高等数学对坐标的曲面积分论.docx

高等数学对坐标的曲面积分论文一、有向曲面及曲面元素的投影 二、 对坐标的曲面积分的概念与性质 三、对坐标的曲面积分的计算法四、两类曲面积分的联系五、学习心得与体会前言数学简单的说就是:加寥寥之数，减世间之繁。而对于想真正想搞懂搞透数学的人来说，高等数学是必然不可或缺的。在之前初、高中时，函数是我们学习的重点。而高等数学的精髓则是微积分。微积分将复杂的问题简单化，通过最基本的公式牛顿- 莱布尼兹公式把没有规律的问题、时间规律化，进而更有利于我们求解，解决实际问题。在告诉所有的微分和积分里面应该要数对坐标的曲面积分最让人琢磨不透。因为它是前面所有微分和积分的结合，是在之前几类积分的基础之上的。并且分为第一类曲面积分和第二类曲面积分，实属复杂。下面就我自己关于”对坐标的曲面积分”的学习心得，谈下自己的体会。一、 有向曲面及曲面元素的投影 双侧曲面 曲面分类 曲面又分为前、后、上、下、左、右侧 单侧曲面 指定了侧的曲面叫有向曲面，其方向用法向量指向表示。 方向余弦 封闭曲面 侧的规定 0 为前侧 0 为右侧 0 为上侧 外侧 0 为后侧 0 为左侧 0 为下侧 内侧 设 S 为有向曲面, 其面元在 xoy 面上的投影记为 的面积为 则规定： 类似可规定： 0 二、 对坐标的曲面积分的概念与性质 1定义：设 为光滑的有向曲面, 在 上定义了一个向量场若对S 的任 意分割和在局部面元上任意取点, 下列极限都存在 则称此极限为向量场 A 在有向曲面上对坐标的曲面积分，或第二类曲面积分记作： dx P, Q, R 叫做被积函数; 叫做积分曲面 dy dz 称为P 在有向曲面上对 y, z 的曲面积分; 称为P 在有向曲面上对z,x 的曲面积分; 称为P 在有向曲面上对 x, y 的曲面积分;流过有向曲面 的流体的流量为:若记 正侧的单位法向量为( ):令 则对坐标的曲面积分也常写成如下向量形式2性质： （1）若 之间无公共点，则： 三、 对坐标的曲面积分的计算法定理: 设光滑曲面 取上侧 是 上的连续函数, 则 说明: 如果积分曲面 S 取下侧, 则 若 则有： （前正后负） 若 则有： （右正左负）四、 两种曲面积分的联系定义: 性质: 联系: 常用计算公式及方法 第一类 (对面积)面积分 转化 二重积分 第二类 (对坐标)(1) 统一积分变量 带入曲面方程 代入曲面方程 (方程不同时分片积分) 第一类： 面积投影(2) 积分元素投影 第二类：有向投影（3）确定积分区域 把曲面积分区域投影到相应坐标面五、学习心得与体会：经过将近一年的学习，我们对高数进行了系统性的学习，不仅在知识反方面得到了充实，在思想方面也得到了提高，就我个人而言，我认为高等数学有以下几个显著特点：1）识记的知识相对减少，理解的知识点相对增加；2）不仅要求会运用所学的知识解题，还要明白其来龙去脉；3）联系实际多，对专业学习帮助大；4）教师授课速度快，课下复习与预习必不可少。我的数学学习历程充满了挑战，同时也给了我难得的锻炼机会，让我收获多多。准备奋斗经历，这就是所有的事情的经历，不仅是高数的学习。虽然说高等数学在我们的实际生活中，并没有什么实际的用途，但是通过学习高等数学，我