2013届高三数学二轮复习课件专题1集合与常用逻辑用语.ppt

1了解集合的含义，元素与集合的“属于” 关系；理解子集、补集、交集、并集的含 义及集合之间的包含、相等关系；了解空 集和全集的含义；会求两个集合的交集、 并集及给定子集的补集；能用韦恩图表 达集合的关系与运算 2了解命题、逻辑联结词 “或”“且”“非”及 四种命题；理解充分、必要、充要条件的 意义及全称量词、存在量词的含义；能 正确地对含有一个量词的命题进 行否定 1本部分内容在高考中所占分数约占5% 10%. 2本部分考查的主要内容是：集合的关 系判定及集合间的运算，充要关系的判定 ，命题的真假关系判定等 3命题规 律：集合知识一般以一个选择 题的形式出现，其中以集合知识为载 体 ，集合与不等式、解析几何知识相结合是 考查的重点，难度中档偏下，对常用逻 辑用语的考查一般以一个选择题 或一个 填空题的形式出现，以集合、函数、数列 、三角函数、不等式、立体几何中的线面 关系为载 体，考查充要关系或命题的真 假判断等，难度一般不大 1集合的概念、运算和性质 (1)集合的表示法：列举法，描述法，图 示法 (2)集合的运算：交集，并集，补集 (3)求解若干个数式具有某种共同性质的 问题 ，就是求交集问题 ；而将一个问题 分成若干类解决，最后要求各类结 果的是 求并集 (4)许多计数问题 (即计算种数、个数、方 法数等)都要用到集合的交、并、补以及 元素个数等知识 2四种命题 用p、q表示一个命题的条件和结论 ，綈p 和綈q分别表示条件和结论 的否定，那么 原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否 命题：若綈p则綈q；逆否命题：若綈q则 綈p. 3四种命题的真假关系 (1)两命题互为逆否命题，它们同真或同 假(如原命题和逆否命题，逆命题和否命 题)因此，在四种命题中，真命题或假 命题的个数都是偶数个 (2)两命题互为逆命题或否命题，它们的 真假性是否一致不确定 4充要条件 (1)若pq成立，则p是q成立的充分条件 ，q是p成立的必要条件 (2)若pq且q/ p，则p是q的充分不必要 条件，q是p的必要不充分条件 (3)若pq，则p是q的充分必要条件 5简单 的逻辑联结词 (1)逻辑联结词 “且”，“或”，“非” 用逻辑联结词 “且”把命题p和命题q联结 起来，就得到一个新命题，记作“pq”； 用逻辑联结词 “或”把命题p和命题q联结 起来，就得到一个新命题，记作“pq”； 对一个命题p全盘否定，就得到一个新命 题，记作“綈p” 6全称量词与存在量词 (1)全称命题p：xM，p(x) 它的否定綈p：x0M，綈p(x0) (2)特称命题(存在性命题)p：x0M， p(x0) 它的否定綈p：xM，綈p(x) 7和“非”相关的几个注意方面 (1)非命题和否命题的区别：非命题是对 一个简单 命题的否定，只否定命题的结 论；否命题则 是既否定条件，又否定结 论 (2)p或q的否定：綈p且綈q；p且q的否定 ：綈p或綈q. 例1 (1)(2011安徽文，2)集合U 1,2,3,4,5,6，S1,4,5，T2,3,4， 则S(UT)等于( ) A1,4,5,6 B1,5 C4 D1,2,3,4,5 分析 利用集合的交集、补集运算求解 答案 B 解析 UT1,5,6，S(UT)1,5 (2)(2011广东理，2)已知集合A(x， y)|x，y为实 数，且x2y21，B(x， y)|x，y为实 数，且yx，则AB的元素 个数为( ) A0 B1 C2 D3 分析 本题考查集合的概念、集合交集 的基本运算可采用数形结合方法直接求 解 答案 C 解析 集合A中点的集合是单位圆，B中点 的集合是直线yx，AB中元素个数，即 判断直线yx与单位圆有几个公共点，显 然有2个公共点，故AB中有2个元素选 C. 评析 1.把已知集合用几何图形表示出 来，可化抽象为直观，集合间的关系一般 借助Venn图解决，集合的运算往往借助数 轴考虑 2解答集合间的包含与运算关系问题的 思路：先正确理解各个集合的含义，认清 集合元素的属性；再依据元素的不同属性 采用不同的方法对集合进行化简求解，一 般的规律为： (1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴 求解； (2)若给定的集合是点集，用数形结合法求 解； (3)若给定的集合是抽象集合，用Venn图 求解 答案 A (2)(2011江西文，2)若全集U 1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，则集 合5,6等于( ) AMN BMN C(UM)(UN) D(UM)(UN) 答案 D 解析 (UM)(UN)1,4,5,62,3,5,6 5,6. 例2 已知命题p：所有有理数都是实数 ；命题q：正数的对数都是负数，则下列 命题中为真命题的是( ) A(綈p)q Bpq C(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q) 答案 D 解析 不难判断命题p为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有(綈p)( 綈q)为真命题 评析 命题真假的判定方法： (1)一般命题p的真假由涉及到的相关交汇 知识辨别真假 (2)四种命题的真假的判断根据：一个命 题和它的逆否命题同真假，而与它的其他 两个命题的真假无此规律 (3)形如pq、pq、綈p命题真假根据真 值表判定 (4)全称命题与特称命题(存在性命题)的真 假根据教材中给定方法判断 (2011安徽理，7)命题“所有能被2整除的 数都是偶数”的否定是( ) A所有不能被2整除的数都是偶数 B所有能被2整除的数都不是偶数 C存在一个不能被2整除的数都是偶数 D存在一个不能被2整除的数都不是偶数 答案 D 解析 本题主要考查全称命题的否定， 把全称量词改为存在性量词，并把结果否 定，故选D. 其中正确的是( ) A B C D 答案 B 评析 命题的否定形式有： 原语 句 是 都 是 至少 有 一个 至多 有 一个 x A使 p(x)真 否定 形式 不 是 不 都 是 一个 也 没有 至少 有 两个 x A 使p(x) 假 要严格区分命题的否定与否命题之间的 差别 命题“对任意的xR，x3x210”的否 定是( ) A不存在xR，x3x210 B存在xR，x3x210 C存在xR，x3x210 D对任意的xR，x3x210 答案 C 解析 本题的难点在于理解为什么“对任 意的xR，x3x210”的否定是“存在 xR，x3x210”，对这个难点需要 正确理解“命题的否定”的含义，命题的否 定是指“否定这个命题所得出的结论”，那 么命题“对任意的xR，x3x210”是指 对所有的实数不等式x3x210都成立 ，要否定这个结论，只要找到一个实数x 使不等式x3x210不成立即可，即存 在x使x3x210. 例4 (2010天津理，3)命题“若f(x)是奇 函数，则f(x)是奇函数”的否命题是( ) A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数 B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函 数 C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函 数 分析 根据四种命题的关系判定 答案 B 解析 “若p则q”的否命题为“若p则q”， 故选B. 评析 注意四种命题中的等价关系，同 时理解否命题与命题的否定之间的区别 与联系 (2011陕西理，1)设a，b是向量，命题“