高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用习题课课后习题新人教A版.docx

习题课函数y=Asin(x+)的性质及应用一、A组1.已知函数y=Asin(x+)(A0,0)的振幅为,周期为,初相为,则该函数的表达式为() A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin解析:由题意知A=,T=,=,=3,y=sin.答案:C2.函数y=cos+1的一个对称中心为()A.B.C.D.解析:令2x-=k+,kZ,解得x=,kZ,对称中心为,kZ.当k=0时,对称中心为.答案:D3.若函数f(x)=2sin是偶函数,则的值可以是()A.B.C.D.-解析:由于f(x)是偶函数,则f(x)图象关于y轴对称,则f(0)=2.又当=时,f(0)=2sin=2,则的值可以是.答案:A4.(2016陕西渭南阶段性测试)下列函数中,图象的一部分如图所示的是()A.y=sinB.y=sinC.y=cosD.y=cos解析:点在函数图象上,当x=时,函数的最大值为1.对于A,当x=时,y=sin=sin,不符合题意;对于B,当x=时,y=sin=0,不符合题意;对于C,当x=时,y=cos=0,不符合题意;对于D,当x=时,y=cos=1,而且当x=-时,y=cos=0,函数图象恰好经过点,符合题意.故选D.答案:D5.函数y=Asin(x+)(A0,0,0)在一个周期内,当x=-时,取得最大值2,当x=时,取得最小值-2,则函数的解析式为()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin解析:由题意知A=2.又由已知得T=2=,=.=2.y=2sin(2x+).又图象过点,sin=1.-+=2k+,kZ.=2k+,kZ.00,0,02)的部分图象如图所示,且f(0)=f.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式,并写出它的单调增区间.解:(1)由题意知,函数图象的一条对称轴为x=,则,即T=.所以函数的最小正周期是.(2)由题图可知,A=2,因为T=,所以=2.又f=-2,所以2sin=-2,即sin=-1.因此+=2k-,即=2k-,kZ.因为00)个单位长度,得到y=g(x)的图象,若y=g(x)图象的一个对称中心为,求的最小值.解:(1)根据表中已知数据,解得A=5,=2,=-.数据补全如下表:x+02xAsin(x+)050-50且函数表达式为f(x)=5sin.(2)由(1)知f(x)=5sin,得g(x)=5sin.因为y=sin x的对称中心为(k,0),kZ,令2x+2-=k,解得x=-,kZ.由于函数y=g(x)的图象关于点成中心对称,令-=,解得=,kZ.由0可知,当k=1时,取得最小值.二、B组1.函数y=2sin(0x9)的最大值与最小值之和为() A.2-B.0C.-1D.-1-解析:0x9,0x.-x-,即-x-.当x-=-时,函数取得最小值为2sin=-;当x-时,函数取得最大值为2sin=2.故最大值与最小值之和为2-.答案:A2.(2016山西太原高一期中)已知函数f(x)=sin(0)的最小正周期为,则函数f(x)的图象()A.关于直线x=对称B.关于直线x=对称C.关于点对称D.关于点对称解析:由函数f(x)=sin(0)的最小正周期为,可得=,求得=2,f(x)=sin.由于当x=时,函数f(x)取得最大值为1,故函数f(x)的图象关于直线x=对称,故选B.答案:B3.已知点P是函数f(x)=sin(x+)+m的图象的一个对称中心,且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为,则()A.f(x)的最小正周期是B.f(x)的值域为0,4C.f(x)的初相=D.f(x)在区间上单调递增解析:由题意知,且函数f(x)的最小正周期T=4=2,所以=1.将=1代入,得=k+(kZ).又|0)的图象如图所示,则=.解析:由题意设函数周期为T,则,故T=.=.答案:5.已知函数f(x)=sin(为常数),有以下说法:不论取何值,函数f(x)的周期都是;存在常数,使得函数f(x)是偶函数;函数f(x)在区间-2,3-2上是增函数;若0,函数f(x)的图象可由函数y=sin的图象向右平移|2|个单位长度得到.其中所有正确说法的序号是.解析:函数的周期T=4,故错误;当=时,f(x)为偶函数,故正确;由-2+x3-2,得+,故错误;y=sin的图象向右平移|2|个单位长度后得到y=sin=sin的图象,故正确.答案:6.若方程2sin-1=a在x上有两解,则a的取值范围是.解析:由题意2sin=a+1.令y=2sin,y=a+1,用五点作图法作出函数y=2sin上的图象如图.显然要使y=a+1与图象有两个交点,只须-2a+10或a+1=2.即-3a-1或a=1.答案:-3a0,0)的图象两条相邻对称轴之间的距离是,若将f(x)的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位,则所得函数g(x)为奇函数.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调递减区间和对称中心.解:(1)由题意,得=2,f(x)=sin(2x+)-b.g(x)=sin-b+.又g(x)为奇函数,0,=,b=.f(x)=sin.(2)令+2k2x+2k(kZ),得+kx+k(kZ),单调递减区间为(kZ).令2x+=k(kZ),得x=,kZ.故对称中心坐标为,kZ.8.导学号08720039已知函数f(x)=2sin+a.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递减区间;(3)若x时,f(x)的最小值为-2,