江苏省海州高级中学2015届高三数学（理）复习：专题二 数列（2）.doc_第1页
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1. 已知数列的通项公式为若成等差数列，则的取值集合是_.解 ，从而可得. 答案为.2. 已知等差数列的前n项和为，若， ，则下列四个命题中真命题的序号为 _； 解析： 由题可得，且， 所以不好判断；应为大于（一种结构的思维！）3.已知数列的通项公式为， 若对于一切的自然数，不等式恒成立,则实数的取值范围为_解：令，恒成立； 数列对，上单调递增；由题意可知又； 4.已知等差数列的首项为，公差为，若 对恒成立，则实数的取值范围是 _，所以，所以对恒成立， ，5：已知数列an的首项a1a，Sn是数列an的前n项和，且满足：S3n2anS，an0，n2，nN*（1）若数列an是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列an是递增数列解：（1）在S3n2anS中分别令n2，n3，及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a3)227a3(aa2)2，因为an0，所以a2122a，a332a 因为数列an是等差数列，所以a1a32a2，即2(122a)a32a，解得a3经检验a3时，an3n，Sn，Sn1满足S3n2anS（2）由S3n2anS，得SS3n2an，即(SnSn1)(SnSn1)3n2an，即(SnSn1)an3n2an，因为an0，所以SnSn13n2，(n2)， 所以Sn1Sn3(n1)2，得an1an6n3，(n2) 所以an2an16n9，得an2an6，(n2)即数列a2，a4，a6，及数列a3，a5，a7，都是公差为6的等差数列， 因为a2122a，a332a所以an 要使数列an是递增数列，须有a1a2，且当n为大于或等于3的奇数时，anan1，且当n为偶数时，anan1，即a122a，3n2a63(n1)2a6(n为大于或等于3的奇数)，3n2a63(n1)2a6(n为偶数)，解得a所以M(，)，当aM时，数列an是递增数列 6：已知数列满足数列满足，数列的前项和（1） 求数列的通项公式；（2） 令，为数列的前项和，求 ；（并项求和法）（3） 若使不等式成立的自然数恰好有4个，求正整数的值.解答：(1) 由即，为首项是，公比为2的等比数列；(2) ，（1） 由得，时上式成立时，原式变为令则 时，由解得，所以7.设数列，对任意都有，(其中、是常数)（1）当，时，求；（2）当，时，若，求数列的通项公式；（3）探究数列为封闭数列的充要条件（4）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当，时，设是数列的前项和，试问：是否存在这样的“封闭数列” ，使得对任意，都有，且若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，请说明理由解：（1）当，时， 用去代得， -得，在中令得，则0，数列是以首项为1，公比为3的等比数列，=（2）当，时， 用去代得， -得， ， 用去代得， -得，即，数列是等差数列，公差，（3），则恒成立，则恒成立，则的偶数（4）由（2）知数列是等差数列，又是“封闭数列”，得：对任意，
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