2018版高中数学第三章概率章末综合测评新人教B版.docx

第三章 概率(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列事件中，随机事件的个数为()在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；在标准大气压下，水在4时结冰. A.1B.2C.3 D.4【解析】在明年运动会上，可能获冠军，也可能不获冠军.李凯不一定被抽到.任取一张不一定为1号签.在标准大气压下水在4时不可能结冰，故是随机事件，是不可能事件.【答案】C2.下列说法正确的是()A.甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C.随机试验的频率与概率相等D.天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%【解析】概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性.故选D.【答案】D3.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是() 【导学号：00732109】A. B.C. D.【解析】给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的有2种，故所求概率为P.故选B.【答案】B4.在区间2,1上随机取一个数x，则x0,1的概率为() 【导学号：00732110】A. B.C. D.【解析】由几何概型的概率计算公式可知x0,1的概率P.故选A.【答案】A5.1升水中有1只微生物，任取0.1升化验，则有微生物的概率为()A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.4【解析】本题考查的是体积型几何概型.【答案】A6.从一批产品中取出三件产品，设A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次品”，C“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是()A.A与C互斥 B.B与C互斥C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥【解析】互斥事件是不可能同时发生的事件，所以事件B与C互斥.【答案】B7.某人从甲地去乙地共走了500 m，途中要过一条宽为x m的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为，则河宽为()A.100 m B.80 mC.50 m D.40 m【解析】设河宽为x m，则1，所以x100.【答案】A8.从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在4.8,4.85)范围内的概率是()A.0.62 B.0.38 C.0.70 D.0.68【解析】记“取到质量小于4.8 g”为事件A，“取到质量不小于4.85 g”为事件B，“取到质量在4.8,4.85)范围内”为事件C.易知事件A，B，C互斥，且ABC为必然事件.所以P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.30.32P(C)1，即P(C)10.30.320.38.【答案】B9.如图1，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()图1A. B. C.D.【解析】点E为边CD的中点，故所求的概率P.【答案】C10.将区间0,1内的均匀随机数x1转化为区间2,2内的均匀随机数x，需要实施的变换为()A.xx1*2 B.xx1*4C. xx1*2-2D.xx1*4-2【解析】由题意可知xx1*(2+2)-2= x1*4-2.【答案】D11.先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1，P2，P3，则()A.P1P2P3 B.P1P2P3C.P1P2P3 D.P3P2P1【解析】先后抛掷两颗骰子的点数共有36个基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，并且每个基本事件都是等可能发生的.而点数之和为12的只有1个：(6,6)；点数之和为11的有2个：(5,6)，(6,5)；点数之和为10的有3个：(4,6)，(5,5)，(6,4)，故P1P2P3.【答案】B12.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，则下列选项中以为概率的事件是()A.恰有1件一等品 B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品 D.都不是一等品【解析】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5).其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3).故恰有2件一等品的概率为P2，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P31P21.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A摸出黑球，B摸出白球，C摸出绿球，D摸出红球，则P(A)_；P(B)_；P(CD)_.【解析】由古典概型的算法可得P(A)，P(B)，P(CD)P(C)P(D).【答案】14.在区间(0,1)内任取一个数a，能使方程x22ax0有两个相异实根的概率为_.【解析】方程有两个相异实根的条件是(2a)2414a220，解得|a|，又a(0,1)，所以a1，区间的长度为1，而区间(0,1)的长度为1，所以方程有两个相异实根的概率为.【答案】15.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图2所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是_.图2【解析】由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有9种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有1种，故所求概率P.【答案】16.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b0,1,2，9.若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为_.【解析】此题可化为任意从09中取两数(可重复)共有1010100种取法.若|ab|1分两类，当甲取0或9时，乙只能猜0、1或8、9共4种，当甲取28中的任一数字时，分别有3种选择，共3824种，所以P.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期12345678910天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴日期11121314151617181920天气阴晴晴晴晴晴阴雨阴阴日期21222324252627282930天气晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率. 【导学号：00732111】【解】(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等).这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.18.(本小题满分12分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：分数段40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100概率0.020.040.170.360.250.15(1)求该班成绩在80,100内的概率；(2)求该班成绩在60,100内的概率.【解】记该班的测试成绩在60,70)，70,80)，80,90)，90,100内依次为事件A，B，C，D，由题意知事件A，B，C，D是彼此互斥的.(1)该班成绩在80,100内的概率是P(CD)P(C)P(D)0.250.150.4.(2)该班成绩在60,100内的概率是P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.170.360.250.150.93.19.(本小题满分12分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y.(1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？(2)规定：若xy10，则小王赢；若xy4，则小李赢，其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗？请说明理由.【解】(1)由于x，y取值为1,2,3,4,5,6，则以(x，y)为坐标的点有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36个，即以(x，y)为坐标的点共有36个.(2)满足xy10的点有：(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6个，所以小王赢的概率是，满足xy4的点有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6个，所以小李赢的概率是，则小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平.20.(本小题满分12分)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率.【解】(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种.因此，事件M发生的概率P(M).21.(本小题满分12分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率. 【导学号：00732112】【解】(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种.设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种.所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种.所以P(B)1P()1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.22.(本小题满分12分)把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：5.25,6.15)，6.15,7.05)，7.05,7.95)，7.95,8.85)，8.85,9.75)，9.75,10.65，并绘制出频率分布直方图，如图3所示是这个频率分布直方图的一部分.已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第6小组的频数是7.规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格.图3(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a，b两位同学的成绩均为优秀，求a，b两位同学中至少有1人被选到的概率.【解】(1)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14.参加这次铅球投掷的总人数为50.根据规定，第4、5、6组的成