2014-2015学年高一物理人教版必修一教案：2.3　匀变速直线运动的位移与时间的关系.doc

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系目标定位1.了解位移公式的推导过程，理解公式的含义，知道位移对应vt图象与坐标轴围成的面积.2.会利用公式xv0tat2和匀变速直线运动的vt图象解决有关问题.3.了解匀速直线运动的xt图象的意义、特点，会用它处理简单的相关问题一、匀速直线运动的位移做匀速直线运动的物体在时间t内的位移xvt，在速度图象中，位移在数值上等于vt图象与对应的时间轴所围的矩形面积图231想一想：在上图中，质点在5 s内的位移是多大？答案速度时间图象中矩形的面积表示质点的位移，由图可知质点3秒内的位移为339 (m)，后2秒的位移为224 (m)，5秒内的位移是9 m4 m13 m.二、匀变速直线运动的位移1由vt图象求位移：(1)物体运动的速度时间图象如图232甲所示，把物体的运动分成几个小段，如图乙，每段位移每段起始时刻速度每段时间对应矩形面积所以整个过程的位移各个小矩形面积之和图232(2)把运动分成更多的小段，如图丙，各小矩形的面积之和，可以更精确地表示物体在整个过程的位移(3)把整个过程分得非常非常细，小矩形合在一起形成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移(4)结论：匀变速直线运动的vt图象与t轴包围的面积代表匀变速直线运动相应时间内的位移2位移与时间关系式：xv0tat2.想一想：如果物体运动的vt图象如图233所示，5 s内物体的位移是多大？图233答案根据速度时间图象面积表示位移，可知物体t时间内的位移等于梯形的面积：xSm20 m.三、用图象表示位移(xt图象)1定义：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象叫位移时间图象2静止物体的xt图象：是一条平行于时间轴的直线3匀速直线运动的xt图象：是一条倾斜的直线想一想：如果质点的位移时间图象是一条平行于时间轴的直线，但是在x的负半轴上，这表示质点做什么运动呢？答案只要是平行与时间轴的位移时间图象即表示物体静止一、匀变速直线运动的位移公式及有关计算1位移时间公式xv0tat2的推导如图234所示，在匀变速直线运动中运用“无限分割、逐步逼近”的微分思想可得vt图象与时间轴所围成的“面积”表示位移图234速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S(OCAB)OA.与之对应的物体的位移x(v0v)t.由速度公式vv0at，代入上式得xv0tat2.2对位移公式xv0tat2的理解(1)适用条件：匀变速直线运动(2)公式xv0tat2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向若物体做匀加速直线运动，a与v0同向，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a与v0反向，a取负值若位移的计算结果为正值，说明位移的方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移的方向与规定的正方向相反(3)两种特殊形式：当a0时，xv0t，(匀速直线运动)当v00时，xat2(由静止开始的匀加速直线运动)3用速度时间图象求位移图线与时间轴所围成的面积表示位移“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和例1一辆汽车以1 m/s2的加速度加速行驶了12 s，驶过了180 m，汽车开始加速时的速度为多少？解析以汽车初速度方向为正方向，运动示意图如图所示由xv0tat2得：v0at2m/s12 m/s29 m/s.答案9 m/s例2(20132014江苏高一期中)物体由静止开始在水平面上行驶，06 s内的加速度随时间变化的图线如图235所示图235(1)画出物体在06 s内的vt图线；(2)求在这6 s内物体的位移解析(1)第1秒内为初速度0的匀加速直线运动，末速度v1at4 m/s，速度时间图象是倾斜的直线，14 s加速度为0，速度不变为匀速直线运动，46 s初速度即第1秒的末速度v14 m/s，加速度a2 m/s2，末速度v6v1at0，第1秒和最后2秒的速度时间是倾斜的直线，图象如图：(2)速度时间图象所围成的面积代表位移，即x m18 m答案(1)如解析图(2)18 m二、位移时间图象(xt图象)1几种常见的位移时间图象(1)静止的物体的xt图象是平行于时间轴的直线，如图236a.(2)匀速直线运动的xt图象是一条倾斜的直线，如图b.(3)匀变速直线运动的xt图象是抛物线，如图c.图2362对xt图象的几点说明(1)纵坐标：初、末位置的纵坐标差的绝对值表示位移的大小；初、末位置纵坐标差的正负号表示位移的方向；正值表示位移沿正方向；负值表示位移沿负方向(2)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负号表示速度的方向：斜率为正值，表示速度为正方向；斜率为负，表示速度为负方向(3)截距：纵截距表示物体起始位置，横截距表示物体开始运动的时刻(4)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇3注意：(1)无论是vt图象还是xt图象都不是物体的运动轨迹(2)vt图象和xt图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动例3 (20132014江西高一期中)如图237是在同一条直线上运动的A、B两质点的位移时间图象，由图可知()图237At0时，A在B后面BB物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C在0t1时间内B的运动速度比A大DA物体在0t1做加速运动，之后做匀速运动解析由图象可知，t0时，B在A后面，故A不对；B物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C不对；A物体在0t1做匀速运动，故D不对答案B三、刹车类问题车辆刹车类问题是实际问题，刹车后的车辆可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止解答此类问题的思路是：先求出它们从刹车到静止的刹车时间t刹，再比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解注意：对于末速度为零的匀减速直线运动，也可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动例4一辆汽车以108 km/h的速度行驶，现因紧急事故急刹车并最终停止运动已知汽车刹车过程的加速度的大小为6 m/s2，则从开始刹车经过7 s汽车通过的距离是多少？解析设刹车开始至汽车停止所用的时间为t0，选v0的方向为正方向v0108 km/h30 m/s，由vv0at