2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第10章第2节排列与组合.ppt

第二节 排列与组合(理) 主干知识梳理 一、排列与排列数 1排列 从n个不同元素中取出m(mn)个元素， ，叫做从n个不同元素中 取出m个元素的一个排列 按照一定的顺序排成一列 所有不同排列的个数 合成一组 所有不同组合的个数 三、排列数、组合数公式及性质 n！ 1 1 3某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右 第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号 码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，某车 主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中 选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车 牌号码可选的所有可能情况有 ( ) A180种 B360种 C720种 D960种 关键要点点拨 1解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则， 区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序” 2对于限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分 析，设计出合理的方案，把复杂问题 分解成若干简单 的基本问题后用两个计数原理来解决 典题导入 由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位 数，其中个位数字小于十位数字的共有 ( ) A210个 B300个 C464个 D600个 排列问题 规律方法 求排列应用题的主要方法 (1)对无限制条件的问题直接法； (2)对有限制条件的问题，对于不同题型可采取直接法或 间接法，具体如下： 每个元素都有附加条件列表法或树图法； 有特殊元素或特殊位置优先排列法； 有相邻元素(相邻排列)捆绑法； 有不相邻元素(间隔排列)插空法 组合问题 规律方法 组合问题的两种主要类型 (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先 将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将 这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取 (2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型考虑逆向思维 ，用间接法处理 跟踪训练 2(2014济南模拟)如图所示，使电路接通，开关不同 的开闭方式有 ( ) A11种 B20种 C21种 D12种 典题导入 (1)三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和 个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524，746等 都是凹数，那么，各个数位上无重复数字的三位凹数有 ( ) A72个 B120个 C240个 D360个 排列组合的综合应用 规律方法 解决排列组合应用问题的关键是要分析问题中有无限制 条件对于有限制条件的排列组合问题要注意考虑限制 条件的元素或位置对较复杂的排列组合问题，要采用 先选后排的原则 跟踪训练 3某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言 ，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参 加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺 序种类为 ( ) A720 B520 C600 D360 【创新探究】 排列、组合题千变，类题通法把分捡 1特殊元素、位置优先法 (2014郑州模拟)1名老师和5位同 学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有 ( ) A450种 B460种 C480种 D500种 【高手支招】 解决排列组合问题最基本的方法是位置 分析法和元素分析法，若以位置为主，需首先满足特殊 位置的要求，再处理其他位置；若以元素为主，需先满 足特殊元素的要求，再处理其他元素. 2捆绑法、插空法 (2014绥化一模)有5盆各不相同的菊花 ，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们 摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能 相邻，则这5盆花的不同摆放种数是 ( ) A12 B24 C36 D48 【高手支招】 插空法一般是先排没有限制条件的元素 ，再按要求将不相邻的元素插入排好的元素之间；对于 捆绑法，一般是将必须相邻的元素看作一个“大元素”， 然后再与其余“普通元素”全排列，但不要忘记对“大元素 ”内的元素进行排列 3正难则反排除法 (2014北京崇文一模)从6名男生和2名女生中选出3名 志愿者，其中至少有1名女生的选法共有 ( ) A36种 B30种 C42种 D60种 【高手支招】 对于“至少”“至多”型排列组合问题，若 分类求解时，情况较多，则可从所有方法中减去不满足 条件的方法 2(2012大纲全国高考)将字母a，a，b，b，c，c排成 三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互 不相同，则不同的排列方法共有 ( ) A12种 B18种 C24种 D36种 3(