高中数学第一章计数原理1.2.1排列概念与排列数公式教案新人教A版.docx

1.21排列概念与排列数公式教学目标：理解排列、排列数的概念；了解排列数公式的推导；能用“树型图”写出一个排列中所有的排列；能用排列数公式计算。教学重点：排列、排列数的概念。教学难点：排列数公式的推导教学过程：1、问题情景问题1从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？问题2从这四个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？2、基本概念 排列：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同。排列数：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示。注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列。排列数公式及其推导：由的意义：假定有排好顺序的2个空位，从个元素中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数由分步计数原理完成上述填空共有种填法，=由此，求可以按依次填3个空位来考虑，=，求以按依次填个空位来考虑，得排列数公式如下：，（）（1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数；（2）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列。全排列数公式如下：（叫做n的阶乘） 阶乘：个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列，这时；把正整数1到的连乘积，叫做的阶乘表示： ， 即，规定排列数的另一个计算公式： ， 即 =。例题1、计算：（1）； （2）； （3）2、由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？3、已知a、b、c、d四个元素，写出每次取出3个元素的所有排列；写出每次取出4个元素的所有排列.4、（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？说明：本题两小题的区别在于：第（1）小题是从5本不同的书中选出3本分送给3位同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而第（2）小题中，给每人的书均可以从5种不同的书中任选1种，各人得到那种书相互之间没有联系，要用分步计数原理进行计算。练习1、写出： 从五个元素a、b、c、d、e中任意取出两个、三个元素的所有排列； 由1、2、3、4组成的无重复数字的所有3位数. 由0、1、2、3组成的无重复数字的所有3位数. 2、将位司机、位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一