不等关系与不等式2.ppt

不等关系与不等式（2） 复习引入 1. 比较两实数大小的理论依据是什么? 2. “作差法”比较两实数的大小的一般 步骤? 如果ab ab0; 如果ab ab0; 如果ab ab0 探究（一）：不等式的基本性质 思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲 矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映 了一个不等式性质，你能用数学符号语言表 述这个不等式性质吗？ ab ba（对称性） 思考2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙 高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不 等式性质如何用数学符号语言表述？ ab，bc ac； ab，bc ac（传递性） 思考3：再有一个不争的事实：若甲的年薪比 乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠 同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这 里反映出的不等式性质如何用数学符号语言 表述？ ab a+cb+c（可加性） 思考4：还有一个不争的事实：若甲班的 男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多 ，则甲班的人数比乙班多. 这里反映出 的不等式性质如何用数学符号语言表述 ？ ab，cd a+cb+d（同向可加性） 思考5：如果ab，c0，那么ac与bc的 大小关系如何？如果ab，c0，那么 ac与bc的大小关系如何？为什么？ 思考6：如果ab0，cd0，那么 ac与bd的大小关系如何？为什么？ ab，c0 acbc； ab，c0 acbc ab0，cd0 acbd (可乘性) (正数同向不等式的可乘性) ab0 (nN*) 思考7：如果ab0，nN*，那么an与 bn的大小关系如何？ 思考8：如果ab0，nN*，那么 与 的大小关系如何？ ab0 anbn (nN*)(可乘方性) (可开方性) 探究（二）：不等式的拓展性质 思考1：在等式中有移项法则，即ab c acb，那么移项法则在不等式 中成立吗？ abc acb 思考2：如果aibi(i1，2，3，n) ，a1a2an与b1b2bn的大 小关系如何？ aibi (i1，2，3，n) a1a2anb1b2bn 思考3：如果aibi(i1，2，3， n)，那么a1a2anb1b2bn吗？ aibi0 (i1，2，3，n) a1a2anb1b2bn 思考4：如果ab，那么an与bn的大小关 系确定吗？ ab，n为正奇数 anbn 思考5：如果ab，cd，那么ac与b d的大小关系确定吗？ac与bd的大 小关系确定吗？ ab，cd acbd 思考6： 若ab，ab0，那么 的大小关系如何？ ab，ab0 不等式的性质 对称性 ab 传递性 ab，bc 可加性 ab 推 论 移项法则 a+cb 同向可加 ab，cd 可乘性 ab, 推 论 同向正可乘ab0，cd0 可乘方 ab0 可开方 ab0 (nR+) (nN) bb+c ab-c a+cb+d ac acbc c0 cbn acbd 例1：应用不等式的性质，证明下列不等式 ： （1）已知ab，ab0，求证： ； 证明： （1）因为ab0，所以 又因为ab，所以 即 因此 （2）已知ab， cbd； 证明：（2）因为ab，cb，cd， 根据性质3的推论2，得 a+(c)b+(d)，即acbd. （3）已知ab0，0b0，所以 即 例2. 已知ab，不等式:（1）a2b2；（2 ） ；（3） 成立的个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 A 例3设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR，则A ，B的大小关系是 。 AB （2）若3b，那么 ba 性质、如果ab且bc，那么ac 推论：如果ab，那么acbc； 推论、如果a b c，那么a c b ； 性质、ab0,且cd0，那么acbd 性质4、如果ab且c0，那么acbc； 如果ab且cb,且cd，那么acbd 性质、ab0, 那么anbn 性质8、ab0, 那么 课堂小结课堂小结 赢在课堂赢在课堂6666页页 4-1 4-1 6767页页 4-24-2 68 68页页 8 8、9 9 性质1：如果ab，那么bb. 性质1表明，把不等式的左边和右边交 换位置，所得不等式与原不等式异向，我 们把这种性质称为不等式的对称性。 常用的基本不等式的性质 (对称性) 性质2：如果ab，bc，那么ac. 证明：根据两个正数之和仍为正数，得 (ab)+(bc)0 ac0 ac. 这个性质也可以表示为cb，则a+cb+c. 证明：因为ab，所以ab0， 因此(a+c)(b+c)=a+cbc=ab0， 即 a+cb+c. 性质3表明，不等式的两边都加上同一 个实数，所得的不等式与原不等式同向. (可加性) a+bc a+b+(b)c+(b) acb. 由性质3可以得出 推论1：不等式中的任意一项都可以把它 的符号变成相反的符号后，从不等式的 一边移到另一边。 （移项法则） 推论2：如果ab，cd，则a+cb+d. 证明：因为ab，所以a+cb+c， 又因为cd，所以b+cb+d， 根据不等式的传递性得 a+cb+d. 几个同向不等式的两边分别相加，所 得的不等式与原不等式同向。 同向不等式可相加性 性质5： 推论1：如果ab0，cd0，则acbd. 性质4：如果ab，c0，则acbc；如果 ab，cb，c0，所以acbc， 又因为cd，b0，所以bcbd， 根据不等式的传递性得 acbd。 几个两边都是正数的同向不等式的两边 分别相乘，所得的不等式与原不等式同向 。 (可乘性) 性质6： 推论2：如果ab0，则anbn，(nN+，