河南省陕州中学2014-2015学年高二下学期第一次精英对抗赛数学（理）试题.doc

河南省陕州中学2014-2015学年高二下学期第一次精英对抗赛数学（理）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1.位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为AB C D2.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有A24对 B30对 C48对 D60对 3.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是Ay与x具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4. 高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为A 36 B24 C18 D125.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有A45种 B36种 C28种 D25种6. (1x)4(1)3的展开式中x2的系数是A6 B3 C0 D37.已知随机变量X8，若XB(10,0.6)，则E()，D()分别是A6和2.4 B2和2.4 C2和5.6 D6和5.68. 若离散型随机变量X的分布列为：X01P9c2c38c则常数c的值为A或 B C D19.已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7 则|a0|a1|a2|a7|= A.-1 B. 1 C. 128 D.2187 10.下列四个命题：（1） 随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e）=0；（2） 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；（3） 用相关系数来刻画回归的效果时，的值越小，说明模型的拟合效果越好；（4） 回归直线和各点，.，的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的偏差。 其中真命题的个数 A1 B2 C3 D4 11.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是A B C D12.在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)A120 B60 C45 D210 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A，“两颗骰子的点数和大于8”为事件B，则P(B|A)_. 14.设随机变量XN(1,52)，且P(X0)P(Xa2)，则实数a的值 _. 15.若(12x)2014a0a1xa2014x2014(xR)，则的值 _.16.一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意的进行试开，若试开过的钥匙放在一边，试开次数X为随机变量，则P(X=k)=_.三解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内（）共有几种放法？（）恰有一个盒不放球，共有几种放法？（）恰有一个盒放两个球，共有几种放法？ ()恰有两个盒不放球，共有几种放法？18. （本小题满分12分）已知(13x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121， 求：（）展开式中二项式系数最大的项； （）展开式中系数最大的项19. （本小题满分10分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下. （）计算样本的平均成绩及方差；（）现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为，求随机变量的分布列和均值20.（本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T，其范围为0，10，分别有5个级别：T0，2）畅通；T2，4）基本畅通；T4，6）轻度拥堵；T6，8）中度拥堵；T8，10严重拥堵.早高峰时段（T3），从某市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（）据此直方图估算交通指数T4，8）时的中位数和平均数（）据此直方图求出某市早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？（）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望 21. (本小题满分12分) 某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号12345 工作年限x/年35679推销金额y/万元23345 （I）以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图；（II）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额 22.（本小题满分12分）某中学研究性学习小组，为了考查高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生调查结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般（I）试根据以上数据完成以下22列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？高中学生的作文水平与爱看课外书的22列联表爱看课外书不爱看课外书总计作文水平好作文水平一般总计（II）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率附表：P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：K2，其中nabcd.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号 123456789101112答案DCDACABCDCBA13. 14. 4 15. -1 16.三、解答题17解：(1)44256(种)(2)CA46144(种)(3)CCA466144(种)(4)C(CCACC)84(种) 18解：(1)由已知得CCC121，则n(n1)n1121，即n2n2400，解得n15，所以，展开式中二项式系数最大的项是T8C(3x)7和T9C(3x)8.(2)Tr1C(3x)r，由题意得，设第r1项系数最大，则11r12.所以展开式中系数最大的项对应的r11、12，即展开式中系数最大的项是T12C(3x)11和T13C(3x)12.19.（本小题满分12分）(1)样本的平均成绩80s2(9280)2(9880)22(8580)22(7480)23(6080)22175.(2)由题意知选出学生的分数为90分以上的人数为，得到随机变量0,1,2.P(0)，P(1)，P(2)，分布列为：012PE()012.20解:（1）由直方图知：时交通指数的中位数为5+1=.2分时交通指数的平均数.4分（2）设事件A为“一条路段严重拥堵”，则 .5分则3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为： .7分3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为 .8分（3）由题意，所用时间x的分布列如下表：x30354560P0.10.440.360.1则 .11分此人经过该路段所用时间的数学期望是40.6分钟 .12分21.解：(1)依题意，画出散点图如图所示，(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为x.则0.5，0.4，年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为0.5x0.4.(3)由(2)可知，当x11时，0.5x0.40.5110.45.9(万元)可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元 22(1)22列联表如下：爱看课外书不爱看课外书总计作文水平好18624作文水平一般71926总计252550因为K211.53810.828.由表知，P(K210.828)0.001.故有99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系(2)设“被选取的两名学生的编号之和为3的倍数”为事件A，“被选取的两名学生的编号之和为4的倍数”为事件B.因为事件A所包含的基本事件为：(1,2)