2018版高中数学第二章函数2.3函数的应用Ⅰ学案新人教B版.docx

23函数的应用()1了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用2能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题(重点、难点)基础初探教材整理几类函数模型阅读教材P65P68“探索与研究”以上部分，完成下列问题常见的几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)axb(a，b为常数，a0)二次函数模型f(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)分段函数模型f(x)1判断(正确的打“”，错误的打“”)甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图231所示，判断下列说法的对错图231(1)甲比乙先出发()(2)乙比甲跑的路程多()(3)甲、乙两人的速度相同()(4)甲先到达终点()【答案】(1)(2)(3)(4)2某生产厂家的生产总成本y(万元)与产量x(件)之间的关系式为yx280x，若每件产品的售价为25万元，则该厂获得最大利润时，生产的产品件数为()A52B52.5C53 D52或53【解析】因为利润收入成本，当产量为x件时(xN)，利润f(x)25x(x280x)，所以f(x)105xx22，所以x52或x53时，f(x)有最大值【答案】D小组合作型一次函数模型的应用(1)某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y6x30 000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒()A2 000套B3 000套C4 000套 D5 000套(2)如图232所示，这是某电信局规定的打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象根据图象填空：图232通话2分钟，需要付电话费_元；通话5分钟，需要付电话费_元；如果t3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为_【解析】(1)因利润z12x(6x30 000)，所以z6x30 000，由z0，解得x5 000，故至少日生产文具盒5 000套(2)由图象可知，当t3时，电话费都是3.6元由图象可知，当t5时，y6，需付电话费6元易知当t3时，图象过点(3,3.6)，(5,6)，利用待定系数法求得y1.2t(t3)【答案】(1)D(2)3.66y1.2t(t3)1一次函数模型的实际应用一次函数模型应用时，本着“问什么，设什么，列什么”这一原则2一次函数的最值求解一次函数求最值，常转化为求解不等式axb0(或0)，解答时，注意系数a的正负，也可以结合函数图象或其单调性来求最值再练一题1某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社在一个月(30天)里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，设每天从报社买进的报纸数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？该销售点一个月最多可赚得多少元？ 【导学号：60210056】【解】设每天从报社买进x份报纸，易知250x400，设每月赚y元，则y0.5x200.525010(x250)0.08100.35x300.3x1 050，x250,400因为y0.3x1 050是定义域上的增函数，所以当x400时，ymax1201 0501 170(元)故每天从报社买400份报纸时，所获的利润最大，每月可赚1 170元.二次函数模型的应用商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格(标价)出售问：(1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？【精彩点拨】(1)先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；(2)由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元【自主解答】(1)设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x(100,300，nkxb(k0)，0300kb，即b300k，nk(x300)，y(x100)k(x300)k(x200)210 000k(x(100,300)，k0，x200时，ymax10 000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元(2)由题意得，k(x100)(x300)10 000k75%，即x2400x37 5000，解得x250或x150，所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位，根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题.再练一题2某水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，若t小时内向居民供水总量为100(0t24)，求供水开始几小时后，水池中的存水量最少【解】设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨，则y40060t100(0t24)，设u，则u0，2，y60u2100u400602150，当u即t时，蓄水池中的存水量最少探究共研型分段函数模型的应用探究1分段函数f(x)的定义域和值域分别是什么？如何求分段函数的最大值和最小值？【提示】分段函数f(x)是各段自变量取值范围的并集，即D1D2Dn，分段函数的值域是各段值域的并集先求出各段在其自变量取值范围内的最大值和最小值，然后分别比较各段最大值和最小值，各段最大值的最大者就是分段函数的最大值，各段最小值的最小者就是分段函数的最小值探究2解实际应用问题时，如何确定所要应用的函数模型是否为分段函数？【提示】根据题意，判断题设中的自变量变化是否遵循不同的规律，若是，则所要应用的函数模型为分段函数，反之则不是经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t(件)，价格近似满足于f(t)(元)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值【精彩点拨】(1)由已知，由价格乘以销售量可得该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)由(1)分段求出函数的最大值与最小值，从而可得该种商品的日销售额y的最大值与最小值【自主解答】(1)由已知，由价格乘以销售量可得：y(2)由(1)知当0t10时，yt210t1 200(t5)21 225，函数图象开口向下，对称轴为t5，该函数在t0,5)递增，在t(5,10递减，ymax1 225(当t5时取得)，ymin1 200(当t0或10时取得)当10t20时，yt290t2 000(t45)225，图象开口向上，对称轴为t45，该函数在t(10,20递减，ymax1 200(t10时取得)，ymin600(当t20时取得)，由知ymax1 225(当t5时取得)，ymin600(当t20时取得)1建立分段函数模型的关键是确定分段的各界点，即明确自变量的取值区间2分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别求出来，再将其合到一起再练一题3国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止旅行社需支付各种费用共计15 000元(1)写出每人需交费用y关于人数x的函数；(2)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？【解】(1)当0x30时，y900；当30x75，y90010(x30)1 20010x；即y(2)设旅行社所获利润为S元，则当0x30时，S900x15 000；当30x75，Sx(1 20010x)15 00010x21 200x15 000；即S因为当0x30时，S900x15 000为增函数，所以x30时，Smax12 000；当30x75时，S10x21 200x15 00010(x60)221 000，即x60时，Smax21 00012 000.所以当旅行社人数为60时，旅行社可获得最大利润1一等腰三角形的周长为20，底边y是关于腰长x的函数，则它的解析式为()Ay202x(x10)By202x(x10)Cy202x(5x10)Dy202x(5x0，202x0，xy，2x202x，x5，5x10.【答案】D2某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)40QQ2，则总利润L(Q)的最大值是_万元【解析】L(Q)40QQ210Q2 000Q230Q2 000(Q300)22 500，当Q300时，L(Q)的最大值为2 500万元【答案】2 5003某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为_元【解析】设彩电的原价为a，a(10.4)80%a270，0.12a270，解得a2 250.每台彩电的原价为2 250元【答案】2 2504某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，其销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个_元. 【导学号：60210057】【解析】设涨价x元，销售的利润为y元，则y(50x45)(502x)2x240x2502(x10)2450，所以当x10，即