安徽省2013年高二优质数学同步课程课件：《抛物线及其标准方程》(北师大版选修2-1).ppt

第 三 章 2 2.1 理解教材 新知 把握热热 点考向 应应用创创新演 练练 知识识点一 知识识点二 考点一 考点二 考点三 如图图，我们们在黑板上画一条直线线 EF，然后取一个三角板，将一条拉链链 AB固定在三角板的一条直角边边上，并 将拉链链下边边一半的一端固定在C点，将 三角板的另一条直角边贴边贴 在直线线EF上 ，在拉锁锁D处处放置一支粉笔，上下拖 动动三角板，粉笔会画出一条曲线线 问题问题 1：曲线线上点D到直线线EF的距离是什么？ 提示：线线段DA的长长 问题问题 2：曲线线上点D到定点C的距离是什么？ 提示：线线段DC的长长 问题问题 3：曲线线上的点到直线线EF和定点C之间间的距离有何关系？ 提示：相等 定义义平面内与一个定点F和一条定直线线l(l不过过F) 的点的集合叫作抛物线线 焦点 准线线 距离相等 定点F 定直线线l 抛物线的定义 已知某定点和定直线线l(定点不在定直线线l上)，且定 点到l的距离为为6，曲线线上的点到定点距离与到定直线线l 的距离相等在推导导曲线线的方程的过过程中，由建系的 不同，有以下点和直线线 A(3,0)，B(3,0)，C(0,3)，D(0，3)； l1：x3，l2：x3，l3：y3，l4：y3. 问题问题 1：到定点A和定直线线l1距离相等的点的轨轨迹方程是什 么？并指出曲线线开口方向 提示：y212x. 向右 问题问题 2：到定点B和定直线线l2距离相等的点的轨轨迹方程是什 么？曲线线开口向哪？ 提示：y212x. 向左 问题问题 3：到定点C和定直线线l3距离相等的点的轨轨迹方程是什 么？曲线线开口向哪？ 提示：x212y. 向上 问题问题 4：到定点D和定直线线l4距离相等的点的轨轨迹方程是什 么？曲线线开口向哪？ 提示：x212y. 向下 图图像标标准方程焦点坐标标准线线方程 x x y22px(p0) y22px(p0) 抛物线的标准方程 图图像标标准方程焦点坐标标准线线方程 y y x22py(p0) x22py(p0) 1平面内与一定点F和一定直线线l距离相等的点的 集合是抛物线线，定点F不在定直线线上，否则则点的轨轨迹 是过过点F垂直于直线线l的直线线 2抛物线线的标标准方程有四种形式，顶顶点都在坐标标 原点，焦点在坐标轴标轴 上 思路点拨拨 首先根据抛物线线的方程确定抛物线线是哪 一种类类型，求出p.再写出焦点坐标标和准线线方程 解析：抛物线标线标 准方程为为x28y， p4，故准线线方程为为y2. 答案：C 2抛物线线3x210y0的焦点坐标为标为 _， 准线线方程是_ 例2 求满满足下列条件的抛物线线的标标准方程 (1)过过点(3,2)； (2)焦点在直线线x2y40上； (3)已知抛物线线焦点在y轴轴上，焦点到准线线的距离为为3. 思路点拨拨 确定p的值值和抛物线线的开口方向，写出标标 准方程 一点通 求抛物线标线标 准方程的方法有： (1)定义义法，求出焦点到准线线的距离p，写出方程 (2)待定系数法，若已知抛物线线的焦点位置，则则可设设 出抛物线线的标标准方程，求出p值值即可，若抛物线线的焦点 位置不确定，则则要分情况讨论讨论 ，另外，焦点在x轴轴上的 抛物线线方程可统统一设设成y2ax(a0)，焦点在y轴轴上的抛 物线线方程可统统一设设成x2ay(a0) 3(2011陕西高考)设拋设拋 物线线的顶顶点在原点，准线线方程 为为x2，则拋则拋 物线线的方程是( ) Ay28x By28x Cy24x Dy24x 解析：由准线线方程x2，可知拋拋物线为线为 焦点在x 轴轴正半轴轴上的标标准方程，同时时得p4，所以标标准方 程为为y22px8x. 答案：B 4抛物线线的焦点为为(0，2)，则则抛物线线的标标准方 程为为_ 答案：x28y 5已知焦点在x轴轴上，且抛物线线上横坐标为标为 3的 点A到焦点的距离为为5，求抛物线线的标标准方程 例3 (12分)某隧道横断面由抛物线线和 矩形的三边组边组 成，尺寸如图图所示，某卡车车 载载一集装箱，箱宽宽3 m，车车与箱共高4 m， 此车车能否通过过此隧道？请说请说 明理由 思路点拨拨 可先建立坐标标系并把图图中的相关数据转转化 为为曲线线上点的坐标标，求出抛物线线方程，然后比较较当车辆车辆 从正 中通过时过时 ，1.5 m处处的抛物线线距地面高度与车辆车辆 高度的大小 进进行判断 一点通 (1)本题题的解题题关键键是把实际问题转实际问题转 化为为数学问题问题 ， 利用数学模型，通过过数学语语言(文字、符号、图图形、字母等 )表达、分析、解决问题问题 (2)在建立抛物线线的标标准方程时时，以抛物线线的顶顶点为为 坐标标原点，对对称轴为轴为 一条坐标轴标轴 建立坐标标系这样这样 可使 得方程的形式更为简单为简单 ，便于计计算 答案：A 7. 探照灯反射镜镜的轴轴截面是 抛物线线的一部分(如图图)，光 源位于抛物线线的焦点F处处 已知灯口圆圆的直径为为60 cm ，灯深40 cm，求抛物线线的 标标准方程和焦点的位置 (1)确定抛物线线的标标准方程，只需求一个参数p， 但由于标标准方程有四种类类型，因此，还应还应 确定开口 方向，当开口方向不确定时时，应进应进 行分类讨论类讨论 有 时时也可设标设标 准方程的统统一形式，避免讨论讨论 ，如焦点 在x轴轴上