有限元分析方案的制定.ppt

山东科技大学 有限元方法 主讲人：主讲人： 苏春建苏春建 机电学院机械专业机电学院机械专业 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 通常考虑的分析因素通常考虑的分析因素 制订分析方案是很重要的。一般考虑下列问题： . 分析领域 . 分析目的 . 线性/非线性问题 . 静力/动力问题 . 分析细节的考虑 . 几何模型对称性 奇异 单元类型 网格密度 单位制 材料特性 载荷 求解器 实例 制订得分析方案好坏直接影响分析的精度和成本（人耗工时，计 算机资源等），但通常情况下精度和成本是相互冲突，特别是分析较 大规模和具有切割边界的模型时更为明显。一个糟糕的分析方案可能 导致分析资源紧张和分析方式受得限制。 June 3, 1996 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 确定合适的分析学科领域 .实体运动，承受压力，或实体间存在接触 .施加热、高温或存在温度变化 .恒定的磁场或磁场 .电流（直流或交流） .气（液）体的运动，或受限制的气体/液体 .以上各种情况的耦合 结构 热 磁 流体 电 耦合场 准则 返回 June 3, 1996 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 分析目的 分析目的直接决定分析近似模型的确定。分析目的，就是这样一个问题的答 案：“利用FEA我想研究结构哪些方面的情况？” 结构分析: .要想得到极高精度的应力结果，必须保证影响精度的任何结构部位有理想 的单元网格，不对几何形状进行细节上的简化。应力收敛应当得到保证， 而任何位置所作的任何简化都可能引起明显误差。 .在忽略细节的情况下，使用相对较粗糙的单元网格计算转角和法向应力。 .复杂的模型要求具有较好的均匀单元网格，并允许忽略细节因素。 准则 模态分析: .简单模态振型和频率可以忽略细节因素而使用相对较粗糙的单元网格进行分析计算。 热分析： .温度分布梯度变化不大时可以忽略细节，划分均匀且相对稀疏的单元网格。 .当温度场梯度较大时，在梯度较大的方向划分细密的单元网格。梯度越大，单元划分 就越细密。 .利用一个能同时模拟两个物理场的模型求解温度和热耗散应力，但热和应力模型都是 相对独立的。 返回 June 3, 1996 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 线性 / 非线性分析 “我的物理系统是在线性还是非线性状态下工作？线性求解能满足我的需要 吗？如果不能，必须考虑哪种非线性特性？” 许多情况和物理现象都要求进行 非线性计算。 (a) 订书钉 F u t0t1t2 t3 F u (b) 木制书架 b1b2 (c) 气动带 F u June 3, 1996 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 非线性分析 非线性最大的特性就是变结构刚度。它由多种原因引起的，其中主要 有以下三个方面的因素： 1. 几何非线性 2. 材料非线性 3. 不断变化的工作状态造成的非线性 .几何非线性 大变形/大转角当结构位移相对于结构最小尺寸显得较大时，该因素不 可忽略。如，钩鱼杆前稍承受较小的横向载荷时，会产生很大的弯曲变形。 随着载荷增加，钩鱼杆的变形增大而使弯矩的力臂减小，结构刚度增加。 准则 A B FTIP uTIP A B 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 材料非线性 线弹性是基于材料的应力和应变关系是常 数关系的假设“弹性模量”或“杨氏模 量”为常数。 因此，非线性材料应力应变关系是非线 性的。 应变 应力 弹性模量 (EX) 应变 应力 屈服点 . . 材料极限 塑性应变 实际当中，没有那种材料的应力 应变关系是完全遵循线性关系的， 线性假设只不过是一种近似处理。对于 大多数工程材料而言，在外载荷不足使 结构破坏情况下，这种近似是非常好的 ，能较好地确定设计中的许可应力或应 力限值。 ANSYS规定的非线性材料特性： 塑性 永久的，不随时间变化 的变形 蠕变 永久的，随时间变化的 变形 非线性弹性 粘弹 类似玻璃的材料 超弹 类似于橡胶的材料 June 3, 1996 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 接触和其它状态改变的非线性 这类非线性特性是随状态变化的。 