高中数学第二章双曲线的简单几何性质第1课时双曲线的简单几何性质课时自测.docx_第1页
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2.2.2 双曲线的简单几何性质 第1课时 双曲线的简单几何性质1.设双曲线x2a2-y29=1(a0)的渐近线方程为3x2y=0,则a的值为()A.4B.3C.2D.1【解析】选C.因为双曲线的焦点在x轴上,所以渐近线方程为y=x,又已知渐近线方程为3x2y=0,即y=x,所以a=2.2.若双曲线的一个焦点为(0,-13),且离心率为135,则其标准方程为()A.x252-y2122=1B.y2122-x252=1C.x2122-y252=1D.y252-x2122=1【解析】选D.依题意可知,双曲线的焦点在y轴上,且c=13.又=135,所以a=5,b=12,故其标准方程为-=1.3.若双曲线y216-x2m=1的离心率e=2,则m=.【解析】因为a2=16,b2=m,所以a=4,b=,c2=16+m,所以e=2,解得m=48.答案:484.过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为A,B,若AOB=120(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为.【解析】如图,由题设条件知|OA|=a,|OF|=c,AOF=60,所以e=2.答案:25.求双曲线y2-2x2=1的离心率和渐近线方程.【解析】双曲线方程化为标准方程形式为-=1.所以a2=1,b2=,焦点在y轴上.所
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