2018版高中数学第三章对数函数的图象与性质的应用学业分层测评苏教版.docx

3.2.2 第2课时 对数函数的图象与性质的应用(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1在同一坐标系中，函数ylog3 x与ylog x的图象关于_对称【解析】ylog xlog3 x与ylog3 x的图象关于x轴对称【答案】x轴2若y(log a)x在R上为减函数，则实数a的取值范围是_【解析】由题知0loga1，即log1logaa.【答案】3函数f (x)loga |x|1(0a1)的图象大致为_(填序号) 【解析】将g(x)loga x的图象不动，并将之关于y轴对称到y轴左侧，再上移1个单位，即得f (x)的图象【答案】4若函数f (x)loga x(0a1)在区间a,3a上的最大值是最小值的3倍，则a等于_【解析】a(0,1)，f (x)maxloga a1，f (x)minloga 3a，由题知loga 3a，a.【答案】5函数f (x)的值域为_【解析】x1时，f (x)0，x1时，0f (x)2，故f (x)的值域为(，2)【答案】(，2)6函数f (x)lg (4x2x111)的最小值是_【解析】4x2x111(2x)222x11(2x1)21010，f (x)lg 101.【答案】17已知函数f (x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3 x，直线ya(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是_【解析】法一：分别做出f (x)，g(x)，h(x)的图象(图略)，通过作ya(a0)可以看出x2x3x1.法二：由题知f (x1)aln x1，x1ea，同理x210a，x33a，结合指数函数yex，y10x，y3x的图象可知，x2x3x1.【答案】x2x3x18已知f (x)是定义在2,2上的单调递增函数，且f (x)的最大值为1，则满足f (log2 x)1的解集为_【解析】由题知2log2 x2，log2 22log2 xlog2 22，故x4.【答案】二、解答题9(1)若loga 0，a1)，求实数a的取值范围；(2)已知f (x)的定义域为0,1，求函数yf (log (3x)的定义域. 【解】(1)loga 1，即loga 1时，函数yloga x在(0，)上是单调增函数，由loga ，故a1.当0a1时，函数yloga x在(0，)上是单调减函数，由loga loga a，得a，故0a.综上，实数a的取值范围为.(2)由0log(3x)1得，log1log (3x)log，所以3x1，解得2x.所以函数yf (log(3x)的定义域为.10设函数yf (x)满足lg ylg(3x)lg(3x)(1)求f (x)的表达式；(2)求f (x)的值域；(3)讨论f (x)的单调性(不用证明)【解】(1)lg ylg(3x)lg(3x)，即又lg ylg3x(3x)，y3x(3x)3x29x，即f (x)3x29x(0x3)(2)3x29x32且0x3，03x29x，即函数f (x)的值域为.(3)f (x)32，且0x3，f (x)在上单调递增，在上单调递减能力提升1若函数f (x)loga (xb)的图象如图322，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的图象大致是下列中的_(填序号)图322【解析】由f (x)的图象可知0a1,0b1，故g(x)axb的图象为.【答案】2已知函数f (x)若f (x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_【解析】由题知2a3.【答案】(2,33已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f (log2 a)f (loga)2f (1)，则a的取值范围是_. 【解析】f (log2 a)f (loga)f (log2 a)f (log2 a)2f (log2 a)2f (1)，f (log2 a)f (1)，由f (x)为偶函数，且在0，)上单调递增，1log2 a1，即log2 log2 alog2 2，a2.【答案】4已知函数f (x)log的图象关于原点对称，其中a为常数(1)求a的值；(2)若当x(1，)时，f (x)log (x1)m恒成立，求实数m的取值范围【解】(1)函数f (x)的图象关于原点对称，函数f (x)为奇函数，f (x)f (x)，即logloglog，解得a1或a1(舍)所以a