例如，只能承受张力的缆索的松驰与张紧； 滚轮与支撑的接触与脱开； 冻土的冻结与解冻。 随着它们状态的变化，它们的刚度在不同值之间显著变化。 返回 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 静力 / 动力分析 静力求解能否满足你的分析要求？如果不能，应当进行那种动力分析？动力分 析的所有载荷都是随时间变化的，但在许多情况下动力影响可以忽略不计。 .一般情况下，激励频率低于结构最小固有频率的1/3时静力 求解就足够了。 .惯性力是动力问题不同于静力问题的关键之处。 准则 返回 June 3, 1996 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 高效率建模技术 在建立分析模型之前必须制订好建模方案： 必须考虑那些细节问题？ 对称/反对称/轴对称？ 模型中存在应力奇异？ 选用那种类型的单元？ .线单元 .壳单元 .XY平面单元 -平面应力或应变单元 -轴对称单元 -谐单元 .实体单元 .专用单元 .线性单元/高阶单元/P单元 .四边形单元/三角形单元，块单元/四面体单元 June 3, 1996 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 高效率建模技术 - 细节处理 .对于分析不重要的细节不应当 包含在分析模型中。当从CAD系 统传一个模型到 ANSYS程序中 时往往可以作大量的简化处理 。 .然而，诸如倒角或孔等细节可 以是最大应力出现的位置，这 些细节对于你的分析目的是十 分重要的。 带倒角 不带倒角 准则 返回 June 3, 1996 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 高效率建模技术 - 对称性模型 对称 当物理系统的形状、材料和载荷具有对称性时，就可以只对实际结构 中具有代表性的部分或截面进行建模分析，再将结果映射到整个模型上，就 能获得相同精度的结果。 物理系统对称分析要求具有以下对称性条件： 1）几何结构对称2）材料特性对称3）具有零位移约束对称4）存在非零位移约束对称 定义 对称类型 轴对称即绕某一轴线存在对称性 ，这类结构如：电灯泡，直管， 圆锥体，圆盘和圆屋顶。对称面 就是旋转形成结构的横截面，它 可以在任何位置。大多数轴对称 分析求解必须假定非零约束（边 界），集中力、压力和体截荷均 具有轴对称。然而，如果截荷不 存在轴对称性，并且是线性分析 ，可以将截荷分成简谐成分，进 行独立求解（然后进行叠加）。 定义 June 3, 1996 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 旋转对称即结构由绕轴分布的几个 重复部分组成，诸如涡轮叶片这类 物体。大多数旋转对称分析求解要 求非零位移约束（边界），集中力 、压力和体载荷应具有对称性。然 而，如果载荷不对称分布，并且如 果是线性分析，它们可以利用周期 对称求解。 定义 平面 或 镜面对称即结构的一半与 另一半成镜面映射关系，对称位 置（镜面）称为对称平面。大多 数平面对称分析求解要求非零位 移约束（边界），集中力、压力 和体力应当对称。但是，如果这 些载荷不对称，并且是线性分析 ，它们可以分成对称或反对称问 题进行独立求解。 定义 镜面对称 旋转对称 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 重复 或 平移对称即结构是由 沿一直线分布的重复部分组成 ，诸如带有均匀分布冷却节的 长管等结构。该对称要求非零 位移约束，集中力、压力和体 载荷应具有对称性。 一个结构可能由多个对称平面，这样就可以利用对称性建立一个很小的等效分析模型。 定义 图示模型具有镜面对称 (2X) 和 重复对称 June 3, 1996 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 .在实际当中，可以利用对称模型进行分析能获得更好的分 析结果，因为可以建立更精确、综合考虑各细节的模型。 准则 .在某些情况下，仅仅是那些 较次要的结构细节破坏了结 构对称性。有时，这些细节 可以忽略（或认为它们是对 称的），进而利用对称性的 优点建立更小的分析模型。 这样计算获得结果的精度损 失是很难估计的。 