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文档简介
第02讲:导数中参数问题的处理方法【知识要点】1、导数中参数的问题是高考的热点、重点和难点,也是学生感到比较棘手的问题.导数中参数问题的处理最常用的有分离参数和分类讨论两种方法,并且先考虑分离参数,如果分离参数不行或不方便,可以再考虑分类讨论.因为分离参数解题效率相对高一点.2、参数的问题更难一点的是把分离参数和分类讨论结合起来,对学生的能力要求更高.【方法讲评】方法一分离参数法使用情景参数的系数符号能够确定,一般是零点问题、恒成立问题和存在性问题.解题步骤如果参数的系数的符号确定,可以先分离参数,再转化为函数最值问题解答.【例1】【2017课标3,理21】已知函数 .(1)若 ,求a的值;(2)设m为整数,且对于任意正整数n,求m的最小值.(2)由(1)知当时,.令得.从而.故.而,所以的最小值为.【点评】(1)本题的第1问中,的系数符号不确定,所以不便利用分离参数解答,只能利用分类讨论求.(2)第2问的难点在于思路,观察到不等式和已知条件的联系,这里要利用分析法,所以,所以,所以联系到已知条件和第一问,由第1问得当时,. 所以要给这里的赋值,后面问题就好解答了. (3)仅求得是不够的,还要说明,才能得到的最小值为.(4)求函数的单调区间和极值是不能采用分离参数法的,该分类讨论的必须分类讨论.【反馈检测1】已知函数和(1)若函数在区间不单调,求实数的取值范围;(2)当时,不等式恒成立,求实数的最大值【反馈检测2】已知,(1)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;(2)在(1)的条件下,求函数的图象在点处的切线方程;(3)已知不等式恒成立,若方程恰有两个不等实根,求的取值范围方法二分类讨论法使用情景参数的系数的符号不确定.解题步骤就参数分类讨论解答.【例2】【2017课标1,理21】已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,求a的取值范围.【解析】(1)的定义域为,()若,则,所以在单调递减.(2)()若,由(1)知,至多有一个零点.()若,由(1)知,当时,取得最小值,最小值为.时,由于,故只有一个零点;当时,由于,即,故没有零点;时,即.又,故在有一个零点.设正整数满足,则.由于,因此在有一个零点.综上所述,的取值范围为.【点评】(1)第1问为什么要分类讨论?,方程两边需要都除以,所以要就还是分类讨论. 当时,要解这个方程,需要就分类讨论.(2)由于第1问要分类讨论,第2问要用到第1问的结论,所以第2问也要分类讨论. 【反馈检测3】(2017山东高考文科20)已知函数.(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程;(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.高考数学热点难点突破技巧第02讲:导数中参数问题的处理方法参考答案【反馈检测1答案】(1);(2)【反馈检测1详细解析】(1)依题意,(2)由已知得,令,则,所以在单调递增,即的最大值为【反馈检测2答案】(1);(2);(3)【反馈检测2详细解析】(1),由题意的解集为,即的两根分别是,代入得,(2)由(1)知,点处的切线斜率,函数的图象在点处的切线方程为,即(3)由题意知对上恒成立,可得对上恒成立,设,则,令,得,(舍),当时,;当时,当时,取得最大值,令,则,所以在递减,在递增,当时,所以要把方程恰有两个不等实根,只需【反馈检测3答案】(1);(2)见解析.【反馈检测3详细解析】()因为 ,所以(1)时,当时,单调递增;当时,单调递减;当时,单调递增.所以,当时,取到极大值,极大值是,当时,取到极小值,极小值是.(3)当时,当时,单调递增;当时,单调递减;当时,单调递增.所以,当时,取到极大值,极大值是;当时,取到极小值,极小值是.综上所述:当时,函数在和上单调递增,在上单调递减,函数
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