晶面间距及面密度.ppt

SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY 计算晶体面间距和面密度的新方法 位置因子法和位置重合数法 范群成 西二楼 二0一六年九月 SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY 一、计算公式 THE END 二、计算举例 三、计算原理 报告提纲 SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY 一 计算公式 1. 面间距计算公式 THE END 对于一个含多个阵点或原子的晶胞，最近邻两晶 面间的距离 式中， -相应的简单点阵的面间距 简单立方 简单六方 -修正系数， （1） SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY 2. 面密度计算公式 THE END 对于一个含多个阵点或原子的晶胞，一个面间距 周期 内位于（m/q）处的晶面的面密度 式中， -相应的简单点阵的面间距 -简单简单 点阵单阵单 胞的体积积 简单简单 立方 简单简单 六方 -位置重合数， 一 计算公式 （2） SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY THE END 式中，s 为整数，m/q 为互质真分数 3. N 和 的确定 若一个晶胞含 n 个阵点或原子，位置坐标分别为 ，则对于（ hkl ）， 有 n 个位置因子 对 n 个 P 值进行分组：m/q 值相等的分为一组。 则 组数是一个面间距周期内的晶面数，他们分别位于 不同的 m/q 处，最近邻晶面的面间距的修正系数 N 由这两个 m/q 之差决定；而每组中 P 的数目即是位 于 m/q 处的面密度的位置重合数 一 计算公式 （3） SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY THE END 一个立方晶胞中含 8 个碳原子： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 例1.金刚石晶体的面间距及面密度 二 计算举例 SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY p 晶面（221）的面间距及面密度 THE END 8 个 P 值分组： m/q=0， m/q=1/4， m/q=1/2， m/q=3/4， 二 计算举例 SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY p 晶面（579）的面间距及面密度 或 THE END 二 计算举例 8 个 P 值分组： m/q=0， m/q=3/4， SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY THE END 例2. 的（579）面间距及面密度 晶胞是立方 体, 一个晶胞含 8 个 原子和 16 个 原子, 各原子位 置 标标在图图中 二 计算举例 SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY 将 及（579）代入下式 将所得24个 按 其分数值值 m/q 分组列入下表 4(0, 1/8, 1/4, 5/8) 具有相同 的 一个 中的 (0) (1/8) (1/4) (5/8) 晶面数及位置 THE END 二 计算举例 SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY THE END SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY THE END 例3. FCC 结结构的面间距及面密度 nFCC晶胞是立方体, 一个晶胞含 4 个同类类原子, 位 置： 二 计算举例 SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY THE END nBCC晶胞是立方体, 一个晶胞含 2 个同类类原子， 位 置： 例4. BCC 结结构的面间距及面密度 二 计算举例 SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY THE END nHCP晶胞是六方, 一个晶胞含 2 个同类类原子, 位置 ： 例5. HCP 结结构的面间距及面密度 二 计算举例 SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY O 表明（hkl）晶面截距的示意图 简单晶胞中的晶面 添加原子形成的晶面 (s+m/q)/l s/l (2+m/q)/l 2/l (1+m/q)/l 1/l (m/q)/l X Y Z THE END 三 计算原理 1. 面间距计算原理 SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY 晶面截距的一般表达式： s、m、q 为整数，m、q 为互质数，且 mq 根据解析几何中平面的截距式表达式：截距为 a 、b、c 的平面内，任意一点（x, y, z）满足下式： THE END (4) 三 计算原理 SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY 则，晶胞中任一原子（x, y, z）与其所在原子面（ ， ， ）满足下式： 即， (5) THE END (6) 对 n 个 P 值进行分组：m/q 值相等的分为一组。 则 组数为一个面间距周期内的晶面数，他们分别位于 不同的 m/q 处，最近邻晶面的面间距的修正系数 N 由这两个 m/q 之差决定 式中，s 为整数，m/q 为互质真分数 三 计算原理 SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY 面密度 单位面积所包含的阵点数或原子数，也 是一个阵点或原子除以属于它的面积 上述方法也适用于单原子晶胞的晶体 初级点阵的面密度 式中，A -属于一个阵点或原子的面积 -初级级点阵阵的面间间距 -初级级点阵阵的单单胞体积积 (7) (8) THE END 2. 面密度计算原理 三 计算原理 SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY 任意点阵及晶体的面密度 （9 ） 及 可由下列位置因子求出： 式中，m/q -一个面间距周期 中所含晶面 的位置 -在 m/q 处处的晶面的位置重合数