返回 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 高效率建模技术 - 应力奇异 应力奇异 是有限元模型中由于几何构造或载荷引起弹性理论计算应力值无 限大。即使是奇异点，材料的非线性特性不可能允许应力值出现无限增大情 况，在理论上总体应变也是有限的（许多设计准则都是根据应力制订的，例 如设计疲劳曲线，但实际上是基于应变制订的）。 在应力奇异处: .单元网格越是细化，越引起计算应力无限增加，并且不再收敛。 .网格疏密不均匀时网格离散误差也大小不一（自适应网格划分结果是失败的或者 网格错误）。 定义 June 3, 1996 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 一般应力奇异发生情形： .添加在节点上的集中载荷（集中力 ）与施加在与该节点相连单元上的 均布或变化的面载荷（压力）等相 当的话，这些节点处就成为应力奇 异点。 .离散约束点导致非零反力的出现， 就如同在节点上施加一集中力，这 时约束点也就成为应力奇异点。 .锐利（零半径倒角）拐角处。 不常见的应力奇异情形： .由于在划分单元网格时出错，模型 中存在的“裂缝”。 .曲边单元中处在极不理想位置的中 间点（ANSYS单元形状检查会发出警 告）。 .严重扭曲的单元（ ANSYS单元形状 检查会发出警告）。 实际结构中并不存在应力奇异点 它们是由于工程分析过程进行简 化处理而引起的。没有任何制造出来的部件是具有非常锐利的零半径的 倒角，所有载荷都是通过有限大小的压力面来添加或传递到真实部件上 去的。 .好的有限元模型仍然可能存在应力奇异，但分析者必须知道应力奇异附 近区域的应变和应力是无效的。FEA模型还可以给出结构承载响应（甚至 是应力奇异点邻近区域）的其它许多有用信息。 返回 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 . . . . 高效率建模方法 - 单元类型 常用单元的形状 点 (质量)线(弹簧，梁，杆，间隙) 面 (薄壳, 二维实体, 轴对称实体) 线性二次 体(三维实体) 线性 二次 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . June 3, 1996 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 在单元手册(资料或在线帮助)中，ANSYS单元库有100多种单元类型，其中许多 单元具有好几种可选择特性来胜任不同的功能。你要做的工作就是将单元的选择 范围缩小到少数几个单元上。 具体单元名称 单元图示 ANSYS 单元名称 单元特性 (类别, 编号) June 3, 1996 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 准则 在结构分析中，结构的应力状态决定单元类型的选择。 选择维数最低的单元去获得预期的结果 (尽量做到能选择点而 不选择线，能选择线而不选择平面，能选择平面而不选择壳， 能选择壳而不选择三维实体). 对于复杂结构，应当考虑建立两个或者更多的不同复杂程度的 模型。你可以建立简单模型，对结构承载状态或采用不同分析 选项作实验性探讨。 线单元: Beam(梁)单元是用于螺栓(杆)，薄 壁管件，C形截面构件，角钢或者 狭长薄膜构件(只有膜应力和弯应 力的情况)等模型。 Spar (杆)单元是用于弹簧，螺杆， 预应力螺杆和薄膜桁架等模型。 Spring 单元是用于弹簧，螺杆， 或细长构件，或 通过刚度等效替代 复杂结构等模型。 June 3, 1996 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 壳单元: Shell (壳)单元用于薄面板 或曲面模型。 壳单元分析应用的基本原则是 每块面板的主尺寸不低于其 厚度的10倍。 X-Y 平面单元: 在整体笛卡尔X-Y平面内（模型必须建在此面内），有几种类型 的ANSYS单元可以选用。其中任何一种单元类型只允许有平面应力 、平面应变 、轴对称、和/或者谐结构特性。 O K N J M P L I I J K,L,O PN M Triangular Option Y (or Axial) X (or Radial) 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 平面应力 假定在Z方向上的应力为零 ，主要有以下特点： 4 当Z方向上的几何尺寸远远小于X 和Y方向上的尺寸才有效。 