高中数学第一章1.4.3正弦函数余弦函数的性质单调性和奇偶性课后集训.docx

1.4.3 正弦函数、余弦函数的性质（单调性和奇偶性）课后集训基础达标1.函数f(x)=sin(2x+)的奇偶性为（ ）A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数解析：f(x)=sin(2x+)=-sin(+2x)=-cos2x由于y=-cos2x是偶函数.f(x)=sin(2x+)为偶函数.故选B.答案：B2.下列命题中正确的个数是（ ）y=sinx的递增区间是2k,2k+(kZ) y=sinx在第一象限是增函数 y=sinx在-，上是增函数A.1个 B.2个 C.3个 D.0个解析：y=sinx的递增区间是2k-,2k+,kZ.函数的单调性是相对于某一区间来说，与所在象限无关.正确，故选A.答案：A3.函数y=2-sinx的最大值及取最大值时x的值为( )A.y=3,x= B.y=1,x=+2k(kZ)C.y=3,x=-+2k(kZ) D.y=3,x=+2k(kZ)解析：要求y=2-sinx的最大值,sinx取最小值.答案：C4.下列不等式中成立的是（ ）A.sin()sin() B.sin()sin()C.sin3sin2 D.sinsin()解析：-0，且y=sinx在（-，0）上是增函数，sin()sin().答案：A5.下列函数，在，上是增函数的是（ ）A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.y=cos2x解析：将x=与x=代入可得；结合图象求解；结合正、余弦函数的单调性求解.答案：D6.使函数y=sin(2x+)为奇函数的值可以是（ ）A. B. C. D.解析：代入验证法，当=时，y=sin(2x+)=-sin2x为奇函数.答案：C综合运用7.函数y=的定义域是（ ）A.-3，0） B.（0，3C.-3，3 D.（2k,2k+）(kZ)解析：函数的定义域由下列不等式组解得：0x3.答案：B8.函数y=3cos2x-4cosx+1,x,的最小值是（ ）A. B. C.0 D.解析：y=3(cos2x-cosx+)+1-=3(cosx-)2-.x,cosx-,当cosx=时，y取到最小值且y最小=3（）2-=.答案：D9.设函数f(x)=sin2x,若f(x+t)是偶函数，则t的一个可能值是_.答案：，,kZ中的一个拓展探究10.已知函数f(x)=sin2x+acosx+在x0,上的最大值为1，求实数a的值.解析：本题通过换元转化为二次函数问题.但对称轴变化，区间给定，故需要对a进行分类讨论.解：设cosx=t,则f(x)=1-cos2x+acosx+a-=-(t-)2+.0x,0cosx1，即t0,1.(1)当0a2时，则t=时，f(x)max=,令=1,得a=.(a=-4舍去).（2）当a0时，当t=0时，f(x)max=,令=1得a=0(舍去).(3)当a2时，则t=1时，f(x)max=a+=1,所以a=2(舍去).综上可知a=.备选习题11.函数y=sinx+|sinx|的最大值是_，最小值是_.解析：y=或者结合函数的图象求解.答案：2 012.下列命题:点（k,0）是正弦曲线的对称中心（kZ）；点（0，0）是余弦曲线y=cosx的一个对称中心；把余弦函数y=cosx的图象向左平移个单位，即得y=sinx的图象;在余弦曲线y=cosx中，最高点与它相邻的最低点的水平距离是2；在正弦曲线y=sinx中，相邻两个最高点的水平距离是2；其中正确命题的序号是_.解析：错,是因为y=cosx的对称中心是（k+,0）kZ;错，是由于得到的是y=-sinx;错，是由于所得水平距离为;正确可由正弦函数的性质得到.答案：13.判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=lg(1-sinx)-lg(1+sinx);(2)f(x)=xcosx2.解：(1)先求定义域：-1sinx1,xk+,kZ,定义域关于原点对称.f(-x)=lg(1+sinx)-lg(1-sinx)=-lg(1-sinx)-lg(1+sinx)=-f(x).原函数为奇函数. (2)f(-x)=-xcos(-x2)=-xcosx2=-f(x),原函数是奇函数.14.求下列函数的单调区间.（1）y=sin(3x-);(2)y=cos(-2x+).解：(1)令3x-=u,y=sinu的单调增区间为2k-,2k+,(kZ).即2k-3x-2k+.原函数单调增区间为(kZ).又y=sinu的单调减区间为2k+,2k+,(kZ),即2k+3x-2k+,原函数的单调减区间为(kZ).(2)y=cos(-2x+)=cos(2x-),令2x-=u,y=cosu的单调增区间为2k-,2k,(kZ)即2k-2x-2k,解得：k-xk+(kZ).原函数的增区间为：k-,k+,kZ.y=cosu的单调减区间为2k,2k+,kZ.即：2k2x-2k+,解得:k+xk+,kZ.原函数的减区间为k+,k+,kZ.15.求下列函数的定义域:（1）y=;(2)y=+lg(2sinx-1)的定义域.解：（1）要使y=有意义，须有sin(cosx)0，又因-1cosx1,必有0cosx1，由下图甲可知：2k-x2k+,kZ.图甲所以