2018版高中数学第一章集合与函数概念章末综合测评新人教A版必修1.docx

集合与函数的概念(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1设全集Ux|xN*，xf(m9)，则实数m的取值范围是()A(，3)B(0，)C(3，) D(，3)(3，)【解析】因为函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，所以2mm9，即m3.【答案】C9定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)3，则奇函数f(x)的值域是()A(，3 B3,3C3,3 D3,0,3【解析】f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)f(x)，f(0)0，设x0，则x0，f(x)f(x)3，f(x)3，f(x)奇函数f(x)的值域是3,0,3【答案】D10已知f(x)x5ax3bx2且f(5)17，则f(5)的值为()A13B13C19D19【解析】g(x)x5ax3bx是奇函数，g(x)g(x)f(5)17g(5)2，g(5)15，f(5)g(5)215213.【答案】A11已知a，b为两个不相等的实数，集合Ma24a，1，Nb24b1，2，映射f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于()A1 B2 C3 D4【解析】集合M中的元素1不能映射到N中为2，即a，b为方程x24x20的两根，ab4.【答案】D12定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)【解析】任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，则f(a)2a，由2a20，得a1舍去，若a0，则f(a)a1，由a120得a3，符合题意a3.【答案】316函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；函数f(x)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)【解析】函数f(x)x2(xR)不是单函数，例如f(1)f(1)，显然不会有1和1相等，故为假命题；函数f(x)是单函数，因为若，可推出x1x2x2x1x2x1，即x1x2，故为真命题；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)为真，可用反证法证明：假设f(x1)f(x2)，则按定义应有x1x2，与已知中的x1x2矛盾；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数为真，因为单函数的实质是一对一的映射，而单调的函数也是一对一的映射，故为真【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设全集UR，集合Ax|1x3，Bx|2x4x2(1)求U(AB)；(2)若集合Cx|2xa0，满足BCC，求实数a的取值范围【解】(1)由集合B中的不等式2x4x2，解得x2，Bx|x2，又Ax|1x3，ABx|2x3，又全集UR，U(AB)x|x2或x3(2)由集合C中的不等式2xa0，解得x，C.BCC，BC，2，解得a4.18(本小题满分12分)设Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，且AB2(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集UAB，求(UA)(UB)；(3)写出(UA)(UB)的所有子集【解】(1)由交集的概念易得2是方程2x2ax20和x23x2a0的公共解，则a5，此时A，B5,2(2)由并集的概念易得UAB.由补集的概念易得UA5，UB，所以(UA)(UB).(3)(UA)(UB)的所有子集即为集合的所有子集：，5，.19(本小题满分12分)已知f(x)是R上的奇函数，当x0时，解析式为f(x). 【导学号：02962010】(1)求f(x)在R上的解析式；(2)用定义证明f(x)在(0，)上为减函数【解】(1)设x0，则x0，f(x).又f(x)是R上的奇函数，f(x)f(x)，f(x).又奇函数在0点有意义，f(0)0，函数的解析式为f(x)(2)证明：设x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x1)f(x2).x1，x2(0，)，x1x2，x110，x210，x2x10，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，函数f(x)在(0，)上为减函数20(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)其中x是仪器的月产量当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？【解】由于月产量为x台，则总成本为20 000100x，从而利润f(x)R(x)当0x400时，f(x)(x300)225 000，所以当x300时，有最大值25 000；当x400时，f(x)60 000100x是减函数，所以f(x)60 00010040025 000.所以当x300时，有最大值25 000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25 000元21(本小题满分12分)已知f(x)在R上是单调递减的一次函数，且f(f(x)4x1.(1)求f(x)；(2)求函数yf(x)x2x在x1,2上的最大值与最小值【解】(1)由题意可设f(x)axb，(a0)，由于f(f(x)4x1，则a2xabb4x1，故解得a2，b1.故f(x)2x1.(2)由(1)知，函数yf(x)x2x2x1x2xx23x1，故函数yx23x1的图象开口向上，对称轴为x，则函数yf(x)x2x在上为减函数，在上为增函数又由f，f(1)5，f(2)1，则函数yf(x)x2x在x1,2上的最大值为5，最小值为.22(本小题满分12分)已知函数f(x)为奇函数(1)求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1，)上是减函数；(3)解关于x的不等式f(1x2)f(x22x4)0.【解】(1)函数f(x)为定义在R上的奇函数，f(0)b0.(2)由(1)可得f(x)，下面证明函数f(x)在区间(1，)上是减函数证明：设x2x11，则有f(x1)f(x2).再根据x2x11，可得1x0,1x0，x1x20,1x1x