4 所有的载荷均作用在XY平面内。 4 在Z方向上存在应变。 4 运动只在XY平面内发生。 4 允许具有任意厚度 (Z方向上) 。 平面应力 分析是用来分析诸如承 受面内载荷的平板、承受压力或远 离中心载荷的薄圆盘等结构。 平面应变 假定在Z方向的应变为零， 主要具有以下特点： 4 当Z方向上的几何尺寸远远大于X 和Y方向上的尺寸才有效。 4 所有的载荷均作用在XY平面内。 4 在Z方向上存在应力。 4 运动只在XY平面内发生。 平面应变分析是用于分析那种一个方向 的尺寸（指定为总体Z方向）远远大于 其它两个方向的尺寸，并且垂直于Z轴 的横截面是不变的。 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 轴对称 假定三维实体模型是由XY面内 的横截面绕Y轴旋转360o 形成的（管 ，锥体，圆板, 圆顶盖，圆盘等）。 4 对称轴必须和整体 Y 轴重合。 4 不允许有负 X 坐标。 4 Y 方向是轴向，X方向是径向， Z 方向是周向 (hoop) 。 4 周向位移是零；周向应变和应力十 分明显。 4 只能承受轴向载荷（所有载荷）。 Hoop 谐单元 将轴对称结构承受的非轴对称载荷分解成傅立叶级数。傅立叶级数 的每一部分独立进行求解，然后根据再合并到一起。 谐单元较常用于单一受扭或受弯的分析求解，其中受扭和受弯对应于傅立叶 级数的第1和第2项。这种简化处理本身不具有任何近似性！ 谐单元 - 举例： 假定一承受剪力， 弯矩，和/或者扭矩的轴。 M V T 轴上的扭矩以傅立叶级数的一项施加到轴上。这 时，除了扭矩外，事实上是一般的轴对称问题。 弯矩和横向剪力可以分别作为傅立叶级数的其它两项施加到轴上。 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 三维实体单元: 用于那些由于几何、材料 、载荷或分析结果要求考 虑的细节等原因造成无法 采用更简单单元进行建模 的结构。 四面体模型使用CAD建模 往往比使用专业的FEA分 析建模更容易，也偶尔得 到使用。 K R L Q O P M N J I X Y Z Tetrahedron mesh Brick mesh 返回 June 3, 1996 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 网格划分(网格密度) 网格划分即为连续物体的离散化。网络分的愈细， 计算结果的误差较小，但所需要的时间也愈长。在进行 线形分析时，时间并不是一个很严重的问题；但对于非 线性分析，如塑性力学分析，时间将是一个很重要的问 题。因此网格不宜无限制划分。 准则 网格产生的方式： 直接分格：逐一定义节点及元素，不经过几何图形的定义。 自动分格：先定义几何图形，如线、面或体，再进行分格。 返回 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 单位制 除电磁分析以外，你不必为ANSYS设置单位系统。简单地确定你将采用的单 位制，然后保证所有输入数据均采用该种单位制就可以 (即，ANSYS不能自 动进行单位转换)。 你确定的单位制将影响尺寸、实常数、材料特性和载荷等的输入值。 返回 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 材料特性 对于材料性质：必须定义的参数包括刚度系数Ex和Ey、弹性剪 切模量G和泊松比v 对于各向同性材料而言：必须定义的参数为杨氏模量E，程序 内置的泊松比v为0.3，弹性剪切模量为G=E/2(1+v) 在弹性分析中，泊松比不可设置为0.5，因为这样将使刚度系 数变成无限大，程序将无法执行。塑性变形中无此限制，因 为塑性力学将材料视为不可压缩，只能因剪力而变形。 对于各向同性材料：必须定义Ex和Ey。 对于各向异性材料而言：每个方向的材料参数都不同，因此 必须定义所有方向上的数值。 在塑性分析中，还需要输入材料性质曲线。 在蠕变分析中，则需要输入材料的时间曲线。 若进行振动分析则需输入材料密度。 准则 返回 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 载荷 包括边界条件和内外环境对物体的作用。