高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念课时提升作业新人教A版.docx

平面向量的实际背景及基本概念(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列物理量：力；路程；密度；功.其中不是向量的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.日常生活中，常用到两类量，一类量是只有大小而没有方向，如质量、路程、密度、温度、功等，这类量叫做数量，它是一个代数量，可以进行代数运算；另一类量是既有大小又有方向，如速度、位移、力、加速度等，这类量叫做向量.【补偿训练】下列说法中正确的个数是()(1)身高是一个向量.(2)AOB的两条边都是向量.(3)物理学中的速度是向量.A.0B.1C.2D.3【解析】选B.(1)错误.身高是一个数量.(2)错误.AOB的两条边都是射线，不是向量.(3)正确.物理学中的速度是既有大小又有方向的量，是向量.2.如图，在四边形ABCD中，若=，则图中相等的向量是()A.与B.与C.与D.与【解析】选D.因为=，所以四边形ABCD是平行四边形，所以AC，BD互相平分，所以=.【补偿训练】如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是()A.|=|B.与共线C.与共线D.=【解析】选C.由题目条件可知AB=EF，ABCDFG，CD=FG，但是DEH不一定等于BDC，故BD与EH不一定平行，所以A，B，D成立，C不一定成立.3.若|=|且=，则四边形ABCD的形状为()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形【解析】选C.因为=，所以四边形ABCD为平行四边形，又因为|=|，所以四边形为菱形.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2015绍兴高一检测)如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，若|=3，则向量的模等于_.【解析】在平行四边形ABCD和ABDE中，因为=，=，所以=，所以E，D，C三点共线，|=|+|=2|=6.答案：6【补偿训练】设在平面上给定了一个四边形ABCD，点K，L，M，N分别是AB，BC，CD，DA的中点，在以已知各点为起点和终点的向量中，与向量相等的向量是_.【解析】因为点K，L分别是AB，BC的中点，所以KLAC，KL=AC，因为点M，N分别是CD，DA的中点，所以MNAC，MN=AC，所以KLMN，KL=MN，所以=.答案：5.若A地位于B地正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，则C地相对于B地的位移是_.【解析】画出图形，便可知C在B的西北方向5km处.答案：西北方向5km三、解答题6.(10分)如图，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点.(1)写出图中所示向量与向量长度相等的向量；(2)写出图中所示向量与向量相等的向量；(3)分别写出图中所示向量与向量，共线的向量.【解析】(1)与长度相等的向量是，.(2)与相等的向量是，.(3)与共线的向量是，；与共线的向量是，.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015娄底高一检测)已知点O固定，且|=2，则A点构成的图形是()A.一个点B.一条直线C.一个圆D.不能确定【解析】选C.因为|=2，所以点A在以点O为圆心、2为半径的圆上，故A点构成的图形是一个圆.【补偿训练】(2014鄂州高一检测)把同一平面内所有不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于_.【解析】这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为22-12=3.答案：32.下列命题正确的是()A.向量a与b共线，向量b与c共线，则向量a与c共线B.向量a与b不共线，向量b与c不共线，则向量a与c不共线C.向量与是共线向量，则A，B，C，D四点一定共线D.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量【解析】选D.当b=0时，A不对；如图a=，c=，b与a，b与c均不共线，但a与c共线，所以B错.在ABCD中，与共线，但四点A，B，C，D不共线，所以C错；若a与b有一个为零向量，则a与b一定共线，所以a，b不共线时，一定有a与b都是非零向量.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m=_.【解析】因为A，B，C不共线，所以与不共线，又m与，都共线，所以m=0答案：04.(2015枣庄高一检测)已知飞机从甲地按北偏东30的方向飞行2000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30的方向飞行2000 km到达丙地，再从丙地西南方向飞行1000km到达丁地，丁地与甲地的距离为_.【解析】如图，用A，B，C，D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知ABC为正三角形.所以AC=2000km.又因为ACD=45，CD=1000km.所以ACD为等腰直角三角形.所以AD=1000km.答案：1000km.三、解答题5.(10分)(2015信阳高一检测)如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且|=.(1)画出所有