江西省赣州市2013年中考模拟数学试卷及答案.doc

江西省赣州市2013年中考模拟数学试卷（说明：全卷共有八个大题，24个小题，满分120分，考试时间120分钟;答案一律写在答题卷上，否则成绩无效）第2题图一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分）每小题有且只有一个正确选项1（-2013）0的结果是（ ）A B C2013 D2如图，点在的延长线上，若，则的度数为（）AB C D 3下列“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是( ) A B C D第4题图4. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B抛一枚硬币，出现正面的概率C任意写一个整数，它能2被整除的概率D从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率5不等式组的解集用数轴表示为（）CBAD第6题图6已知O的半径为5，弦AB的长为8，将沿直线翻折 得到，如图所示，则点O到所在圆的切线长OC 为（ ） A B C5 D3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7分解因式：= 8近年来，我国许多城市的“灰霾”天气增加，严重影响大家身体健康“灰霾”天气的 最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物已知2.5微米=0.000 0025米，此数据用科学记数法表示为 米9计算：= 10如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是 11一元二次方程的解是 第12题图第13题图12如图，ABC的顶点都在O上，已知直径AD=6，ABC=DAC，则AC的长为 _第10题图13如图，原点O是ABC和ABC的位似中心，点与点是对应点， 的面积是，则的面积是 第14题图14在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的 两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10cm、6cm，一条对角线的长为8cm；则原三角形纸片的周长是 三、（本大题共2题，每题5分，共10分）15计算：16我们约定：把个位数字大于十位数字、十位数字大于百位数字的三位数称为“阶梯数”， 例如689是一个“阶梯数”；若从2、4、7、9这四个数字中任选两个数字，与十位上的 固定数字5组成一个三位数请画树形图或列表格，求出此三位数恰好是“阶梯数”的 概率第17题图四、（本大题共2题，每题6分，共12分）17如图，的三个顶点分别在正方形网格中的格点上(1)请在网格中找得一个格点，连接、，使，并简要说明理由；(2)直接写出此时的值第18题图18如图，正方形OBCD放置在直角坐标系xOy中，点B、点D分别落在x轴、y轴的正半轴上；经过正方形的两个顶点C与D、且与OB边相切于点M已知正方形OBCD的面积为64，求圆心点P的坐标五、（本大题共2题，每题8分，共16分）19“六一”儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱；游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅（叫幸运区），投到小茶盅（幸运区）和小茶盅外大盆内（环形区）分别得不同的分数，投到大盆外不得分；每人各投6个球，总得分不低于60分得奖券一张现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图：（1）每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得多少分？（2）根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由20. 新的道路交通安全法规定：车辆驾驶员检测血液酒精浓度在20 (不包含20，单位：mg100ml) 以下“不属酒驾”，在2080(不包含80)之间，属于“酒后驾车”；血液酒精浓度在80 (包含80)以上，属于“醉酒驾车”2008年某市交警检测的驾驶员中有220人“不属酒驾”（即检测血液酒精浓度小于20），从2008年到2011年“不属酒驾”的人数（y）逐年（x）呈直线上升，且2010年与2012年检测中的“不属酒驾”的人数相等 (如图1所示)； 2012年检测中“不属酒驾”、“酒后驾车”、“醉酒驾车”的人数情况扇形统计图如图2所示，且“醉酒驾车”有60人“不属酒驾”人数情况统计图2012年酒驾检查人数情况扇形统计图(1)求图2中“醉酒驾车”所占扇形的圆心角度数及2012年“不属酒驾”的人数；(2)求2011年“不属酒驾”的人数六、（本大题共2题，每题9分，共18分）21如图，在平面直角坐标系，直角顶点B在x轴的正半轴上，已知，反比例函数（x0）的图象经过点A（1）求反比例函数的解析式；第21题图（2）若点C（m，2）是反比例函数（x0）图象上的点在轴上是否存在点，使得最小？ 若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由在x轴上是否存在点，使得与的差最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由22如图,已知直线，相邻两平行线间的距离都为6cm；现把一张矩形贺年卡放在上面，贺年卡的四顶点、恰好落在直线、上，直线与边的交点为，直线与边的交点为，四边形恰好为菱形(1)求线段与直线所夹锐角的大小；第22题图(2)求矩形的面积七、(本大题共1题，共10分)23如图1，已知二次函数（其中）的图象与轴的交于点，其顶点为；直线轴、且与抛物线的对称轴交于点，交抛物线于另一点第23题图图1图2(1)试用含的代数式表示的值； (2)如图2，连接与，我们把称为抛物线的伴随三角形当为直角三角形时，求出此时值；若的面积记为，当抛物线的对称轴为直线时，请写出伴随三角形面积与的函数关系式八、(本大题共1题，共12分)24如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DBAB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF（1）当AOB30时，求的长；（2）当DE8时，求线段EF的长；第24题图 图（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与AOB相似，若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1B. 2C 3A 4D 5C 6A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7（填也对）. 