可以分成以下几类： 定义 自由度约束 集中载荷 面载荷 体载荷 惯性载荷 载荷分类 自由度约束就是给某个自由度(DOF)指定一已知数值 (值不一 定是零)。 定义 结构分析中的固定位移(零或者非零值) 。大多数自由度约束用作： 对称性边界条件或者称作“built-in”边界条件 指定刚体位移。 热分析中的指定温度。 举例 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 集中载荷 就是作用在模型的一个点上的载荷。 定义 结构分析中的力和弯矩。 热分析中热流率。 集中载荷可以添加到节点和关键点上。(添加到关键点上的力将自动 转化到相连的应节点上。) 举例 面载荷 就是作用在单元表面上的分布载荷。 定义 结构分析中的压力。 热分析中的对流和热流密度。 面载荷可以添加到线或面上 (实体模型上的实体)、以及节点或单元上 。 作用在线或面上的面载荷最终会传到面内各个单元上。 举例 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 在块顶面上施加均布压力 变化面载荷情形 梯度 在面载荷中可能 会使用到。你可以给一 按线性变化的面载荷指 定一个梯度，例如水工 结构在深度方向上受到 静水压。 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 体载荷 是分布于整个体内或场内的载荷。 定义 结构分析中的温度载荷。 热分析中生热率。 电磁场分析中电流密度。 体载荷可以、添加到关键点或节点上。 (关键点上的体载荷最终将转化 成各个节点上的一组组体载荷。) 举例 体载荷分布一般都很 复杂，必须通过其它分 析才能得到，例如通过 热应力分析获得温度分 布。在某些情况下，体 载荷是由当前分析结果 决定，这就需要进行耦 合场分析。 结构分析模型上温度分布 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 惯性载荷 是由物体的惯性（质量矩阵）引起的载荷，例如 重力加速度，加速度，以及角加速度。 定义 特点 惯性载荷只有结构分析中有。 惯性载荷是对整个结构定义的，是 独立于实体模型和有限元模型的。 考虑惯性载荷就必须定义材料密度 (材料特性DENS)。 绕Y轴的角速度 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 添加载荷应遵循的原则 简化假定越少越好。 使施加的载荷与结构的实际承载状态保持吻合。 如果没法做得更好，只要其它位置结果正确也是可以认为是正确的，但 是你必须忽略“不合理”边界的附近一定区域内的应力。 加载时，必须十分清楚各个载荷的施加对象。 除了对称边界外，实际上不存在真正的刚性边界。 不要忘记泊松效应。 添加刚体运动约束, 但不能添加过多的（其它）约束。 实际上，集中载荷是不存在的。 轴对称模型具有一些独一无二的边界特性 。 准则 返回 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 选择求解器 求解器 的功能是求解关于结构自由度的联立线性方程组 - 这个过程可能 需要花费几分钟(1,000个自由度)到几个小时或者几天 (100,000 - 1,000,000 自由度)，基本上取决于你所用计算机的速度。对于简单分 析，可能需要一、两次求解。对于复杂的瞬态或非线性分析，可能需 要进行几十次、几百次、或者甚至几千次求解。 ANSYS提供了三个求解器用于一般求解：波前求解器（Frontal solver） 和 PCG求解器（ PCG solver）（预条件共扼梯度, 或者 “Power求解 器”）。稀疏矩阵求解器（Sparse solver） 也可以使用，主要用于非 线性问题。 波前求解器经常发出“主对角值”或“主元”为小或负的警告或错误信息，指出求解发 生奇异。任何一条信息都指出某个特定的自由度从你的约束中忽略掉。 Power求解器不检验求解的奇异问题。存在奇异的情况下，它仍可以计算求解， 或者结果不收敛，但仍然进行所有的PCG迭代计算，并输出错误信息。 返回 有限元方法 第三讲 有限元分析方案的制定 实例分析 轮子的受力分析 问题描述：如图1所示为轮子的二维平面图， 图上列出了该轮的基本尺寸(尺寸单位均为标 准单位)，轮的三维示意图如图2所示，现要 分析该轮仅承受绕Y轴旋转角度的作用下，轮 的受力及变形情况。 图1 轮子的结构平面图图2 轮子的三维图