广东高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念1学案.docx_第1页
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3.1.1 数系的扩充和复数的概念【学习目标】 1理解复数的有关概念以及符号表示；2掌握复数的代数表示形式及其有关概念【重点难点】重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定以及复数的有关概念难点：复数概念的理解【学习过程】一课前预习 阅读教材的内容，了解复数概念的建立过程，并注意一下问题：1.自然数、负数、分数、无理数这些概念是分别在一些什么样的社会生产背景下建立起来的？ （1）自然数：计数需要.（2）负数：表示相反意义的量、计数需要.（3）分数：整数集中不能整除.（4）无理数：开方开不尽.2.数系的扩充过程：用图形表示包含关系：自然数集，整数集，有理数集，实数集.3. 每次数系的扩充，解决了什么问题？（1）分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾.（2）负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾.（3）无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾.（4）在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？例如，在实数范围内，方程无解，那么在什么范围内才有解？二课堂学习与研讨1.独立思考解决问题 1.实系数一元二次方程没有实数根实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方会等于负数要解决这一问题，最根本的问题是要解决的开平方问题即一个什么样的数，它的平方会等于 2.根据前面讨论结果，我们引入一个新数，叫做 ，并规定： （1）； （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立这样，就可以解决前面提出的问题（1可以开平方，而且1的平方根是）3复数的概念：根据虚数单位的第（2）条性质，可以与实数相乘，再与实数相加由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成，数的范围又扩充了，出现了形如 的数，我们把它们叫做复数；叫做 ，叫做 ；这种形式的复数叫做复数的 全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母表示，有： 4.实数、虚数、纯虚数：对于复数，当且仅当时，它是 ；当且仅当，它是实数0；当时，叫做 ；当，时，叫做 . 5. 复数相等的充要条件：在复数集中任取两个复数： ，规定：且.2.师生探索，合作交流例1. 当为何实数时，复数是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；动动手：1.下列数中，哪些是复数，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？( 1 ) ；( 2 ) ；( 3 ) ，( 4 ) ；( 5 ) .2.已知复数，当为何值时，是虚数？是纯虚数？例2.已知，其中，求与动动手：已知，求实数的值. 3达标检测(1)已知，则分别是_.(2)若是纯虚数，则的值为_.(3)若，则实数的值是 .4归纳与小结(1)在中，实部是，虚部是，易错为虚部是；(2)两个复数相等的充要条件是实部、虚部
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