丹阳市高中数学第一章导数及其应用第3课时导数与导函数的概念教案苏教版.docx_第1页
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文档简介

导数与导函数的概念【教学目标】（1）理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；（2）理解导数的几何意义；（3）理解导函数的概念和意义.【教学重点】导数的求解方法和过程，导数符号的灵活运用【教学难点】导数概念的理解，导函数的理解、认识和运用【教学过程】一、情境引入在前面我们解决的问题：1. 求函数在点（2，4）处的切线斜率.，故斜率为4.2. 直线运动的汽车速度V与时间t的关系是，求时的瞬时加速度.，故瞬时加速度为.二、新知讲解上述两个函数和中，当()无限趋近于0时，()都无限趋近于一个常数.1. 导数的概念：设函数在区间上有定义，若无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称在处可导，并称该常数A为函数在处的导数，记作或，上述两个问题中：（1），（2）.2. 导数的几何意义：在处的导数就是在处的切线的斜率.一般曲线在点处的切线方程为：.3. 导函数的概念：若的对于区间（,）上任一点都可导，则在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为的导函数，记作.注：在处的导数就是导函数在处的函数值.三、例题选讲例1. 求下列函数在相应位置的导数（1），； （2），； （3），.例2. 函数满足，则当x无限趋近于0时，（1） （2）2 变式：设在处可导，（3）4无限趋近于1，则=_（4）-4无限趋近于1，则=_（5）当x无限趋近于0，所对应的常数与的关系.总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值.例3. 若，求.例4. 求函数的导函数.例5. 求下列函数的导函数（1）； （2）； （3）；（4）； （5）.例6. 已知成本与产量的函数关系为，求当产量时的边际成本.（边际函数见课本P15）四、课内练习1、设在区间上有定义，若无限趋近于0时，无限趋近于一个常数A，则A为函数在 处的导数，导数的几何意义是曲线在点 处 2、已知函数、分别是奇函数、偶函数，且函数在处的导数为，则的图象在处的切线的倾斜角为 3、已知（x，y）、（x+x，y+y）是曲线C上的两点，若C在x=x0处的切线斜率k=1，则x0= 4、已知函数在点处的切线方程为，则= 5、若函数的图象在点（1，-1）处的切线方程为，则= 6、已知函数，则a的值为 7、已知函数，求（1）；（2）.8、生产某种产品q件时成本函数C（q）=200+0.05q2（C的单位：元，q的单位：件），求：（1）生产90件该产品的平均成本；（
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