2018版高中数学小问题集中营专题2.2三角函数图象变换攻略.docx

专题2.2 三角函数图象变换攻略一、问题的提出三角函数的图象变换，是三角函数考查热点之一，也是易错点之一，虽然说图象变换不外乎平移、伸缩、翻折(对称)这三类，但考生在变换过程中出现的差错却比比皆是，究其原因，是对函数性质及其图象特征认识不够深入，因此在变换中，对变换的数据无法完全把握，从而造成失误.本文重点从高考中涉及较多的伸缩变换和平移变换加以辨析.二、问题的探源1用五点法画yAsin(x)在一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)在一个周期内的简图时，要找五个特征点，如下表所示.xx02yAsin(x)0A0A02.图象变换(0)路径：先向左(0)或向右(0)或向右(0)平移个单位长度，得到函数ysin(x)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是yAsin(x)的图象三、问题的佐证一、平移变换例1为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位【答案】C二、伸缩变换例2. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点的（ ）A横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 B横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【解析】横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，故选B【评注】伸缩变换是容易出现错误的一个类型，是因为这类变换体现在横坐标和纵坐标上的变化似乎不一样，比如：将函数yf(x)的图象变换为y2f(x)的图象，需要将yf(x)图象上每一点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍；而将函数yf(x)的图象变换为yf(2x)的图象，则需要将yf(x)的图像上每一点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的.之所以出现这个差异(一个是扩大，一个是缩小)，原因很简单，注意到后一个关于横坐标的变化中，系数2就是x的系数，而前一个关于纵坐标的变换，系数2并不是y的系数，如果要将这个系数写到y身上，则是yf(x)，这样以来，变换的“拉伸”和“压缩”与系数的关系就统一起来了. 三、平移与伸缩综合问题例3, 将函数的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到，则的解析式为A. B. C. D. 【答案】C【评注】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，而“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，但要注意：先伸缩后平移时要把x前面的系数提取出来四、问题的解决1若函数， ，则（ ）A. 曲线向右平移个单位长度后得到曲线B. 曲线向左平移个单位长度后得到曲线C. 曲线向右平移个单位长度后得到曲线D. 曲线向左平移个单位长度后得到曲线【答案】B【解析】，即，曲线向左平移个单位长度后的解析式为： 本题选择B选项.2函数（其中， ）的图象过点， ，如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度【答案】D点睛：已知函数3将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间 上单调递减 B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增【答案】B【解析】将函数向右平移个单位长度得： ，所以当时， ，所以函数单调递增，故选B4已知函数，为得到函数的图象，可以将的图象（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】A 5. 把函数的图像向左平移个单位就得到了一个奇函数的图象，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数 ，向左平移后得到 是奇函数，则当x=0时，y=0,代入得到，则 此时的最小值是。故答案选C。6. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 7. 函数（其中）的部分图象如图所示，将函数的图象（ ）可得的图象A. 向右平移个长度单位 B. 向左平移个长度单位C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位【答案】D【解析】依题意，知A=1， T= =，T=，=2；又+=2k+（kZ），=2k+ （kZ），又|，= ，f（x）=sin（2x+ ），为了得到函数 ，可以将f（x）=sin（） 向右平移个单位。故答案为D。8. 为了得到函数的图像，可将函数的图像向左平移个单位长度或向右平移个单位长度（均为正数），则的最小值是（ ）A. B. C. D.【答案】B 9. 已知的最小正周期为，将的图像上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图像向右平移个单位长度，所得的图像关于原点对称，则的一个值是 （ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据已知的最小正周期为，将的图像上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象；再把所得的图象向右平移|个单位长度，可得函数的图象结合所得的图象关于原点对称，可得 ，即， 则的一个值是，故选A10. 函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到.【答案】11.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线