项为1，公比为q(|q|1)的等比数列是否为B数 列？请说明理由； 高三总复习 数学 (大纲版) (2)设Sn是数列xn的前n项和给出下列两组论断： A组：数列xn是B数列，数列xn不是B数列 ； B组：数列Sn是B数列，数列Sn不是B数 列 请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一 个论断为结论组 成一个命题判断所给命题的真假，并 证明你的结论； (3)若数列an，bn都是B数列，证明：数列anbn 也是B数列 高三总复习 数学 (大纲版) 分析 本题的第(1)问是探究首项为1，公比为q(|q| 1)的等比数列是否为B数列，解题的方向是将B 数列定义中绝对值的和转化成等比数列的和，并使其和不 大于一个正的常数第(2)问可先取特殊数列进行判断，然 后给出命题，证明命题结论第(3)问需要利用绝对值不等 式的性质，从B数列的定义出发，进行合理放缩 高三总复习 数学 (大纲版) 故首项为1，公比为q(|q|1)的等比数列是B数列 高三总复习 数学 (大纲版) (2)命题1：若数列xn是B数列，则数列Sn是B数 列 此命题为假命题 事实上，设xn1，nN*，易知数列xn是B数列 但Snn，|Sn1Sn|SnSn1|S2S1|n. 由n的任意性知，数列Sn不是B数列 高三总复习 数学 (大纲版) (3)若数列an，bn是B数列，则存在正数M1，M2 ，对任意的nN*，有|an1an|anan1|a2 a1|M1；|bn1bn|bnbn1|b2b1|M2. 注意到|an|anan1an1an2a2a1a1| |anan1|an1an2|a2a1|a1|M1|a1|. 同理，|bn|M2|b1|. 高三总复习 数学 (大纲版) 记K1M1|a1|，K2M2|b1|，则有|an1bn1anbn| |an1bn1anbn1anbn1anbn|bn1|an1an| |an| |bn1bn|K2|an1an|K1|bn1bn|. 因此|an1bn1anbn|anbnan1bn1|a2b2 a1b1|K2(|an1an|anan1|a2a1|)K1 (|bn1bn|bnbn1|b2b1|)K2M1K1M2. 故数列anbn是B数列 高三总复习 数学 (大纲版) 拓展提升 本题设计成给出一个关系式来定义一个 新的数列，即B数列，这种命题方式源于课本，教材中等 差数列、等比数列都是这样给出的定义这种命题方式也 是近年来高考命题的热点，如北京2006年的高考卷理科20 题就定义了一个“绝对差数列”这种考查考生探究性学习 能力的命题方式，较好地体现了新课标的理念 高三总复习 数学 (大纲版) (2009北京高考)已知数列an满足：a4n31，a4n1 0，a2nan，nN*，则a2009_；a2014 _. 解析：由题设条件，得a2009a503431，a2014 a10072a1007a252410. 答案：1 0 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 1数列的通项公式并非唯一，也并非每一个数列都 可以写出通项公式 2已知Sn求an.已知数列的前n项和公式，求数列的通 项公式，其方法是anSnSn1(n2)这里常常因为忽略 了条件n2而出错，即由anSnSn1求得an时的n是从2开 始的自然数，否则会出现当n1时，Sn1S0而与前n项和 的定义矛盾可见由此求得的an