8 9 10 11；12 136； 1448或()cm （每填对一个答案得1分；两个答案都正确得3分）温馨提示：补全原三角形，如图1，周长为 cm；如图2，周长为cm；第14题解答图1第14题解答图2综上所述：原三角形纸片的周长是48或 cm三、（本大题共2题，每题5分，共10分）15解：原式 3分 4分 5分16解：由题意可画树形图如下：72974247927924943分或列表格如下：百位数字个位数字24792(4，2)(7，2) (9，2) 4(2，4) (7，4) (9，4)7(2，7)(4，7) (9，7) 9(2，9)(4，9)(7，9) 3分由表格或树形图可以看出，可能的出现的所有结果有12种，其中能与十位上数字5形成 “阶梯数”的结果有4种，因此（阶梯数）=5分第17题解答图四、（本大题共2题，每题6分，共12分）17解：(1)如图，以点为圆心，或的长为半径画，经过格点、,取其中一个点与点、相连，则即为所求（找出一个点P即可，其它画法参照评分！）； (通常有：延长至点，使得，连接，所得的；即解答图中的点) 4分(2) 6分18解：P经过正方形的两个顶点C与D，第18题解答图圆心点P必在正方形边CD的垂直平分线上；1分又因为正方形OABC的面积为64，所以正方形OBCD的边长，2分延长MP交CD于点N，且，且；设P半径的半径为R，则，；3分则依据勾股定理：，4分化简得：，解之得：5分点P的坐标为（ 6分五、（本大题共2题，每题8分，共16分）19解：（1）设每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得分与分，由题意可得： 3分 解之得： 4分 所以每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得分与分；5分 （2）根据这种得分规则，小红能得到一张奖券，理由如下：根据这种得分规则，小红的得分为：分， 所以小红能得到一张奖券 8分20解：(1)“醉酒驾车”的人数占总人数的， “醉酒驾车”所占扇形的圆心角度数为 2分 又2012年“醉酒驾车”的人数为60人， 2012年被检总人数为人， 2012年“不属酒驾”的人数为人；4分(2)由于2010年与2012年检测中的“不属酒驾”的人数相等， 2010年检测中的“不属酒驾”的人数为420人, 5分 又从2008年到2012年“不属酒驾”的人数(y)逐年(x)呈直线上升， 2012年“不属酒驾”的人数为人 8分说明:若通过求出与的一次函数关系式,再把代入，求出的值,计算正确者也给满分（其它解法参照评分！）.六、（本大题共2题，每9分，共18分）21解：(1) OBA = 90，sinAOB=，可设，又，1分点的坐标为，点在其图象上，；反比例函数的解析式为; 3分(2) 点C（m，2）是反比例函数（x0）图象上的点,，,即点的坐标为; 4分 在x轴上存在点P，使得PA+PC最小.理由如下:由点可知它关于轴的对称点为,设直线的解析式为:, 与在其图象上，解之得直线的解析式为: 5分设,可知,可使PA+PC最小；6分在x轴上存在点Q，使得线段QA与QC的差最大.理由如下:设直线的解析式为:, 与在其图象上，解之得直线的解析式为: 8分设,可知,可使线段QA与QC的差最大9分22解：(1)解法一：过点作于点,交于点,过点作于点，第22题解答图,，四边形恰好为菱形,，又,，2分，又cm，cm,又cm，； 5分解法二：因为直线,相邻两平行线间的距离都为6cm，所以由平行线等分线段定理可知： ， 2分又四边形恰好为菱形,，又，； 5分(2) ,又cm, cm,cm,cm, 8分矩形的面积为cm 9分七、(本大题共1题，共10分) 23.解：(1)解法一：的顶点纵坐标为，又直线轴与抛物线的对称轴交于点，且，； 1分在中，设，可得：，解得，2分； 3分 解法二：的顶点纵坐标为，又直线轴与抛物线的对称轴交于点，且，； 1分又的对称轴为，且， 2分； 3分（2）直线是抛物线的对称轴，直线轴，点与点关于直线对称， ，是等腰三角形， 又是直角三角形，是等腰直角三角形， ，又由（1）可知，5分 当时，是直角三角形；6分（3）由（1），伴随的面积，8分又抛物线的对称轴为直线，9分 10分八、(本大题共1题，共12分)24.解：（1）连结BC,A（10，0）, OA=10 ,CA=5, AOB=30, ACB=2AOB=60, 1分的长=; 3分（2）连结OD, OA是C直径, OBA=90, 又AB=BD, OB是AD的垂直平分线；4分OD=OA=10, 在RtODE中， OE=,AE=AOOE=106=4，5分由 AOB=ADE=90OAB，OEF=DEA，得OEFDEA，,即，EF=3； 7分（3）设OE=x， 当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角形与AOB相似，有ECF=BOA或ECF=OAB， 当ECF=BOA时，此时OCF为等腰三角形，点E为OC中点，即OE=， E1（，0）；8分 当ECF=OAB时，有CE=5x, AE=10x， CFAB,有CF=,ECFEAD, ,即，解得：, E2（，0）；9分 当交点E在点C的右侧时，ECFBOA，要使ECF与BAO相似，只能使ECF=BAO，连结BE，BE为RtADE斜边上的中线，BE=AB=BD，BEA=BAO,BEA=ECF,CFBE，,ECF=BAO, FEC=DEA=Rt， CE